福建省龙岩市2019届高三年上学期期末教学质量检查数学（理）试卷扫描版含答案.doc

龙岩市2018～2019学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（理科）参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B D C C B A C D D A D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．20 14．2 15．2π 16． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，; ……………………1分 时， ①‎ ‎ ②‎ ①- ②得：，, ……………………5分 满足上式，‎ ‎ ……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列是公比为的等比数列,‎ 由，‎ 得，‎ 即，，‎ 所以 ……………………12分 ‎（注：本问也可用等比数列求和公式带入求出）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，，所以 在中由余弦定理得：‎ 即，‎ 解得或(舍去) ……………………3分 在中由正弦定理得：，‎ ‎，得，‎ 所以 ……………………6分 ‎（Ⅱ）设,则 在中，由 ，得，‎ 在中，，得 所以，‎ ‎ ‎ 所以的取值范围是 ……………………12分 ‎（第19题图）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题设知，平面平面，交线为.‎ 因为，平面，所以 平面，‎ 因此，又，，‎ 所以平面.‎ 而平面，所以平面平面 ……………………5分 ‎（Ⅱ）以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系.‎ 则有 过点做于，设，则 因为，所以，‎ 由题设可得，即 解得或 因为，所以，所以 ，. ……………8分 由知是平面的法向量，‎ 设平面的法向量为，‎ 则取得 设二面角为 则，‎ 因为，‎ 综上，二面角的正弦值为 …………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意 ……………………1分 把代入椭圆方程得，，‎ 因为直线被椭圆截得的线段长为 ，‎ 所以，解得，‎ 所以椭圆的方程为. ……………………4分 ‎（Ⅱ）设,由，得 ………5分 当的斜率不存在时，，又 ‎，这时 …………………6分 当的斜率存在时，设直线，由得:‎ ‎，‎ 由得 ① ……………………7分 ‎，结合得 ‎ ②‎ 由①②知且，‎ 综上的取值范围为 ……………………12分 注：第（Ⅱ）小题也可先求出点的轨迹方程，再求出的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），……………1分 ‎(1)当即时，，在 上单调递增．‎ ‎(2)当即时，，‎ ‎．‎ 所以在上单调递减，在单调递增． ……………4分 ‎（Ⅱ）函数,‎ 则,令 则，所以在上单调递增,‎ 当 所以在上有唯一零点, ………………6分 当，所以为的最小值 由已知函数有且只有一个零点，则 所以， …………………7分 ‎ ，‎ 令， ……………9分 ‎，‎ ‎ ‎ 所以,‎ 所以在单调递减，‎ 因为,‎ 所以在上有一个零点，在无零点, ‎ 若在有零点必小于3‎ 综上： ……………………12分 ‎22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由得，‎ 直线的直角坐标方程为 ……………………2分 由消得曲线的直角坐标方程 …………………4分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎ ，其中 ‎ ……………………10分 ‎.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 解：（Ⅰ）依题意或或 解得 ……………………4分 ‎（Ⅱ）‎ 在上是减函数，在上是增函数 ‎，，，‎ ‎，，解得 ……………10分