2018-2019高二上学期数学期末试题(理科附答案福建永泰一中)
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资料简介
‎2018---2019学年度第一学期永泰县第一中学期末考 高中二年 数学 科试卷(理科)‎ ‎ 完卷时间: 120 分钟 满 分: 150 分 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.命题“存在R,‎0”‎的否定是 (  )‎ A.不存在R,0 B.存在R,0 ‎ C.对任意的,0 D.对任意的,0‎ ‎2.在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是(  )‎ A.(1,﹣5,6) B.(1,5,﹣6) C.(﹣1,﹣5,6) D.(﹣1,5,﹣6)‎ ‎3.已知,则“”是“”的(  )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎4.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )‎ A. B‎.2 ‎ C. D.‎ ‎5.若满足约束条件,则的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6.平行六面体ABCDA1B‎1C1D1中,若,则| (  )‎ A.,z=1 B.,z=1 ‎ C. D. ‎7..过的直线与抛物线相交于C,D两点,若A为CD中点,则直线的方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.在长方体中,,则异面直线与 所成角的余弦值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若椭圆上存在三点,使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则下面一定能得到m⊥β的是(  )‎ A.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ B.α⊥β,α∩β=l,m⊥l C.n⊥α,n⊥β,m⊥α D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ‎ ‎11.若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最小值为(  )‎ A. C. B. D. ‎ ‎12.用[x]表示不超过x的最大整数,如,,数列满足,(),若,则的所有可能取值构成的集合为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.已知,,则= 。‎ ‎14.命题,若p是真命题,则实数的取值范围为 ‎ ‎15.已知直线y=k(x+2)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为抛物线C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k= ‎ ‎16.已知F1,F2是双曲线C: 的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A 且斜率为k的直线上,△PF‎1F2为等腰三角形,∠F‎1F2P=150°,若C的离心率 则k的取值范围是 。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示离心率的双曲线。‎ ‎(I)若命题为真命题,求实数的取值范围 ‎(II)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎(I)求A;‎ ‎(II)若A为锐角,,的面积为,求的周长.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知数列是首项为b1=1,公差d=3的等差数列,‎ ‎ (n∈N*).‎ ‎(1)求证:是等比数列;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前n项和Sn。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知顶点为原点,焦点F在轴上的抛物线过点A(m,2),且.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程及点A的坐标; ‎ ‎(2)过点F的直线交抛物线于M、N两点,试求的最小值。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,底面与三角形均为等边三角形, ,.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 设圆的圆心为A,直线过点B(1,0)且与x轴不重合,设P为圆A上一点,线段PB的垂直平分线交直线PA于E ‎(I)证明为定值,并写出E的轨迹方程;‎ ‎(II)设点M的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,问:在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补,若存在求出D点的坐标,否则说明理由。‎ 高中二年 数学(理科)参考答案及评分参考 一、选择题 ‎1. D2. C 3. A 4.D5. A 6. D 7. A ‎8. B 9. D 10. C 11. A 12. B ‎ 二、填空题 ‎13.-2 14. ‎ ‎15.16.‎ ‎17.解:(I)方程可改写为 若命题为真命题,则,2分 所以或4分 ‎(II)若命题q为真命题,则5分 ‎,所以命题q为真命题时6分 为真命题且为假命题或,或9分或或10分 ‎18.解:(I)‎ 由正弦定理得3分 ‎4分,即又,或6分(少一个扣1分)‎ ‎(II),由余弦定理得,即,8分,而的面积为10分 的周长为5+12分 ‎19.解:(1)2分 4分 ‎(常数),是等比数列6分 ‎(2)7分 8分 ‎(1)-(2)得10分 12分 ‎20.解:(1)设抛物线的方程为,‎ ‎2分 抛物线的方程为3分 5分(只有一个扣1分)‎ ‎(2)由于直线的斜率存在,所以可设直线的方程为6分 联立消去y得7分 ‎,设,‎ 那么8分 9分 ‎,=10分 ‎,当且仅当时取得最小值12分 ‎(21))解:(Ⅰ)取中点O,由于底面与三角形均为等边三角形,∴‎ ‎∴,…………………………………………1分 在三角形中,‎ ‎∴,∴∴………………3分 又∴,而 ‎∴平面………………6分 ‎(通过二面角的平面角,证明平面也可)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两垂直,取O为原点,方向作为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz.‎ 则, ‎ ‎∴. 8分 设平面的法向量,‎ 由得令,得. ‎∴平面的一个法向量为. ……………………9分 ‎∵,‎ ‎……………………………………………………………………………10分 ‎∴,….……………11分 ‎∴与平面所成角的正弦值为. 12分 ‎(22)解:(I)∵E为线段PB的垂直平分线上一点,∴‎ ‎∴>2分 ‎∴点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,2a=4.c=1, ∴‎ E的轨迹方程4分 ‎(II)由于直线过点B(1,0)且与x轴不重合,所以可设方程为5分 联立消去x得6分,设,则 ‎7分令,若直线DM与DN的倾斜角互补,则8分 ‎,9分 ‎∴∴10分 即∴‎ ‎∴∴∴,所以存在使直线DM与DN的倾斜角互补12分

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