投影
（时间：30分钟，满分63分）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B、影子的方向不相同，错误；
C、影子的方向不相同，错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
故选A．
考点：平行投影．
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】C
【解析】
试题分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选C．
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考点：中心投影．
3．正三棱柱的正投影可能是( )
①三角形；②圆；③矩形；④线段．
A．①③
B．①③④
C．③④
D．①②③④
【答案】A
【解析】当正三棱柱的侧面平行于投影面时，正投影为矩形；当正三棱柱的底面平行于投影面时，正投影为三角形．但无论怎样放置，其正投影都不可能是圆和线段．
4．如图，能近似地反映上午10时北半球学校旗杆与地面投影位置关系的是( )
A．
B．
C．
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D．
【答案】C
【解析】解本题要注意图中的方位，上午10时北半球学校旗杆的投影应在旗杆的北偏西方向上，只有C符合题意，故选C．
5．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ）
A．线段
B．平行四边形
C．等腰梯形
D．矩形
【答案】C
【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形．
6．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变
D．不能确定
【答案】A
【解析】当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小．故圆形阴影越来越小．
7．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是
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【答案】B
【解析】
试题分析：三角形的投影中不可能出现一个点的情况，只要是一条线段时可能出现一个点.
考点：投影
8．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形．
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，
则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形．
故选C
点评：此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到的投影依旧平行．
二、填空题（每题3分）
9. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是________．（写出符合题意的两个图形即可）
【答案】平行四边形、矩形、菱形、正方形、线段（任选两个即可）
【解析】我们把同一时刻的太阳光线看成是平行光，那么对边平行的图形得到的投影的对边依旧平行（重合），故得到的应是平行四边形或线段．
10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较________．
【答案】远
【解析】根据灯光下影子的特点，高度相同的物体离灯越远．影子越长．
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11．阳光下，直立于北半球某地面的竹竿，其影子长度从早晨到傍晚的变化情况是________．
【答案】由长变短，再由短变长
【解析】在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向移动并逐渐变短；中午影子在正北方向，且最短；下午影子偏东，仍按顺时针方向移动并逐渐变长．
12．太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）
【答案】平行.
【解析】
试题分析：太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
试题解析：太阳光线下形成的投影是平行投影．
考点：平行投影．
13．小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。
【答案】6.
【解析】
试题分析：根据题意作出图形，结合图形利用相似三角形求解．
试题解析：如图：
由题意得：∠CAD=90°，BC=9，DC=4，
∵AC⊥BD，
∴三角形ABC∽△DCA，
∴AC2=BC×CD=4×9=36，
∴AC=6，
考点：1.相似三角形的应用；2.平行投影．
三、 计算题（每题12分）
14．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影．
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据已知连接AC，过点D作DM∥AC，即可得出EM就是DE的投影．
解：（1）如图所示：EM即为所求．
考点：平行投影．
15. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮在AB处的影子； （4分）
（2）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2cm时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？（6分）
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【答案】（1）作图见试题解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
试题解析：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）先设OP=x，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，∴，即，∴x=5.8米；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，∴，∴，∴y=（米）．
即小亮的影长是米．
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