2019年中考数学《尺规作图》专题复习试卷(含答案)
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资料简介
‎2018-2019学年初三数学专题复习 尺规作图 一、单选题 ‎ ‎1.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是(  )‎ A. 已知两条直角边                                               B. 已知两个锐角 C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角               D. 已知斜边和一直角边 ‎2.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是(   ) ‎ A. 用尺规作一条线段等于已知线段                                        B. 用尺规作一个角等于已知角 C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角     D. 不能确定 ‎3.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的三角形的是(   ) ‎ A. 已知三边           B. 已知两角及夹边           C. 已知两边及夹角           D. 已知两边及其中一边的对角 ‎4.尺规作图是指(   ) ‎ A. 用直尺规范作图                                                  B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图                             D. 直尺和圆规是作图工具 ‎5.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是(   )‎ A. 以点C为圆心,OD为半径的弧                            B. 以点C为圆心,DM为半径的弧 C. 以点E为圆心,OD为半径的弧                            D. 以点E为圆心,DM为半径的弧 ‎6. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹 是(   ) ‎ A. 以点B为圆心,OD为半径的圆                            B. 以点B为圆心,DC为半径的圆 C. 以点E为圆心,OD为半径的圆                            D. 以点E为圆心,DC为半径的圆 ‎7.如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法:‎ ‎①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA、OB于点D,E;‎ ‎②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;‎ ‎③作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.‎ 以上用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(  )‎ ‎ ‎ A. SSS                                  B. SAS                                  C. ASA                                  D. AAS ‎8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法可得△OCP≌△ODP,判定这两个三角形全等的根据是(  )‎ A. SAS                                  B. ASA                                  C. AAS                                  D. SSS ‎9.下列作图语句中,不准确的是(  ) ‎ A. 过点A、B作直线AB                                            B. 以O为圆心作弧 C. 在射线AM上截取AB=a                                      D. 延长线段AB到D , 使DB=AB ‎10.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,是(  )‎ A. 以点C为圆心,OD为半径的弧                         B. 以点C为圆心,DM为半径的弧 C. 以点E为圆心,OD为半径的弧                         D. 以点E为圆心,DM为半径的弧 ‎11.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为(  )‎ ‎ ‎ A. a+b=0                           B. a+b>0                           C. a﹣b=0                           D. a﹣b>0‎ ‎12.如图所示的作图痕迹作的是(  ) ‎ A. 线段的垂直平分线     B. 过一点作已知直线的垂线     C. 一个角的平分线     D. 作一个角等于已知角 ‎13.下列作图语句正确的是(  )‎ A. 作射线AB,使AB=a                                        B. 作∠AOB=∠a C. 延长直线AB到点C,使AC=BC                        D. 以点O为圆心作弧 ‎14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是(  )‎ A. 作已知直线的平行线   B. 作已知角的平分线   C. 测量钢球的直径   D. 作已知三角形的中位线 ‎15.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(m,n﹣3),则m与n的数量关系为(  )‎ A. m﹣n=﹣3               B. m+n=﹣3               C. m﹣n=3                D. m+n=3‎ ‎16.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:‎ ‎①分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧交于F;‎ ‎②作射线BF,交边AC于点H;‎ ‎③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;‎ ‎ ‎ ‎④取一点K,使K和B在AC的两侧;‎ 所以,BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是(   )‎ A. ①②③④                           B. ④③②①                           C. ②④③①                           D. ④③①②‎ ‎17.