相似三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】
试题分析：由在△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长，然后AC-AE即可求得答案．
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=2BD，AE=6，
∴AD：AB=2：3，
∴AC= AE=9,
∴EC=AC-AE=9-6=3．
故选C．
考点：相似三角形的判定与性质．
2．如图：在△ABC中，MN∥BC，若BM=4AM，MN=1，则BC的长是（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
【答案】B．
【解析】
试题分析：由MN∥BC，因此可以用平行线分线段成比例定理建立已知量与未知量之间的关系式，解方程进行求解．设MN为x，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，，，BC=1（cm）．
考点：平行线分线段成比例定理．
3.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m
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的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（ ）
A．5米 B．7米 C．7．5米 D ．21米
【答案】A．
【解析】
试题解析：如图；
AD=6m，AB=21m，DE=2m；
由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：
，即，
解得：BC=7m，
故树的高度为7m．
故选A．
考点：相似三角形的应用．
4.如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题解析：∵DF∥AC，
∴，所以A选项错误；
∵DE∥BC，
∴，所以C选项错误；
而，
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∴，
∵DE∥CF，DF∥CE，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴CF=DE，
∴，即，所以B选项错误；
∵DE∥BC，
∴，即，所以D选项正确．
故选D．
考点：平行线分线段成比例．
5. 如图，能推得DE∥BC的条件是（ ）
（A）AD∶AB=DE∶BC
（B）AD∶DB=DE∶BC
（C）AE∶AC=AD∶DB
（D）AD∶DB=AE∶EC
【答案】D．
【解析】
试题分析：A选项不一定能推出∠ADE=∠B，故不一定能推得DE∥BC，所以不符合题意．根据平行线分线段成比例定理B，C选项也不能推得DE∥BC，故不符合题意．D选项能推出AD：AB=AE：AC，∠A是公共角，△ADE∽△ABC，对应角∠ADE=∠B，能推得DE∥BC，
故选D．
考点：1．三角形相似判定；2．平行线的判定．
6.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得：AC=13．
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∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，∴△DEC′≌△DEC，∴DC′=DC．
∵C′D∥BC，∴△ADC′∽△ACB，∴，∴，∴CD=．故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
二、填空题
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，则EC的长等于 ．
【答案】8．
【解析】
试题分析：利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．
试题解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
解得：EC=8．
考点：平行线分线段成比例．
8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于 ．
【答案】
【解析】
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试题分析：由题意知AB=AD+DB=8，根据相似三角形的平行判定可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得，即，因此可得BC=．
考点：相似三角形的判定与性质.
9. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=_________．
【答案】2
【解析】
试题分析：因为△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，所以△ABC直角三角形，所以当DE//AC时，△BDE∽△BAC，因为点D是AB的中点，所以DE是三角形的中位线，所以DE=AC=2，所以DE=2．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的中位线．
10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， ，DE=6，则EF= ．
【答案】9.
【解析】
试题解析：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
∴EF=9．
考点：平行线分线段成比例定理.
三、解答题
11. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
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（1）若AB=AE， 求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．
【答案】（1）详见解析；（2）EF︰FA=1︰2，解题过程见解析．
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC；由平行线的性质可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠AEB；再由等量代换即可得∠EAD=∠ADC；（2）易证△ADF∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EF︰FA的值．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠ABC=∠ADC AD∥BC．
∴∠AEB=∠EAD．
又∵AE=AB
∴∠ABC=∠AEB．
∴∠ABC=∠EAD．
∴∠EAD=∠ADC．
（2）∵AD∥BC，
∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△ADF∽△EBF．
EF︰FA= BE︰AD= BE︰ BC=1︰2
考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质．
12. 如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
【答案】详见解析；
试题分析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可
试题解析：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．
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由题意可得：△AFG∽△AEH，
∴
即，
解得：EH=9.6米．
∴ED=9.6+1.6=11.2米
考点：相似三角形的应用
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