实际问题与反比例函数
(满分100分，30分钟完成)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题5分,共40分)
1．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( )
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系
D．不成函数关系
【答案】B
【解析】根据路程、速度、时间的关系；路程＝速度×时间即可解题．
故选B
考点： 反比例函数的意义。
2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：边长x一定是正数，故A、C错误；面积一定，x，y成反比例函数关系，则C正确．
故选C．
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考点：1．函数的图象；2．几何图形问题．
3. 一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是( )
A．735Pa B．753Pa C．73.5Pa D．75.3Pa
【答案】A
【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强(Pa)．
故选A．
考点： 反比例函数的应用
4. 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图像大致是
【答案】D．
【解析】
试题分析：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，
即h=；
是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在第一象限．
故选D．
考点：1.反比例函数的图象；2.反比例函数的应用
5. ．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg／m3）与体积V（单位：m3）满足函数解析式（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9
B．－9
C．4
D．－4
【答案】A
【解析】由题图可知，函数图象经过点A（6，1.5），又因为反比例函数的解析式为，所以
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，解得k＝9．
故选A.
考点：反比例函数的图象 .
6. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝，EC＝．则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据题意可知，BF=1-x，BE=y-1，且△EFD∽△EDC，所以，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分，A、D选项的图象都是直线的一部分，故错误，B选项的图象是抛物线的一部分，故错误，C选项的图象是双曲线的一部分，故正确．故选C．
考点：动点问题的函数图象．
7. （2016春•德州校级月考）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；
②y是x的正比例函数；
③x是y的反比例函数；
④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，②
B．②，③
C．③，④
D．①，④
【答案】C
【解析】
试题分析：此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选C．
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．
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8. 某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为（x＞0），该函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵（x＞0）是反比例函数，∴S关于x的函数图象是双曲线在第一象限内的部分．
故选C ．
考点：1.反比例函数的图象；2.反比例函数的应用
二、填空题(每题6分,共30分)
9. 某蓄水池的进水管每小时进水18m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少________h可将空池蓄满水．
【答案】9
【解析】∵蓄水池的最大蓄水量为18×10＝180(m3)，
∴180÷20＝9(h)．
10. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度
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也随之改变．与v在一定范围内满足，图象如图所示，该气体的质量m为 kg．
【答案】7．
【解析】
试题分析：由图象可知，的图象经过（5，1．4），代入即可得m=7．
故答案为：m=7 ．
考点：反比例函数的应用．
11. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B，则反比例函数关系式为 ．
【答案】 k=-1．
【解析】
试题分析：因为反比例函数y=的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，
所以|k|=1，即k=±1，
由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1．
故答案为：k=-1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
12. 如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k= ．
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【答案】-4
【解析】
试题分析：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4× =2，
∴B（﹣2，2 ），
∴k=﹣2×2 =﹣4 ．
故答案为： k=-4
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．
13. （2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 ．（无需确定x的取值范围）
【答案】y=．
【解析】
试题分析：由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．
根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，
由于点（0.25，400）在此函数解析式上，
∴k=0.25×400=100，
∴y=．
故答案为：y=．
考点：1.反比例函数的应用.
三、解答题(每题15分,共30分)
14. 某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为0.8m2的矩形模具．设矩形模具的长为ym，宽为xm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并说明y与x之间是什么函数关系；
（2）若使模具长比宽多1.6m．已知每米这种不锈钢条的价格为6元，制作这个模具共需花多少钱？
【答案】（1），y与x之间是反比例函数关系
（2）共需花28.8元
【解析】
试题解析（1），y与x之间是反比例函数关系．
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（2）∵模具长比宽多1.6m，∴y＝（x＋1.6）m，把y＝x＋1.6代入，得，解得x1＝0.4，x2＝－2，经检验，x1＝0.4，x2＝－2都是的解，但x2＝－2不合题意，故x＝0.4，∴y＝2，∴（2＋0.4）×2×6＝28.8（元）．
答：制作这个模具共需花28.8元．
考点： 1.反比例函数的应用.2.矩形的性质。
15. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）6小时．
【解析】
试题分析：（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．
试题解析（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
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