图形的相似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.放大镜中的三角形与原三角形的关系是（ ）
A．形状不同，大小不同
B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同
D．形状不同，大小相同
【答案】C
【解析】放大镜改变物体的大小，不改变物体的形状．放大镜中的三角形与原三角形相似．
故选C．
考点：相似的定义
2.下列结论不正确的是
A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似
C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似
【答案】A.
【解析】
试题分析：矩形的内角相等，但是对应边不一定成比例.
故选A.
考点：相似图形．
3. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都会改变
B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
考点：相似图形．
解得：x=15．
故选：A．
考点：相似多边形的性质．
4.下列说法：
①放大（缩小）的图片与原图片是相似形；
②比例尺不同的中国地图是相似形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；
④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形；
⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形．
其中正确的说法有（ ）
A．2个
B．3个
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C．4个
D．5个
【答案】D
【解析】①放大（缩小）的图片与原图片是相似形，正确；②比例尺不同的中国地图是相似形，正确；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形，正确；④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形，正确；⑤平面镜中，你的像与你本人是相同的，正确．综上所述，正确说法有①②③④⑤，共5个．
故选D．
考点：相似多边形的性质．
5. 在比例尺为1︰2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（ ）
A．10m
B．25m
C．100m
D．10000m
【答案】C
【解析】设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意，得，解得x＝100，所以A、B两地间的实际距离为100m．
故选C．
考点：成比例线段。
6.如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．
矩形ABCD的长AB=a，宽BC=b，则DE= AB= x．
∵矩形AFED与矩形ABCD相似．
∴x：y=：1．
故选B．
考点：1.相似多边形的性质；2.翻折变换（折叠问题）.
二、填空题
7. 已知，则＝ ．
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【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以＝．
考点：比例的性质．
8 ．下图中有相似图形吗？若有，请找出来
【答案】（1）与（4），（5）与（7）是相似图形．
【解析】第一，形状相同的要求是“完全相同”，而（2）与（8）、（3）与（6）中的两个图形有差异，不是形状相同的图形；第二，形状与摆放的角度无关．这样（5）与（7）是形状相同的图形．
故答案为：（1）与（4），（5）与（7）是相似图形．
考点： 相似多边形的性质；
9. 如图①所示，若这两个矩形相似，则x＝________；如图②所示，若这两个菱形相似，则未知角β________．
【答案】10、150°
【解析】若这两个矩形相似，则它们的对应边成比例．
由30︰15＝20︰x，得x＝10．
若这两个菱形相似，则它们的对应角相等，
所以β＝180°－30°＝150°
故答案为：10、150°
考点： 相似多边形的性质；
10. 已知，则k的值是________．
【答案】2或－1
【解析】根据题意，得a＋b＝ck，a＋c＝bk，b＋c＝ak．
∴2（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）k．
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当a＋b＋c≠0时，．
当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，a＋c＝－b，b＋c＝－a，
∴．
故k的值是2或－1．
故答案为：2或－1
考点： 相似多边形的性质；
三、解答题
11. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB＝18，A′B′＝6，B′C′＝8，C′D′＝7．求∠如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB＝18，A′B′＝6，B′C′＝8，C′D′＝7．求∠A、∠D、BC、CD．
【答案】∠A＝123°，∠D＝82°，BC＝24，CD＝21．
【解析】
试题解析：因为∠A的对应角是∠A′，所以∠A＝∠A′＝123°，所以∠D＝360°－70°－85°－123°＝82°．由于AB与A′B′是对应线段，所以相似比是，所以BC＝3B′C′＝24，CD＝3C′D′＝21．
考点：相似多边形的性质。
12. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
(1)试说明四边形EFGH是平行四边形．
(2)四边形EFGH与□ABCD相似吗？说明理由．
【答案】
【解析】
试题解析：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，点O是两对角线的交点，
所以OA＝OC，OB＝OD．
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又因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
所以OE＝OG，OF＝OH，
所以四边形EFGH是平行四边形．
(2)因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
所以，，，
所以，∠OEF＝∠OAB，∠OEH＝∠OAD，
所以∠OEF＋∠OEH＝∠OAB＋∠OAD，即∠FEH＝∠BAD，
同理可得∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA
所以四边形EFGH与□ABCD相似．
考点：（1）小题考查平行四边形的性质。（2）小题考查四边形的相似性。
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