已知∠AOB , 求作射线OC , 使OC平分∠AOB作法的合理顺序是(  )‎ ‎①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD , OE , 使OD=OE;③分别以D , E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C . ‎ A. ①②③                             B. ②①③                             C. ②③①                             D. ③②①‎ 二、填空题 ‎ ‎18.画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段CD=________AB. ‎ ‎19.已知,∠AOB . 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB . 作法: ①以________为圆心,________为半径画弧.分别交OA , OB于点C , D . ②画一条射线O′A′,以________为圆心,________长为半径画弧,交O′A′于点C′, ③以点________为圆心________长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′. ④过点________画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB . ‎ ‎20.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,则∠MAB的度数为________ . ‎ ‎21.已知△ABC,小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线. 小明的作法: (i)过点B作与AC平行的射线BM;(边AC与射线BM位于边BC的异侧) ‎ ‎ ‎ ‎(ii)在射线BM上取一点D,使得BD=BA; (iii)连结AD,交BC于点E.线段AE即为所求. 小明的作法所蕴含的数学道理为________. ‎ ‎22.阅读下面材料: 在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题: 尺规作图:过圆外一点作圆的切线. 已知:P为⊙O外一点. 求作:经过点P的⊙O的切线. 小敏的作法如下: 如图, (1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C; (2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点; (3)作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线. 老师认为小敏的作法正确. 请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是________ ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是________  ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示,作△ABC关于直线l的对称 . ‎ ‎24.在△ABC中,F是BC上一点,FG⊥AB,垂足为G.‎ ‎(1)过C点画CD⊥AB,垂足为D;‎ ‎(2)过D点画DE//BC,交AC于E;‎ ‎(3)说明∠EDC=∠GFB的理由.‎ ‎25.如图,△ABC,用尺规作图作角平分线CD.(保留作图痕迹,不要求写作法) ​ ‎ 四、综合题 ‎ ‎26.看图、回答问题 ‎(1)已知线段m和n,请用直尺和圆规作出等腰△ABC,使得AB=AC,BC=m,∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)若①中m=12,n=8;请求出腰AB边上的高.‎ ‎27.如图,平面内有A、B、C、D四点,按照下列要求画图: ‎ ‎ ‎ ‎(1)顺次连接A、B、C、D四点,画出四边形ABCD; ‎ ‎(2)连接AC、BD相交于点O; ‎ ‎(3)分别延长线段AD、BC相交于点P; ‎ ‎(4)以点C为一个端点的线段有________条; ‎ ‎(5)在线段BC上截取线段BM=AD+CD,保留作图痕迹. ‎ ‎28.已知不在同一条直线上的三点P,M,N ‎ ‎(1)画射线NP;再画直线MP; ‎ ‎(2)连接MN并延长MN至点R,使NR=MN;(保留作图痕迹,不写作图过程) ‎ ‎(3)若∠PNR比∠PNM大100°,求∠PNR的度数. ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎13.【答案】B ‎ ‎14.【答案】C ‎ ‎15.【答案】D ‎ ‎16.【答案】D ‎ ‎17.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎18.【答案】6 ‎ ‎19.【答案】O;任意长;O′;OC;C ;CD;D′ ‎ ‎20.【答案】30° ‎ ‎21.【答案】等边对等角;两直线平行,内错角相等 ‎ ‎22.【答案】直径所对的圆周角是90°;经过半径外端,且与半径垂直的直线是圆的切线 ‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解答:解:如图所示: ‎ ‎ ‎ ‎24.【答案】(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)解:因为DE//BC,‎ 所以∠EDC=∠BCD,‎ 因为FG⊥AB,CD⊥AB,‎ 所以CD//FG,‎ 所以∠BCD=∠GFB,‎ 所以∠EDC=∠GFB。‎ ‎25.【答案】解:如图所示:DC即为所求. ​ ‎ 四、综合题 ‎26.【答案】(1)解:如图,△ABC为所作;‎ ‎ ‎ ‎(2)解:∵BC=12,AD=8,‎ ‎∴BD=6,‎ 在△ABC中,AB= =10,‎ 设腰AB边上的高为h,‎ ‎∵ •h•AB= •BC•AD,‎ ‎∴h= = ,‎ 即AB边上的高为 ‎ ‎27.【答案】(1)解:如图所示: ‎ ‎(2)解:如图所示: ‎ ‎(3)解:如图所示: ‎ ‎(4)5 (5)解:如图所示: ‎ ‎ ‎ ‎28.【答案】(1)解:射线NP、直线MP如图所示 ‎ ‎(2)解:连接MN并延长MN至点R,使NR=MN,点R即为舍弃(如图) ‎ ‎(3)解:∵∠PNR=∠PNM+100°,∠PNR+∠PNM=180°, ‎ ‎∴∠PNM+(∠PNM+100°)=180°,‎ ‎∴2∠PNM=80°,‎ ‎∴∠PNM=40°‎ ‎ ‎

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