相似三角形应用举例
(满分100分，30分钟完成)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题5分,共40分)
1.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25
【答案】D
【解析】
试题分析：根据DE：EC=2:3可得：DE：DC=DE：AB=2:5，DF:BF=2:5，△DEF和△BEF是高相等的两个三角形，则面积的比值就等于底的比值，即S△DEF：S△EBF=DF:BF=2:5，△DEF∽△ABF，则S△DEF：S△ABF=4:25，即S△DEF：S△EBF：S△ABF=4:10:25
故选C．
考点：三角形相似的应用
2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0．2米，OB=40米，AA′=0．0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）
A．3米 B．0．3米 C．0．03米 D．0．2米
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵AA′∥BB′
∴OA：OB=AA′：BB′
∴
解得：BB′=0．3米．
故选B．
考点：相似三角形的应用．
3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（ ）
7
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°．设AP的长为x，则BP的长为8－x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△PAD∽△PBC，则AP︰BP＝AD︰BC，即x︰（8－x）＝3︰4，解得，经检验，其是原方程的解；②若△PAD∽△CBP，则AP︰BC＝AD︰BP，即x︰4＝3︰（8－x），解得x＝2或x＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P有3个，
故选C．
考点：相似三角形的应用．
4.已知△ABC ∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】
试题分析：三角形的周长之比等于相似比.
故选C．
考点：三角形相似的应用
5.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。
A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
【答案】B
【解析】
试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 故选C．
考点：相似三角形的应用
6.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）
7
A． B． C．2 D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=，
故选B．
考点：全等三角形的判定与性质及应用；等腰直角三角形．
7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为 （ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
【答案】C
【解析】
试题分析：根据DE∥BC可得：．
故选B．
考点：相似三角形的应用．
8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
7
A．20 B．12 C．14 D．13
【答案】C
【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选：C．
考点：相似三角形的应用．
二、填空题(每题6分,共30分)
9.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m．
【答案】5
【解析】
试题分析：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解：由题意得，=，
即=，
解得：AM=5．
故答案为：5．
考点：相似三角形的应用．
10.甲同学身高为．5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为 m．
【答案】30．
【解析】
试题解析：∵同一时刻物高与影长成正比例
∴1．5：1=塔高：20
∴塔高为30m．
7
考点：相似三角形的应用．
11. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为 ．
【答案】5米
【解析】
试题分析：设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．
解：设CD=x，则AD=2x，
由勾股定理可得，AC==x，
∵AC=3米，
∴x=3，
∴x=3（米），
∴CD=3米，
∴AD=2×3=6米，
在Rt△ABD中，BD==8（米），
∴BC=8﹣3=5（米）．
故答案为：5米．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是 。
【答案】5
【解析】
试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可．
设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4-x；
∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°；
∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF．
∴，即．
∴．
7
∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1，此时，DF=3．
∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5．
∴AF的最小值是5。
考点：相似三角形的判定及性质应用；二次函数的性质的应用；勾股定理．
13.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB）的高度为____________米．
【答案】6
【解析】
试题分析：根据题意可得：△CDE∽△ABE，则，即，解得：AB=6米．
考点：三角形相似的应用
三、解答题(每题15分,共30分)
14. 如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2 m的标杆影长3 m，已知CD=4m，BD=6 m，求大树的高度．
【答案】大树高6.4米.
【解析】
试题分析过C作CF⊥AB，垂直为F,利用同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例,得出AF的长，然后再加上BF的长即可。
试题解析：过C作CF⊥AB，垂直为F,
∴四边形BDCF是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6
∵同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例,
7
∴AF ∶CF=1.2∶3
∴AF=6÷3×1.2=2.4
∴大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4m
答：大树高6.4米.
考点：相似三角形的应用．
15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1．6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1．2米，MN＝0．8米，求木竿PQ的长度。
A
B
C
P
Q
M
N
【答案】2．3
【解析】
试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．
试题解析：过N点作ND⊥PQ于D；
∴△ABC∽△QDN
∴
又∵AB=2，BC=1．6，PM=1．2，MN=0．8
∴QD===1．5
∴PQ=QD+DP=QD+MN=1．5+0．8=2．3（米）
答：木竿PQ的长度为2．3米．
考点：相似三角形的相似比及其应用。
7
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