人教版八年级上册《第十三章轴对称》单元练习题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十三章 《轴对称》单元练习题 一、选择题 ‎ ‎1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（　　）‎ A． 锐角三角形 B． 等腰三角形 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 ‎2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（　　）‎ A． 40°‎ B． 50°‎ C． 70°‎ D． 80°‎ ‎3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　）‎ A． （﹣2，﹣1）‎ B． （2，﹣1）‎ C． （﹣2，1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D． （2，1）‎ ‎4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）‎ A． 13‎ B． 15‎ C． 18‎ D． 21‎ ‎5.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）‎ A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB ‎6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　）‎ A． 底和腰不相等的等腰三角形 B． 等边三角形 C． 钝角三角形 D． 直角三角形 ‎7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 2，3，4‎ B． 5，5，10‎ C． 2，2，1‎ D． 1，2，3‎ ‎8.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）‎ A． ∠A=50°，∠B=60°‎ B． ∠A=50°，∠B=100°‎ C． ∠A+∠B=90°‎ D． ∠A+∠B=90°‎ 二、填空题( ‎ ‎9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=　　．‎ ‎10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，‎ 则点P应选　　点（C或D）．‎ ‎11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为　　．‎ ‎12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．‎ ‎13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠ACB=__________度．‎ ‎14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．‎ ‎15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=　　度．‎ ‎16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是　　三角形，DM=　　cm．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．‎ ‎18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．‎ ‎（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），‎ C（-2，-2）.‎ ‎（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.‎ ‎（2）求△A′B′C′的面积.‎ ‎20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十三章 《轴对称》单元练习题 答案解析 ‎1.【答案】B ‎【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．‎ 解：如图，‎ DC平分∠ACE，且AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE ‎∴∠B=∠A，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形．‎ 故选B ‎2.【答案】C ‎【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，‎ 再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．‎ 解：∵AB=AC（已知），‎ ‎∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），‎ 又∵DE∥AC（已知），‎ ‎∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）‎ 故选C．‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．‎ 解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），‎ 得2a-b=-3，a+b=-3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以a=-2，b=-1，‎ ‎∴P（﹣2，﹣1）．‎ P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），‎ 故选：C．‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，‎ 进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．‎ 解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．‎ 故选A．‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，‎ ‎∴∠FPD=∠Q，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠A=∠AFP=60°，‎ ‎∴AP=PF，‎ ‎∵PA=CQ，∴PF=CQ，‎ 在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ ‎∴△PFD≌△QCD，‎ ‎∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，‎ ‎∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，‎ ‎∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.【答案】B ‎【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．‎ 解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：‎ a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，‎ 又a，b，c是三角形的三边长，‎ ‎∴a=8，b=8，c=8，‎ 所以三角形的形状是等边三角形，‎ 故选：B．‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．‎ 解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；‎ B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；‎ C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；‎ D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.‎ 故选C．‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．‎ 解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；‎ 若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；‎ 总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；‎ B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；‎ 若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；‎ 总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；‎ C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；‎ D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎9.【答案】2‎ ‎【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．‎ 解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴AB=BC=CA，BD=CD，‎ ‎∵等边△ABC周长是12，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴BD=2．‎ 故答案为2．‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．‎ 解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，‎ 则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，‎ ‎∵A′B与直线a交于点C，‎ ‎∴点P应选C点．‎ 故答案为：C．‎ ‎11.【答案】1或3‎ ‎【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，‎ 如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，‎ 由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，‎ 再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，‎ 可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，‎ 根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；‎ 当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，‎ 由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，‎ 再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，‎ 可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，‎ 根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．‎ 解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，‎ 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，‎ ‎∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BEF=30°，‎ ‎∵BE=AB+AE=1+2=3，‎ ‎∴FB=12EB=32，‎ ‎∴CF=FB﹣BC=12，‎ 则CD=2CF=1；‎ 当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，‎ 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，‎ ‎∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，‎ ‎∴∠BEF=30°，‎ ‎∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，‎ ‎∴FB=12BE=12，‎ ‎∴CF=BC+FB=32，‎ 则CD=2CF=3，‎ 综上，CD的值为1或3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：1或3.‎ ‎12.【答案】20°‎ ‎【解析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．‎ 解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，‎ ‎∴∠A′=∠A=50°，‎ 在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′‎ ‎=180°﹣50°﹣110°‎ ‎=20°．‎ 故答案为：20°．‎ ‎13.【答案】40‎ ‎【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．‎ 解：∵DE垂直平分AC，‎ ‎∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△CDE ‎∴∠A=∠ACD 又∵∠ACD：∠BCD=5：3，‎ ‎∴∠ACD：∠ACB=5：8‎ ‎∴∠A：∠ACB=5：8‎ 又∵∠B=115°‎ ‎∴∠A+∠ACB=65°‎ ‎∴∠ACB=（65×8）÷13=40°．‎ ‎14.【答案】4‎ ‎【解析】根据三线合一定理即可求解．‎ 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，‎ ‎∴BD=BC=4．‎ 故答案是：4．‎ ‎15.【答案】120‎ ‎【解析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC的度数，进而求出∠ABD的度数即可．‎ 解：∵△ABC是等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=60°，‎ 则∠ABD=120°．‎ 故答案为：120．‎ ‎16.【答案】等边 3‎ ‎【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．‎ 解：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠MEC=∠B，∠CME=∠A，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠MEC=∠EMC=∠ACB，‎ ‎∴△MEC是等边三角形，‎ 沿BC向右平移3cm，‎ ‎∴BE=3cm，EC=2cm，‎ ‎∴DM=DE﹣EM=5﹣2=3cm．‎ ‎17.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°．‎ ‎∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．‎ 又∵CE=CD，‎ ‎∴∠CDE=∠CED．‎ 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．‎ ‎∴∠DBC=∠DEC．‎ ‎∴DB=DE（等角对等边）．‎ ‎【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，‎ 根据等角对等边即可得到DB=DE．‎ ‎18.【答案】解：（1）△MB1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，点D即为所求点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）把△ABC向右平移，使点A与点M重合即可；‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点D即可．‎ ‎19.【答案】解：（1）如图：‎ ‎（2）△A′B′C′的面积=5×5-×5×3-=6.5.‎ ‎【解析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出A′，B′，C′的坐标；（2）利用图形的面积的和差关系可计算出△A′B′C′的面积.‎ ‎20.【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，则C，D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求.第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可.‎ ‎21.【答案】解：设三角形的腰AB=AC=xcm 若AB+AD=24cm，‎ 则：x+x=24‎ ‎∴x=16‎ 三角形的周长为24+30=54（cm）‎ 所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；‎ 若AB+AD=30cm，‎ 则：x+x=30‎ ‎∴x=20‎ ‎∵三角形的周长为24+30=54（cm）‎ ‎∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；‎ 因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．‎ ‎【解析】两种情况讨论：当AB+AD=30 cm，BC+DC=24 cm或AB+AD=24 cm，BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，‎ 三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费