北大绿卡九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质测试卷（新版）新人教版.doc

相似三角形的性质 ‎ (满分100分，30分钟完成)‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 A．1：2 B． 2：‎1 C．1：4 D．4：1‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．‎ 故选C．‎ 考点：相似三角形的性质． ．‎ ‎2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）‎ A．3：4 B．9：‎16 C．9：1 D．3：1‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴△DFE∽△BFA，‎ ‎∵DE：EC=3：1，‎ ‎∴DE：DC=3：4，‎ ‎∴DE：AB=3：4，‎ ‎∴S△DFE：S△BFA=9：16．‎ 故选B．‎ 考点：1.平行四边形的性质;2.相似三角形的判定和性质.‎ ‎3若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1︰2，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）‎ A．1︰4 B．1︰‎2 C．2︰1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】相似三角形周长的比等于相似比．‎ 故选C．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ ‎4. 一个三角形的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其余两边之和为（ ）‎ A．19 B．‎17 C．24 D．21‎ 6‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，∴，，∴．故选C．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ ‎5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝‎4 cm，则BC的长为（ ）‎ A．‎8 cm B．‎12 cm C．‎11 cm D．‎‎10 cm ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：相似三角形对应边成比例，，，‎ 故选A．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ ‎6. 三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是‎21cm，另两边之和是（ ）。‎ A‎.15cm B‎.18cm C‎.21cm D‎.24cm ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵三角形三边之比3：5：7，∴与之相似的三角形三边之比也是3：5：7，‎ ‎∵最长边是‎21cm，∴边的每份是21÷7=‎3cm，‎ ‎∴两边之和是（3+5）×3=‎24cm．‎ 故选D 考点：相似三角形的性质 ‎7. 若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）‎ A．2：3 B．3：‎2 ‎C．4：9 D．9：4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．‎ ‎∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，‎ ‎∴这两个三角形的面积比为4：9．‎ 故选C．‎ 考点：相似三角形的性质． ‎ ‎8. 如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（ ）‎ 6‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．‎ 考点：相似三角形的判定与性质．‎ 二、填空题(每题6分,共30分)‎ ‎9. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ． ‎ ‎【答案】30,60‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为相似多边形周长的比等于相似比1:2，又它们的周长和为90,所以两个相似多边形的周长分别90×=30,90×=60.‎ 考点：相似三角形的性质.‎ ‎10 把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，边长应缩小到原来的____倍． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，‎ ‎∴边长应缩小到原来的 倍．‎ 考点：相似三角形的性质 ‎11. 若两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比是 .‎ ‎【答案】1:4‎ ‎【解析】‎ 6‎ 试题分析：因为相似三角形面积比等于相似比的平方，所以两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比是1:4.‎ 考点：相似三角形的性质.‎ ‎12.如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是 ．‎ ‎【答案】4：9‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，‎ ‎∴△ABC和△DEF的相似比为2：3，‎ ‎∴△ABC和△DEF的面积之比是4：9，‎ 考点：相似三角形的性质．‎ ‎ 13. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB= ，S△COB：S△COD= ．‎ ‎【答案】1：2；2：1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由AB∥CD可得△COD∽△AOB，根据相似三角形的性质可得CD：AB=OD：OB=△COD的周长：△AOB的周长比=1：2，又因△COB，△COD是等高三角形，BO：OD=AB：CD=2：1，所以S△COB：S△COD=BO：OD=2：1．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ 三、解答题(每题15分,共30分)‎ ‎14. 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为‎3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为‎15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为‎2m，已知王亮的身高为‎1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)‎ ‎【答案】旗杆的高度为‎3.5m ‎【解析】 ‎ 试题分析：根据题意作出图形，并作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．‎ 试题解析：如图，根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝‎1.6m，CD＝‎3m，FD＝‎2m，BD＝‎15m，过E点作EH⊥AB交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，所以△ECG∽△EAH，所以，即，所以AH＝‎11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为‎3.5m．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ 6‎ ‎15.课本中有一道作业题：‎ 小颖解得此题的答案为‎48mm．小颖善于反思，她又提出了如下的问题．‎ ‎（1）如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算；‎ ‎（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1）设PQ＝xmm，∵△APN∽△ABC，∴，‎ ‎∴，解得，∴（mm）．‎ 6‎ ‎∴这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm．‎ ‎（2）设PQ＝xmm，∵△APN∽△ABC，∴，∴，‎ 解得mm，‎ ‎∴，‎ ‎∴当x＝40，即PQ＝‎40mm，PN＝‎60mm时，矩形面积最大．‎ 6‎