2018年下学期醴陵一中高二年级期末考试
数学（文）试卷
时量：120分钟 满分：150分 班级 姓名 考号
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1. 设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则 ( )
A. B. C. D.
2. 某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)
(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C.当销售价格为10元时，销售量为100件
D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右
3．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）
A. 16 B. 18 C. 22 D. 25
4. 曲线在处的切线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，
则△PAF周长的最小值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
6．已知条件：，条件：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知点（x，y）在直线x + 2 y = 4上移动，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．8
8．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，
则的面积等于（ ）
A． B． C．24 D. 48
9．直线分别与轴, 轴交于两点,点在圆上.则面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）
A． B． C. D．
11．在中，，边上的高等于,则（ ）
A. B. C. D.
12．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）
A． B．
C． D．与大小关系不确定
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 某校为了解1000名高一新生的身体状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为444，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为
14. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1= 0的距离的最大值是________。
15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数；
（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________．
16. 已知函数的图象关于点对称，则在闭区间上的最大值为 .
三．解答题：(本大题共6小题，共70分)．
17 (本小题满分10分)
已知，命题 错误！未找到引用源。，命题 q错误！未找到引用源。 方程表示双曲线．
（1）若命题q 错误！未找到引用源。为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题为真命题，命题 错误！未找到引用源。为假命题，求实数a 错误！未找到引用源。的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知.
（1）求；
（2）若， ，求的面积.
19. ( 本小题满分12分)
已知数列，是其前项的和，且满足
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求的表达式。
20. (本小题满分12分)
房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表：
人均月收入
频数
6
10
13
11
8
2
不赞成户数
5
9
12
9
4
1
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”,有列联表:
非高收入户
高收入户
总计
不赞成
赞成
总计
（1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过
0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.
（2）现从月收入在的住户中随机抽取两户，
求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率；
附：临界值表
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式： ， .
21、（本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点A
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过点P（－2,0）作斜率为和的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于M、N
两点，当直线MN与y轴垂直时，求的值
22、（本小题满分12分）
设函数.若曲线在点处的切线方程为
（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
醴陵一中2019年元月高二数学（文）参考答案
一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
D
C
A
D
C
A
C
A
B
第12题
解析：，，
所以单调递增，，．
答案：B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13． 19 14． 3
15． 12 16．
三．解答题：(本大题共6小题，共70分)．
17.(本小题满分10分)
解：（1）解：若q 为真命题时：(a+1) (a+2) < 0 ，
∴-1 < a < 2 ，
∴a的取值范围是（－1, 2 ） 。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）解：若p为真命题时： ，
∴ ，
若 为真命题， 为假命题，则p和q 一真一假，即
或 ，
解得1
微信/支付宝扫码支付