第2课时 平行四边形的判定(2)
1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,AB=6,BC=8,则四边形AEDF的周长是( B )
(A)18 (B)16 (C)14 (D)12
2.如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若△DEF的周长为6,则△ABC的周长为( C )
(A)3 (B)6 (C)12 (D)24
3.(2018达州)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( C )
(A) (B)2 (C) (D)3
4.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=
200 m,则A,B间的距离为 100 m.
5.(2017黔南州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE的度数是 40°.
6.如图,在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,连接BF,若△AEF的面积为6,则△ABC的面积为 24 .
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7.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D是边BC延长线上的一点,且CD=BC,连接CM,DN.
求证:四边形MCDN是平行四边形.
证明:∵M,N分别是边AB,AC的中点,
∴MN∥BC,MN=BC.
∵CD=BC,∴MN∥CD,MN=CD,
∴四边形MCDN是平行四边形.
8.△ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO的中点,求证:EF∥DG,且EF=DG.
证明:连接DE,FG,
∵BD,CE是△ABC的中线,
∴D,E分别是AC,AB边中点,
∴DE∥BC,DE=BC,
同理:FG∥BC,FG=BC,
∴DE∥FG,DE=FG,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∴EF∥DG,EF=DG.
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9.如图,等边△ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长;
(3)求四边形DEFC的面积.
(1)证明:在△ABC中,∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC,
∵CF=BC,∴DE=CF.
(2)解:∵AC=BC,AD=BD,∴CD⊥AB,
∵BC=4,BD=2,∴CD==2,
∵DE∥CF,DE=CF,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴EF=CD=2.
(3)解:过点D作DH⊥BC于H.
∵∠DHC=90°,∠DCB=30°,
∴DH=DC=,
又易知DE=CF=2,
∴S四边形DEFC=CF·DH=2×=2.
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