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1 交变电流
A级 抓基础
1．(多选)下列各图中，线圈中能产生交流电的有( )
答案：BCD
2．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的正弦式交变电流i＝Imsin ωt.若保持其他条件不变，使线圈的匝数和转速各增加1倍，则电流的变化规律为( )
A．i′＝Imsin ωt B．i′＝Imsin 2ωt
C．i′＝2Imsin ωt D．i′＝2Imsin 2ωt
解析：由电动势的最大值知，最大电动势与角速度成正比，与匝数成正比，所以电动势最大值为4Em，匝数加倍后，其电阻也应该加倍，此时线圈的电阻为2R，根据欧姆定律可得电流的最大值为Im′＝＝2Im，因此，电流的变化规律为i′＝2Imsin 2ωt.
答案：D
3.矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由右图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
解析：由题给条件知：交变电流瞬时值表达式为e＝50cos ωt＝50cos θ，当θ＝30°时，e＝25 V，B对．
答案：B
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4．(多选)如图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2，从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则( )
A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt
D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin
解析：以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确．
答案：CD
5．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值
解析：由电动势e＝10sin 20πt V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误．当t＝0.4 s时，e＝10 sin(20π×0.4) V＝0，D错误．
答案：A
B级 提能力
6．(多选)如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻( )
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A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．线圈中的电流为零
解析：t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．
答案：CD
7．矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如下图所示的交流电，设沿a→b→c→d→a方向为电流正方向，则对应t1时刻线圈位置为( )
解析：由题图知在t1时刻线圈获得最大正向电流，电流方向为a→b→c→d→a，又线圈为逆时针转动，故只有B图符合电流方向为a→b→c→d→a且最大．
答案：B
8．如图所示，甲、乙两个并排放置的共轴线圈，甲中通有如图所示的交流电，则下列判断错误的是( )
A．在t1到t2时间内，甲、乙相吸
B．在t2到t3时间内，甲、乙相斥
C．t1时刻两线圈间作用力为零
D．t2时刻两线圈间吸引力最大
解析：t1和t2时间内，甲中电流减小，甲中的磁场穿过乙并且减小，因此乙中产生与甲同向的磁场，故甲、乙相吸，A选项正确，同理B选项正确．t1时刻甲中电流最大，但变化率为零，乙中无感应电流，故两线圈的作用力为零，故C选项正确．t2时刻甲中电流为零，
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此时电流的变化率最大，乙中的感应电流最大，但相互作用力为零，故D选项错误．
答案：D
9.如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数n＝50，每匝线圈面积0.48 m2，转速150 r/min，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时．
(1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式；
(2)画出e－t图线．
解析：(1)当线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间t内转过角度ωt，于是感应电动势瞬时值e＝Emsin ωt，其中Em＝nBSω.
由题意知n＝50，B＝0.5 T，
ω＝rad/s＝5π rad/s ，S＝0.48 m2，
Em＝nBSω＝50×0.5×0.48×5 π V≈188 V，
所以e＝188sin 5πt(V)．
(2)根据交流电的方程画图线时，最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出，交流电的频率与正弦图线的周期相对应，ω＝，而周期由时间轴上的刻度值标出，T＝＝0.4 s，e－t图线如图所示．
10．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100 匝，转速为 r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为时，感应电动势为多少？
解析：由题意知：Φm＝0.03 Wb，
ω＝2πn＝2π×× rad/s＝ rad/s.
线圈转至与磁感线平行时，感应电动势最大，故
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Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03× V＝1 V，
瞬时值表达式e＝Emsin ωt＝sin t V，
当θ＝ωt＝时，e＝sin V＝ V.
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