2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题38方案设计试题（含解析）.doc

1 方案设计 解答题 1. （2018·广西贺州·8 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元． （1）求 A.B 两种型号的自行车单价分别是多少元？ （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的 总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？ 【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆， 根据题意得： ， 解得： ． 答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆． （2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130﹣m）辆， 根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600， 解得：m≤20． 答：至多能购进 B 型车 20 辆． 2.（2018·广西贺州·8 分）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元． （1）求 A.B 两种型号的自行车单价分别是多少元？ （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的 总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？ 【解答】解：（1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/辆， 根据题意得： ， 解得： ． 答：A 型自行车的单价为 260 元/辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆． （2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130﹣m）辆， 根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600， 解得：m≤20． 答：至多能购进 B 型车 20 辆． 3.（2018·广西梧州·10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电 动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A.B 两种型号的电动自行 车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A2 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样． （1）求 A.B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商 店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【分析】（1）设 A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元，构建分式方 程即可解决问题； （2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可； （3）利用一次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）设 A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元． 由题意： = ， 解得 x=2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解． 答：A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元． （2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）， （3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30， ∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会 正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 4.（2018·浙江省台州·12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新 型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P （单位：吨），P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 P= （0＜t≤8）的 图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q= （1）当 8＜t≤24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） ①求 w 关于 t 的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利 润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值．3 【分析】（1）设 8＜t≤24 时，P=kt+b，将 A（8，10）、B（24，26）代入求解可得 P=t+2； （2）①分 0＜ t≤8.8＜t≤12 和 12＜t≤24 三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利 润可得函数解析式； ②求出 8＜t≤12 和 12＜t≤24 时，月毛利润 w 在满足 336≤w≤513 条件下 t 的取值范围， 再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案． 【解答】解：（1）设 8＜t≤24 时，P=kt+b， 将 A（8，10）、B（24，26）代入，得： ， 解得： ， ∴P=t+2； （2）①当 0＜t≤8 时，w=（2t+8）× =240； 当 8＜t≤12 时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16； 当 12＜t≤24 时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88； ②当 8＜t≤12 时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2， ∴8＜t≤12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 2（t+3）2﹣2=336 时，解题 t=10 或 t=﹣16（舍）， 当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14； 当 12＜t≤24 时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529， 当 t=12 时，w 取得最小值 448， 由﹣（t﹣21）2+529=513 得 t=17 或 t=25， ∴当 12＜t≤17 时，448＜w≤513， 此时 P=t+2 的最小值为 14，最大值为 19； 综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出 分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513 所对应的 t 的取值4 范围是解题的关键． 5(.2018·辽宁省盘锦市）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件， 为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件．已知 该款童装每件成本 30 元．设该款童装每 件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？ ②若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 【解答】解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700． （2）设每星期利润为 W 元，W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）2+4000，∴x=50 时， W 最大值=4000，∴每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元． （3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910 解得：x=53 或 47，∴当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910 元的利 润． ②由题意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910， 解得：47≤x≤53． ∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700． 　170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装 170 件． 6. （2018•莱芜•10 分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分 拣．已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙 型机器人 3 台，共需 24 万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购 买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快 递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是 多少万元？ 【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题； （2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值． 【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，根据 题意得 解这个方程组得：5 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元 （2）设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得 解这个不等式组得 ∵a 为正整数 ∴a 的取值为 2，3，4， ∴该公司有 3 种购买方案，分别是 购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台 购买甲型机器人 3 台，乙型机器人 5 台 购买甲型机器人 4 台，乙型机器人 4 台 设该公司的购买费用为 w 万元，则 w=6a+4（8﹣a）=2a+32 ∵k=2＞0 ∴w 随 a 的增大而增大 当 a=2 时，w 最小，w 最小=2×2+32=36（万元） ∴该公司购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元． 【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程 组和不等式组的应用． 7.（2018·四川巴中·8 分）学校需要添置教师办公桌椅 A.B 两型共 200 套，已知 2 套 A 型 桌椅和 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元． （1）求 A，B 两型桌椅的单价； （2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要运费 10 元．设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值 范围； （3）求出总费用最少的购置方案． 【解答】解：（1）设 A 型桌椅的单价为 a 元，B 型桌椅的单价为 b 元， 根据题意知， ， 解得， ， 即：A，B 两型桌椅的单价分别为 600 元，800 元； （2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140）， （3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），6 ∴当 x=140 时，总费用最少， 即：购买 A 型桌椅 140 套，购买 B 型桌椅 60 套，总费用最少，最少费用为 134000 元．