福建省永泰县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）Word版含答案.doc

‎2018---2019学年度第一学期永泰县第一中学期末考 高中二年 数学 科试卷（理科）‎ ‎ 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．命题“存在R，‎0”‎的否定是 (　　)‎ A.不存在R,0 B.存在R,0 ‎ C.对任意的,0 D.对任意的,0‎ ‎2．在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（　　）‎ A．（1，﹣5，6） B．（1，5，﹣6） C．（﹣1，﹣5，6） D．（﹣1，5，﹣6）‎ ‎3．已知，则“”是“”的(　　)‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )‎ A. B‎.2 ‎ C. D.‎ ‎5．若满足约束条件，则的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎6．平行六面体ABCDA1B‎1C1D1中，若,则| (　　)‎ A．,z=1 B．,z=1 ‎ C． D． ‎7..过的直线与抛物线相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线的方程是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8．在长方体中，，则异面直线与 所成角的余弦值为( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是(　　)‎ A．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ B．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l C．n⊥α，n⊥β，m⊥α D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α ‎ ‎11．若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最小值为(　　)‎ A． C． B． D． ‎ ‎12．用［x］表示不超过x的最大整数，如,，数列满足,(),若，则的所有可能取值构成的集合为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知,,则= 。‎ ‎14．命题，若p是真命题，则实数的取值范围为 ‎ ‎15．已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝ ‎ ‎16．已知F1，F2是双曲线C: 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为k的直线上，△PF‎1F2为等腰三角形，∠F‎1F2P=150°，若C的离心率 则k的取值范围是 。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。‎ ‎（I）若命题为真命题，求实数的取值范围 ‎（II）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求A；‎ ‎（II）若A为锐角，，的面积为，求的周长．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知数列是首项为b1=1，公差d=3的等差数列，‎ ‎ （n∈N*）．‎ ‎(1)求证:是等比数列；‎ ‎(2)若数列满足，求数列的前n项和Sn。‎ ‎20．（本小题满分12分）已知顶点为原点，焦点F在轴上的抛物线过点A（m,2），且.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程及点A的坐标； ‎ ‎（2）过点F的直线交抛物线于M、N两点，试求的最小值。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形， ，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E ‎（I）证明为定值，并写出E的轨迹方程；‎ ‎（II）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由。‎ 高中二年 数学（理科）参考答案及评分参考 一、选择题 ‎1． D2． C 3． A 4．D5． A 6． D 7． A ‎8． B 9． D 10． C 11． A 12． B ‎ 二、填空题 ‎13．-2 14． ‎ ‎15.16．‎ ‎17．解：（I）方程可改写为 若命题为真命题，则，2分 所以或4分 ‎（II）若命题q为真命题，则5分 ‎，所以命题q为真命题时6分 为真命题且为假命题或，或9分或或10分 ‎18．解：（I）‎ 由正弦定理得3分 ‎4分，即又，或6分(少一个扣1分)‎ ‎（II），由余弦定理得，即，8分，而的面积为10分 的周长为5+12分 ‎19．解：(1)2分 4分 ‎(常数)，是等比数列6分 ‎(2)7分 8分 ‎（1）-（2）得10分 12分 ‎20．解：（1）设抛物线的方程为，‎ ‎2分 抛物线的方程为3分 5分（只有一个扣1分）‎ ‎（2）由于直线的斜率存在，所以可设直线的方程为6分 联立消去y得7分 ‎，设，‎ 那么8分 9分 ‎，=10分 ‎，当且仅当时取得最小值12分 ‎（21））解：（Ⅰ）取中点O，由于底面与三角形均为等边三角形，∴‎ ‎∴，…………………………………………1分 在三角形中,‎ ‎∴，∴∴………………3分 又∴,而 ‎∴平面………………6分 ‎(通过二面角的平面角，证明平面也可)‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，取O为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.‎ 则， ‎ ‎∴． 8分 设平面的法向量，‎ 由得令，得． ‎∴平面的一个法向量为． ……………………9分 ‎∵，‎ ‎……………………………………………………………………………10分 ‎∴，….……………11分 ‎∴与平面所成角的正弦值为． 12分 ‎（22）解：（I）∵E为线段PB的垂直平分线上一点，∴‎ ‎∴>2分 ‎∴点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a=4.c=1, ∴‎ E的轨迹方程4分 ‎（II）由于直线过点B（1,0）且与x轴不重合，所以可设方程为5分 联立消去x得6分，设，则 ‎7分令,若直线DM与DN的倾斜角互补，则8分 ‎,9分 ‎∴∴10分 即∴‎ ‎∴∴∴，所以存在使直线DM与DN的倾斜角互补12分