2018-2019学年初三数学专题复习 尺规作图
一、单选题
1.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是( )
A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角
C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角 D. 已知斜边和一直角边
2.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是( )
A. 用尺规作一条线段等于已知线段 B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D. 不能确定
3.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的三角形的是( )
A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角
4.尺规作图是指( )
A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具
5.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( )
A. 以点C为圆心,OD为半径的弧 B. 以点C为圆心,DM为半径的弧
C. 以点E为圆心,OD为半径的弧 D. 以点E为圆心,DM为半径的弧
6. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹 是( )
A. 以点B为圆心,OD为半径的圆 B. 以点B为圆心,DC为半径的圆
C. 以点E为圆心,OD为半径的圆 D. 以点E为圆心,DC为半径的圆
7.如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA、OB于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
③作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
以上用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法可得△OCP≌△ODP,判定这两个三角形全等的根据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
9.下列作图语句中,不准确的是( )
A. 过点A、B作直线AB B. 以O为圆心作弧
C. 在射线AM上截取AB=a D. 延长线段AB到D , 使DB=AB
10.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,是( )
A. 以点C为圆心,OD为半径的弧 B. 以点C为圆心,DM为半径的弧
C. 以点E为圆心,OD为半径的弧 D. 以点E为圆心,DM为半径的弧
11.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为( )
A. a+b=0 B. a+b>0 C. a﹣b=0 D. a﹣b>0
12.如图所示的作图痕迹作的是( )
A. 线段的垂直平分线 B. 过一点作已知直线的垂线 C. 一个角的平分线 D. 作一个角等于已知角
13.下列作图语句正确的是( )
A. 作射线AB,使AB=a B. 作∠AOB=∠a
C. 延长直线AB到点C,使AC=BC D. 以点O为圆心作弧
14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是( )
A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 作已知三角形的中位线
15.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(m,n﹣3),则m与n的数量关系为( )
A. m﹣n=﹣3 B. m+n=﹣3 C. m﹣n=3 D. m+n=3
16.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:
①分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
④取一点K,使K和B在AC的两侧;
所以,BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( )
A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②
17.已知∠AOB , 求作射线OC , 使OC平分∠AOB作法的合理顺序是( )
①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD , OE , 使OD=OE;③分别以D , E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C .
A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①
二、填空题
18.画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段CD=________AB.
19.已知,∠AOB . 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB . 作法:
①以________为圆心,________为半径画弧.分别交OA , OB于点C , D .
②画一条射线O′A′,以________为圆心,________长为半径画弧,交O′A′于点C′,
③以点________为圆心________长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′.
④过点________画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB .
20.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,则∠MAB的度数为________ .
21.已知△ABC,小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线.
小明的作法:
(i)过点B作与AC平行的射线BM;(边AC与射线BM位于边BC的异侧)
(ii)在射线BM上取一点D,使得BD=BA;
(iii)连结AD,交BC于点E.线段AE即为所求.
小明的作法所蕴含的数学道理为________.
22.阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:过圆外一点作圆的切线.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下:
如图,
(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;
(3)作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线.
老师认为小敏的作法正确.
请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是________ ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是________
三、解答题
23.如图所示,作△ABC关于直线l的对称 .
24.在△ABC中,F是BC上一点,FG⊥AB,垂足为G.
(1)过C点画CD⊥AB,垂足为D;
(2)过D点画DE//BC,交AC于E;
(3)说明∠EDC=∠GFB的理由.
25.如图,△ABC,用尺规作图作角平分线CD.(保留作图痕迹,不要求写作法)
四、综合题
26.看图、回答问题
(1)已知线段m和n,请用直尺和圆规作出等腰△ABC,使得AB=AC,BC=m,∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹,不写作法)
(2)若①中m=12,n=8;请求出腰AB边上的高.
27.如图,平面内有A、B、C、D四点,按照下列要求画图:
(1)顺次连接A、B、C、D四点,画出四边形ABCD;
(2)连接AC、BD相交于点O;
(3)分别延长线段AD、BC相交于点P;
(4)以点C为一个端点的线段有________条;
(5)在线段BC上截取线段BM=AD+CD,保留作图痕迹.
28.已知不在同一条直线上的三点P,M,N
(1)画射线NP;再画直线MP;
(2)连接MN并延长MN至点R,使NR=MN;(保留作图痕迹,不写作图过程)
(3)若∠PNR比∠PNM大100°,求∠PNR的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】D
17.【答案】C
二、填空题
18.【答案】6
19.【答案】O;任意长;O′;OC;C ;CD;D′
20.【答案】30°
21.【答案】等边对等角;两直线平行,内错角相等
22.【答案】直径所对的圆周角是90°;经过半径外端,且与半径垂直的直线是圆的切线
三、解答题
23.【答案】解答:解:如图所示:
24.【答案】(1)
(2)
(3)解:因为DE//BC,
所以∠EDC=∠BCD,
因为FG⊥AB,CD⊥AB,
所以CD//FG,
所以∠BCD=∠GFB,
所以∠EDC=∠GFB。
25.【答案】解:如图所示:DC即为所求.
四、综合题
26.【答案】(1)解:如图,△ABC为所作;
(2)解:∵BC=12,AD=8,
∴BD=6,
在△ABC中,AB= =10,
设腰AB边上的高为h,
∵ •h•AB= •BC•AD,
∴h= = ,
即AB边上的高为
27.【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:如图所示:
(3)解:如图所示:
(4)5
(5)解:如图所示:
28.【答案】(1)解:射线NP、直线MP如图所示
(2)解:连接MN并延长MN至点R,使NR=MN,点R即为舍弃(如图)
(3)解:∵∠PNR=∠PNM+100°,∠PNR+∠PNM=180°,
∴∠PNM+(∠PNM+100°)=180°,
∴2∠PNM=80°,
∴∠PNM=40°