台州市椒江区2018学年八年级上期末质量评估数学试题含答案.docx

椒江区八年级期末质量评估试题 数 学 ‎（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.‎《‎国家宝藏‎》‎节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来‎.‎下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是‎(‎　　‎‎)‎ ‎ A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm ‎3. 若分式‎3‎x+3‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是‎(‎　　‎‎)‎ ‎ A. x-3‎ C. x≠-3‎ D. ‎x=-3‎ ‎4.‎ (-a‎5‎‎)‎‎2‎+(-‎a‎2‎‎)‎‎5‎的结果是‎(‎　　‎‎)‎ ‎ A. 0 B. ‎-2‎a‎7‎ C. ‎2‎a‎10‎ D. ‎‎-2‎a‎10‎ ‎5. 下列分式中，最简分式是‎(‎　　‎‎)‎ A. x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎x‎2‎‎-xy B. x+1‎x‎2‎‎-1‎ C. x‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+1‎ D. ‎x‎2‎‎-36‎‎2x+12‎ ‎6. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 ‎ 以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第 ‎ 一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是‎∠BOA的角平分线‎.‎”他 ‎ 这样做的依据是‎(‎　　‎‎)‎ 第6题图 A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 ‎ ‎ ‎7. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a‎2‎‎+bc=b‎2‎+ac，则△ABC是‎(‎　 　‎‎)‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 不能确定 ‎ ‎8. 用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ J八年级数学期末试题 第7页（共4页）‎ ‎9. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段‎(‎点M不与点B重合，点N不与点C重合‎)‎，且MN=‎1‎‎2‎BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和‎(‎　　‎‎)‎ A. 保持不变 B. 先变小后变大 ‎ C. 先变大后变小 D. 一直变大 ‎10. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，‎ ‎ 且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，‎ ‎ 下列结论不正确的是( ) ‎ ‎ A. AD=CE B. MF=‎‎ ‎1‎‎2‎CF ‎ C. ∠BEC=∠CDA D. AM=CM 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 用科学记数法表示0.0004= ‎ ‎12. 因式分解：a‎3‎‎-a=‎ ．‎ ‎13. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52∘，则∠1+∠2的 ‎ 度数为______．‎ ‎14. 若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是 ．‎ ‎15. 在如图所示的‎3×4‎方格中，连接格点AB、AC，则‎∠1+∠2=‎______度 ‎16. 如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一 ‎ 点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，‎ ‎ 当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是 ．‎ ‎ ‎ 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（共8题，共52分）‎ ‎17．计算(每小题3分，共9分) ‎ ‎（1）‎-‎2‎‎3‎a‎3‎b‎5‎÷‎2‎‎3‎ab‎5‎ （2）x+y‎2‎‎-‎x-yx+y （3）‎‎1‎m‎-m‎÷‎m‎2‎‎-1‎m‎2‎‎+m ‎ J八年级数学期末试题 第7页（共4页）‎ ‎18．解方程(本题4分)‎ ‎ ‎xx-1‎‎=‎‎2x‎3x-3‎ ‎19. (本题6分) 如图，AB//DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.‎求证：AO=CO．‎ ‎20. (本题6分)如图，在△ABC中，‎∠A=‎‎90‎‎∘‎，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D， ‎ ‎ 且AD=DE ‎（1）求证：‎∠ABD=∠C； ‎ ‎（2）求‎∠C的度数 ‎21. (本题6分)某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 ‎ 400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．‎ ‎（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ ‎ ‎（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这 ‎ 两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调 ‎ 50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？‎ ‎22. (本题6分)请按要求完成下面三道小题．‎ ‎（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a(‎尺规作图，保留作图 ‎ 痕迹‎)‎；如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）如图2，已知线段AB和点C(A与C是对称点)．求作线段CD，使它与AB成轴对称，‎ ‎ 标明对称轴b，操作如下：‎ ‎ ①‎连接AC；‎ ②‎作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；‎ ‎ ③‎作点B关于直线b的对称点D；‎ ④‎连接CD即为所求.‎ ‎（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB=CD（A与C是对称点）.你能通过对 ‎ 其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称 ‎ 轴‎(‎尺规作图，保留作图痕迹‎)‎；如果不能，请说明理由．‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎ J八年级数学期末试题 第7页（共4页）‎ ‎23. (本题7分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们 ‎ 称这个分式为“和谐分式”．‎ ‎（1）下列分式：‎①‎x-1‎x‎2‎‎+1‎；‎②‎a-2ba‎2‎‎-‎b‎2‎；‎③‎x+yx‎2‎‎-‎y‎2‎；‎④a‎2‎‎-‎b‎2‎‎(a+b‎)‎‎2‎.‎其中是“和谐分式”是______ ‎(‎填 ‎ 写序号即可‎)‎；‎ ‎（2）若a为正整数，且x-1‎x‎2‎‎+ax+4‎为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；‎ ‎（3）在化简‎4‎a‎2‎ab‎2‎-‎b‎3‎‎-ab÷‎b‎4‎时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式=‎4‎a‎2‎ab‎2‎-‎b‎3‎-ab×‎4‎b=‎4‎a‎2‎ab‎2‎-‎b‎3‎-‎4ab‎2‎=‎‎4a‎2‎b‎2‎-4a(ab‎2‎-b‎3‎)‎‎(ab‎2‎-b‎3‎)‎b‎2‎ 小强：原式=‎4‎a‎2‎ab‎2‎-‎b‎3‎-ab×‎4‎b=‎4‎a‎2‎b‎2‎‎(a-b)‎-‎4ab‎2‎=‎‎4a‎2‎-4a(a-b)‎‎(a-b)‎b‎2‎ 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ‎ ‎ ，请你接着小强的方法完成化简．‎ ‎24. (本题8分)如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，‎ ‎ 连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合）．‎ ‎（1）若∠CAP=20°.‎ ‎ ①求∠AEB= °；‎ ‎ ②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．‎ ‎（2）若∠CAP=(0º