相似三角形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（ ）
如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）.
A．∠B＝∠D B．
C．∠C＝∠AED D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选D．
考点: 相似三角形的判定．
2．在下列命题中，正确的是（ ）
A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B．有一个角是70°两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．有一个角是60°的两个菱形一定相似
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；
B．有一个角是70°两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；
C．两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；
D．有一个角是60°的两个菱形一定相似，所以D选项正确．
故选D．
考点：1．命题与定理；2．相似图形．
3下列图形中，不是相似三角形的是（ ）
A、 任意两个等边三角形
B、有一个角是45°的两个直角三角形
C、有一个角是92°的两个等腰三角形
D、有一个角是45°的两个等腰三角形
7
【答案】D．
【解析】
试题分析：Ａ项，三边成比例的两个三角形相似，两个等边三角形，三边能够成比例，故能构成相似三角形；Ｂ、Ｃ项中有两个角分别相等的两个三角形相似，Ｄ项则不是相似三角形
故选D．
考点：相似三角形的判定定理．
4. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，
故选D．
考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．
5. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=,
故选B．
7
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
6. 给出4个判断：
①所有的等腰三角形都相似，
②所有的等边三角形都相似，
③所有的直角三角形都相似，
④所有的等腰直角三角形都相似．
其中判断正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：由相似三角形的判定方法得出①③不正确；②④正确；即可得出结论．
∵所有的等腰三角形不一定相似，
∴①不正确；
∵所有的等边三角形都相似，
∴②正确；
∵所有的直角三角形不一定相似，
∴③不正确；
∵所有的等腰直角三角形都相似，
∴④正确；正确的个数有2个，
故选：B．
考点：相似三角形的判定．
二、填空题
7. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 _________ ．
【答案】9．
【解析】
试题分析：根据已知条件可得∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，所以∠DAB=∠EDC，又因∠B=∠C=60°，即可判定△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质可得，即．解得AB=9．即△ABC的边长为9．
7
考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定及性质． ．
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是 。
【答案】5
【解析】
试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可．
设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4-x；
∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°；
∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF．
∴，即．
∴．
∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1，此时，DF=3．
∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5．
∴AF的最小值是5。
考点：相似三角形的判定及性质；二次函数的性质的应用；勾股定理．
9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是 ．
【答案】①②③.
【解析】
试题分析：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵BC2=BD•BA，
∴，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
7
即∠ACB=90°，
∴①能证明△ABC是直角三角形；
∵，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ACD+∠ACD=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACB=90°，
即△ABC是直角三角形，
∴②能证明△ABC是直角三角形；
∵CD2=AD•BD，
∴，
又∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，
即△ABC是直角三角形，
∴③能证明△ABC是直角三角形；
综上所述：能证明△ABC是直角三角形的是①②③.
考点：相似三角形的判定与性质．
10. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．
证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴=2．
故答案为：2．
考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质．
三、解答题
11. ．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．
7
（1）求FG的长；
（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．
【答案】（1）FG=6.4；（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．
【解析】
试题分析：（1）根据=，可以求出FG，由ED=FG，只要求出=即可，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．
试题解析：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，
∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，
∴∠EDA=∠CDG，
∴△DEA∽△DCG，
∴=
∵ED=FG，
∴=，
∵GD=10，AD=CD=8，
∴=，
∴FG=6.4；
（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．
考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．
12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．
【答案】4．
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴
7
，∴DE===4．
考点：相似三角形的判定与性质．
7
微信/支付宝扫码支付