2018高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语：集合全国通用Word版含解析.doc

集合 ‎【考点梳理】‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．‎ ‎2．集合间的基本关系 ‎(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.‎ ‎(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．‎ ‎3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B ‎∁UA 意义 ‎{x|x∈A或x∈B}‎ ‎{x|x∈A且x∈B}‎ ‎{x|x∈U且x∉A}‎ ‎4.集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．‎ ‎(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎ (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．‎ ‎【考点突破】‎ 考点一、集合的基本概念 ‎【例1】　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)‎ A．1　　　　B．3‎ C．5　　　　D．9‎ ‎(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)‎ A． B． ‎ C．0 D．0或 答案] (1)C　 (2)D 解析] (1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；‎ 当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；‎ 当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.‎ 根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1,0,1,2，共5个．‎ ‎(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．‎ 当a＝0时，x＝，符合题意；‎ 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－‎8a＝0得a＝，‎ 所以a的取值为0或.‎ ‎【类题通法】‎ ‎1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)．‎ ‎2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)．‎ ‎【对点训练】‎ ‎1. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________.‎ 答案] 解析] ∵A＝∅，∴方程ax2＋3x－2＝0无实根，‎ 当a＝0时，x＝不合题意；‎ 当a≠0时，Δ＝9＋‎8a＜0，∴a＜－.‎ 考点二、集合间的基本关系 ‎【例2】　(1)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　)‎ A．AB B．BA C．A⊆B D．B＝A ‎(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜‎2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．‎ 答案] (1)B　(2)(－∞，4]‎ 解析] (1)易知A＝{x|－1≤x≤1}，‎ 所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，‎ 因此BA.‎ ‎(2)当B＝∅时，有m＋1≥‎2m－1，则m≤2.‎ 当B≠∅时，若B⊆A，如图．‎ 则 解得2＜m≤4.‎ 综上，m的取值范围为m≤4.‎ ‎【类题通法】‎ ‎1.B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．‎ ‎2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解．‎ ‎【对点训练】‎ ‎2．(1)若集合A＝{x|x＞0}，且B⊆A，则集合B可能是(　　)‎ A．{1,2} B．{x|x≤1}‎ C．{－1,0,1} D．R ‎(2)已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为(　　) ‎ A．2 B．－1‎ C．－1或2 D．2或 答案] (1)A　(2)A 解析]　 (1)因为A＝{x|x＞0}，且B⊆A，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确．‎ ‎(2)由＝，得x＝2，则A＝{2}．‎ 因为B＝{1，m}，且A⊆B，‎ 所以m＝2.‎ 考点三、集合的基本运算 ‎【例3】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．5　　　　　B．‎4　‎　　　　C．3　　　　　D．2‎ ‎ (2)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)‎ A．0,1] B．(0,1]‎ C．0,1) D．(－∞，1]‎ ‎(3)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)‎ A．{2,6} B．{3,6}‎ C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}‎ ‎ (4)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分(如图)表示的集合是(　　)‎ A．－1,1) B．(－3,1]‎ C．(－∞，－3)∪－1，＋∞) D．(－3，－1)‎ 答案] (1)D　(2)A (3)A　(4)D 解析]　 (1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．‎ ‎(2)M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0