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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 ‎2019.1‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1. 二次函数的顶点坐标是 A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）‎ ‎2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是 A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:9‎ ‎3．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数 ‎ 是 A．104° B．52° C．38° D．26°‎ ‎4. 如图，在中，DE∥BC，若 ,AE=1,则EC等于 ‎ A．1 B． 2 C．3 D．4‎ ‎5. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，‎ 则△PAO的面积为 A．1 B．2 C．4 D．6 ‎ ‎6. 如图，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长为 A． B． C． D．‎ ‎7. 抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围为 A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，‎ 下面有四个推断:‎ ‎①二次函数y1有最大值 ‎②二次函数y1的图象关于直线对称 ‎③当时，二次函数y1的值大于0‎ ‎④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别 为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．‎ 其中正确的是 ‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎9. 已知点A（1，a）在反比例函数的图象上，则a的值为 ．‎ ‎10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．‎ ‎11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，‎ 那么⊙O的半径为 ．‎ ‎12. 把二次函数化为的形式，那么=_____.‎ ‎13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，‎ 使得△ABC∽△ADE．‎ ‎14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．‎ ‎15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米． ‎ ‎16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为 cm. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）‎ ‎17．计算：.‎ ‎18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.‎ 已知：直线l及直线l外一点P.‎ 求作：直线PQ，使得PQ⊥l.‎ 做法：如图，‎ ①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；‎ ②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；‎ ③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.‎ 根据小西设计的尺规作图过程，‎ ‎（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ ‎（2）完成下面的证明.‎ 证明：∵PA= ，QA= ,‎ ‎∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）.‎ ‎19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数的图象G经过点C．‎ ‎（1）求点C的坐标和函数的表达式；‎ ‎（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形，问点是否落在图象G上？‎ ‎21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条 边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．‎ ‎ (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；‎ ‎(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来 ‎22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）当时，求的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象 ‎ 分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）. ‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．‎ ‎24. 如图，，是⊙的两条切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接．‎ ‎（1）求证：∥；‎ ‎（2）若，tan∠=，求的长．‎ ‎25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cosA=.‎ ‎（1）求线段CD的长； ‎ ‎（2）求sin∠DBE的值.‎ ‎26. 在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.‎ ‎（1）直接写出点B的坐标；‎ ‎（2）若抛物线经过点A,B，求抛物线的表达式；‎ ‎（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 27. 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）求证：∠BAD=∠BFG；‎ ‎（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．  ‎ ‎（1）在点C（0，2），D（2，），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；‎ ‎（2）若点M（m，n）在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；‎ ‎（3）若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案 九年级数学学科 ‎ 2019.1‎ 一.选择题(本题共16分，每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D B A C C D 二.填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16. ‎ 三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）‎ ‎17. ‎ ‎ ……………………4分 ‎． ……………………………………5分 ‎18. （1）如图所示 ………………………………………1分 ‎（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分 依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ②两点确定一条直线. ………………………………………5分 ‎ ‎ ‎19. 画图略 …………………………………………………3分 面积略 ……………………………………………………5分 ‎20. （1）C（4，3）， ……………………………………………1分 反比例函数的解析式y=； ………………………3分 ‎（2）点B′恰好落在双曲线上． …………………………5分 ‎21.（1） …………………………2分 ‎（2）∵＜0，∴S有最大值， …………………………3分 当时，S有最大值为 ‎ ‎∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2. …………………………5分 ‎22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠DEA=90°．‎ ‎∴∠A+∠ADE=90°．‎ ‎∵∠ACB=，‎ ‎∴∠A+∠B=90°．‎ ‎∴∠ADE=∠B． ………………………………1分 在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，‎ ‎∴AB=13．‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………2分 ‎（2）由（1）得，‎ 设为，则． ………………………………3分 ‎∵ ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ . .………………………………4分 解得.‎ ‎∴ . ……………………………5分 ‎23. （1）∵点M（-2，m）在一次函数的图象上，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴M（-2，1）． ……………………………2分 ‎∵反比例函数的图象经过点M（-2，1），‎ ‎∴k＝-2×1＝-2．‎ ‎∴反比例函数的表达式为． ……………………………4分 ‎（2）点P的坐标为（0，）或（0，）……………………………6分 ‎24. （1） 证明：连结,‎ ‎∵，是⊙的两条切线，，为切点，‎ ‎∴, ………………………………1分 ‎∴OA⊥BC. ‎ ‎∵CE是⊙的直径,‎ ‎∴∠CBE=90°，‎ ‎∴ OA∥BE. ………………………………2分 ‎(2)∵OA∥BE,‎ ‎∴∠BEO=∠AOC. ‎ ‎∵tan∠BEO=,‎ ‎∴tan∠AOC= .………………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ………………………4分 ‎∴在Rt△CEB中,EB=r.‎ ‎∵BE∥OA,‎ ‎∴△DBE∽△DAO ‎∴, ………………………………………………………………5分 ‎,‎ ‎∴DO=3. ………………………………6分 ‎25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=，‎ ‎∴BC=40，AB=50. ……………………2分 ‎∵D是AB的中点，‎ ‎∴CD=AB=25. …………………………3分 ‎ ‎(2)∵CD=DB,‎ ‎∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分 ‎∴cos∠DCB=cos∠DBC=.‎ ‎∵BC=40,‎ ‎∴CE=32， ……………………5分 ‎∴DE=CECD=7, ‎ ‎∴sin∠DBE=. ……………………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26. （1） ……………………2分 ‎（2） 抛物线过点，‎ ‎∴, 解得 ‎∴抛物线表达式为 ………………………4分 ‎（3）抛物线顶点在直线上 ‎ ‎∴抛物线顶点坐标为 ‎ ‎∴抛物线表达式可化为．‎ 把代入表达式可得 解得．‎ ‎∴． ‎ 把代入表达式可得．‎ 解得 ‎∴．‎ 综上可知的取值范围时或． …………………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 ‎（2）证明:∵AD平分∠BAC,‎ ‎ ∴∠BAD=∠CAD ‎ ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF ‎ ∴∠CFH=∠CAD ‎ ∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分 ‎（3）猜想: ‎ 证明：连接AF，‎ ‎∵EF为AD的垂直平分线，‎ ‎∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分 ‎∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，‎ ‎∵ AD是角平分线，‎ ‎∴ ∠ BAD=∠ CAD ‎∴ ∠ CAF=∠ B，‎ ‎∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF ‎=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分 ‎∴‎ ‎∴ ………………………………7分 ‎28.（1）C、D ………………………………………2分 ‎（2）如图，设与y轴交于M，与A2B2交于N，‎ 易知M（0,2），∴m≥0，‎ 易知N的纵坐标为1，代入，可求横坐标为，‎ ‎∴m≤‎ ‎∴0≤m≤. …………………………………………4分 ‎（3）当直线与半圆A相切时，…………5分 当直线与半圆B相切时，. …………6分 ‎∴……………………………………………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费