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第2章 对称图形——圆
2．1 第1课时 圆的概念、点和圆的位置关系
知识点 1 圆的定义
1．下列条件中，能确定圆的是( )
A．以已知点O为圆心画圆
B．以1 cm为半径画圆
C．经过已知点A，且半径为2 cm画圆
D．以点O为圆心，1 cm为半径画圆
2．教材练习第2题变式与已知点A的距离为5 cm的点所组成的平面图形是______________．
知识点 2 点与圆的位置关系
3．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝ 3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．无法确定
4．点P到圆上某点的最大距离为8 cm，最小距离为6 cm，则这个圆的半径为________．
5．如图2－1－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A，B，M三点中在圆外、圆上、圆内的点分别是哪些？试说明理由．
图2－1－1
6．已知点A的坐标为(2，0)，点P在直线y＝x上运动．当以点P为圆心，PA长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为( )
A．(1，－1) B．(0，0)
C．(1，1) D．(，)
图2－1－2
7．如图2－1－2，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )
A．2 ＜r＜ B.＜r＜3
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C.＜r＜5 D．5＜r＜
8．习题2.1第4题变式如图2－1－3，已知△ABC，△ABD，△ABE都是以AB为斜边的直角三角形，则点A，B，C，D，E在同一个圆上吗？为什么？
图2－1－3
9．某矿区爆破时，导火索燃烧的速度是0.9 cm/s，点导火索的工作人员需要跑到离爆破点120 m以外的安全区域．如图2－1－4，点O处是炸药，OA为导火索，长度为18 cm，工作人员在A处点燃导火索后，便迅速向安全区域跑出．
(1)如果你是工作人员，你应该朝哪个方向跑，才能最快到达安全区域？画出示意图；
(2)若工作人员每秒钟跑6.5 m，则他能否在爆破前到达安全区域？为什么？
图2－1－4
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详解详析
1．D [解析] ∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴D选项正确，故选D.
2．以点A为圆心，5 cm为半径的圆
3．B [解析] 因为点到圆心的距离小于圆的半径，所以点A在圆的内部，故选B.
4．7 cm或1 cm
5．解：在圆外的是点B，在圆上的是点M，在圆内的是点A.理由如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，
∴AB＝＝2 cm.
∵CM是中线，∴CM＝AB＝ cm，
∴点M在圆上．
∵AC＝2 cm＜ cm，
∴点A在圆内．
∵BC＝4 cm＞ cm，∴点B在圆外．
6．C [解析] 如图，过点A作AP垂直于直线y＝x，垂足为P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA长为半径的圆的面积最小．过点P作PM⊥x轴，垂足为M.
在Rt△OAP中，
∵∠OPA＝90°，∠POA＝45°，
∴∠OAP＝45°，
∴PO＝PA.
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM＝MA＝OA＝1，
∴PM＝OM＝1，
∴点P的坐标为(1，1)．故选C.
7．B [解析]
如图，∵AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当＜r＜3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B.
8．解：点A，B，C，D，E在同一个圆上．
理由：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，OE.
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∵△ABC，△ABD，△ABE都是以AB为斜边的直角三角形，
∴CO，DO，EO分别为Rt△ABC，Rt△ABD，Rt△ABE斜边上的中线，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴点A，B，C，D，E在同一个圆上．
9．解：(1)应该沿OA方向跑，才能最快到达安全区域，如图所示：
(2)能．理由如下：
导火索燃烧的时间为＝20(s)，此时工作人员跑的路程为20×6.5＝130(m)．
因为130＞120，所以工作人员能在爆破前到达安全区域．
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