j.docx

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 初三第一学期期末学业水平调研 数学 ‎2019．01‎ 学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________‎ 注意事项 1. 本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。‎ 2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。‎ 3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。‎ 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ 5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1．抛物线的顶点坐标为 A． B． C． D．‎ ‎2．如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数根 ‎4．如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为 ‎ A．150° B．120°‎ C．60° D．30°‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，B是反比例函数的图象上的一点，则矩形OABC的面积为 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，‎ 若，则△和△的面积之比等于 A．B．C．D．‎ ‎7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘54cm，且与闸机侧立面夹角30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ‎ 图1 图2‎ A．cm B．cm ‎ C．64cm D． 54cm ‎8．在平面直角坐标系中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A． B.‎ C． D.‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．方程的根为．‎ ‎10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．‎ ‎11．已知抛物线的对称轴是，若该抛物线与轴交于，两点，则的值为．‎ ‎12．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象有两个交点，则 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 的取值范围是．‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，把△缩小得到△.若的坐 标为，则点的坐标为．‎ ‎14．已知，是反比例函数图象上两个点的坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，点，判断在四点中，满足到点和点的距离都小于2的点是 ．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，⊙的半径为1，直线切⊙于点，则线段的最小值为 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．如图，与交于点，，，，，求的长．‎ ‎ ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎19．已知是关于的一元二次方程的一个根，若，求的值．‎ ‎20．近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：‎ ‎（单位：度）‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎250‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎…‎ ‎（单位：米）‎ ‎…‎ ‎1.00‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎…‎ ‎（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．‎ ‎21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.‎ 求作：过点P的⊙O的切线．‎ 作法：如图，‎ ① 作射线OP；‎ ‎②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；‎ ‎③连接并延长BA与⊙A交于点C；‎ ‎④作直线PC；‎ 则直线PC即为所求．‎ 根据小元设计的尺规作图过程，‎ ‎（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ ‎（2）完成下面的证明：‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 证明：∵ BC是⊙A的直径，‎ ‎∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．‎ ‎∴OP⊥PC．‎ 又∵OP是⊙O的半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．‎ ‎22．‎2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离的长．‎ 参考数据：°，°，°，‎ ‎°，°，°．‎ ‎23．在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线的一个交点是．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设点是双曲线上不同于的一点，直线与轴交于点．‎ ‎①若，求的值；‎ ‎②若，结合图象，直接写出的值．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎24．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点顺时针旋转，交⊙O于点D，连接BD．若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间距离为cm，两点间的距离为cm．‎ 小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小东探究的过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎/cm ‎0‎ ‎0.25‎ ‎0.47‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎/cm ‎1.43‎ ‎0.66‎ ‎0‎ ‎1.31‎ ‎2.59‎ ‎2.76‎ ‎1.66‎ ‎0‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的弦，半径，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ C，CE 与AB交于点F．‎ ‎（1）求证：PC=PF；‎ ‎（2）连接OB，BC，若，，，求FB的长.‎ ‎26．在平面直角坐标系中，已知抛物线G：，．‎ ‎（1）当时，‎ ‎①求抛物线G与轴的交点坐标；‎ ‎②若抛物线G与线段只有一个交点，求的取值范围；‎ ‎（2）若存在实数，使得抛物线G与线段有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围．‎ ‎27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．‎ ‎（1）如图1，‎ ‎①求证：点在以点为圆心，为半径的圆上.‎ ‎②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.‎ ‎（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；‎ ‎（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接．将直线l绕点A 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出的值．‎ 图1 图2 图3‎ ‎28．在平面直角坐标系中，已知点和点，给出如下定义：以为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形，则称正方形为点，的逆序正方形．例如，当，时，点，的逆序正方形如图1所示．‎ 图1 图2‎ ‎（1）图1中点的坐标为；‎ ‎（2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；‎ ‎（3）已知正方形ABCD为点，的逆序正方形.‎ ‎①判断：结论“点落在轴上，则点落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎②⊙的圆心为，半径为1.若，，且点恰好落在⊙上，直接写出的取值范围.‎ 备用图 初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考 ‎2019．01‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C C A B B C A 第8题：二次函数a的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，︱a︳越大，开口越小，显然a10 ∴‎ 方法二：‎ ‎ ‎ 方法三：‎ 方法四：‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