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4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率
一、选择题
1．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，画出了如图K－32－1所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是( )
图K－32－1
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
2．中考体育中男生抽测项目的规则是从立定跳远、掷铅球、引体向上中随机抽一项，从50米、100米、400米中随机抽一项，恰好抽中掷铅球和50米的概率是( )
A. B. C. D.
3．如图K－32－2所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )
图K－32－2
A. B. C. D.
4．在x2□2xy□y2的空格□中分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )
A. B. C．1 D.
5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
二、填空题
6. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图K－32－3所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是________．
图K－32－3
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7．2018·益阳2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图K－32－4，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是________．
图K－32－4
三、解答题
8．2017·青岛小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
9．2018·合肥模拟妈妈为小韵准备早餐，共煮了8个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，8个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．
(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？
10．九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录2张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出2张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．
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奖项
一等奖
二等奖
三等奖
|x|
|x|＝4
|x|＝3
1≤|x|＜3
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；
(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？
素养提升 思维拓展 能力提升
方案设计问题经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
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教师详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析] D 设立定跳远、掷铅球、引体向上分别为A，B，C；50米、100米、400米分别为D，E，F，可画树状图如下：
∵一共有9种等可能的结果，同时抽取掷铅球和50米的有1种情况，
∴同时抽取掷铅球和50米的概率是.
3．[解析] A 画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的结果有6种，
∴小灯泡发光的概率为＝.
4．[答案] A
[解析] 能构成完全平方式，则2xy前可以是“－”，也可以是“＋”，但y2前一定是“＋”，此题总共有(－，－)，(＋，＋)，(＋，－)，(－，＋)四种情况，能构成完全平方式的有2种，所以概率是.
5．[解析] C 画树状图如下，共有36种等可能的结果，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数的和小于13的结果数为36，点数的和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数的和小于13的概率＝1，点数的和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的事件是点数的和小于13.故选C.
6．[答案]
[解析] 画树状图如下：
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所有等可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种， 则P＝＝.
7. [解析] 从沅江A到资阳B的两条路线分别记为a和b，从资阳B到益阳火车站的三条路线分别记为会龙山大桥C，西流湾大桥D，龙洲大桥E，画树状图如下：
共有6条路线可走，其中经过西流湾大桥D的路线有2种，∴P＝＝.
8．解：不公平．理由：
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，
∴P(小华胜)＝，P(小军胜)＝.
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
9．解：(1)取到果仁馅心的概率＝＝.
(2)设豆沙馅心汤圆为D，果仁馅心汤圆为G，芝麻馅心汤圆为Z.画树状图如下：
共有56种等可能的结果，其中两次都取到果仁馅心的结果数为12，所以两次都取到果仁馅心的概率＝＝.
10．解：(1)画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的结果有2种，∴甲同学获得一等奖的概率为＝.
(2)不一定每次抽奖都会获奖．理由：当抽出2张牌的点数都是3时，|x|＝0，不会获奖．
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[素养提升]
解：(1)根据题意，画出树状图如下：
P(三辆车全部同向而行)＝.
(2)P(至少有两辆车向左转)＝.
(3)由于汽车在此十字路口向右转、向左转、直行的频率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮的时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮的时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮的时间为90×＝36(秒)．
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