2018-2019学年初三数学专题复习 代数式
一、单选题
1.“a与b的 的差”，用代数式表示为 ( )
A. B. C. D.
2.a+1的相反数是（ ）
A. -a+1 B. -（a+1） C. a-1 D.
3.每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（ ）
A. B. C. D.
4.若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 16 D. ﹣16
5.设 ，则代数式 的值为( ).
A. -6 B. 24 C. D.
6.某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A. 0.3a元 B. 0.7a元 C. 元 D. 元
7.x的2倍加上y的和乘以x的2倍减去y的差，所得的积写成代数式为（ ）
A. （2x+y）·2x-y B. 2x+y·（2x-y） C. 2x+y·2x-y D. （2x+y）（2x-y）
8.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（ ）
A. 32个 B. 33个 C. 34个 D. 35个
9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（ ）
A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右上角
C. 第505个正方形的左下角 D. 第505个正方形的右上角
10.下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A. ab2×4 B. xy C. 2a2b D. 6xy2÷3
11.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
12.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π
13.已知： ， 则 的值是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
14.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（ ）
A. 64 B. 56 C. 58 D. 60
15.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn ， 则P2018﹣P2017的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有________枚棋子．
17.已知a—2b的值是2018，则1—2a+4b的值等于________．
18.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=________．
19.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※2=________．
20.已知 的值为 ，则代数式 的值为________．
三、计算题
21.当x=3，y= –2时，求下列代数式的值．
（1）
（2）
22.计算：已知|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
23.观察下列等式：， ， ， ……
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
24.已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．
25.如果有理数 、 满足 ，
试求 …… 的值．
四、解答题
26.如图，试用字母 ， 表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm，b=4cm，π≈3时各自阴影部分的面积.
27.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
28.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2 ．
五、综合题
29.观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
① 1× =1-
② 2× =2-
③ 3× =3-
……
（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；
________；________
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________。
30.“囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积；
（2）当x=2，y=8时，求此时“囧”的面积．
31.利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
（1）如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的 , , ,…, ,根据图示我们可以知道: + + + +…+ =________.(用含有n的式子表示)
（2）如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的 ,根据图示:
计算: + + +…+ =________.(用含有n的式子表示)
（3）如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:
计算: + + + +…+ =________.(用含有n的式子表示)
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】6052
17.【答案】-4035
18.【答案】300.
19.【答案】
20.【答案】5
三、计算题
21.【答案】（1）解：将x=3，y= –2代入3y2－4y+1中，得3×（－2）2－4×（－2）+1=21
（2）解：将x=3，y= –2代入 中，得 =－1
22.【答案】解：∵|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，
∴x=﹣ ，y=﹣ ，
∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣ + ）
=﹣36．
23.【答案】（1）
（2）猜想：（n是正整数）
∵
∴
24.【答案】解：原式=-7a2+13ab-7b2=-7(a2+b2)+13ab，
又知a2+b2=5，ab=-2，
即原式=-7×5+13×(-2)=-61
25.【答案】解：由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则 a=2，b=1，
所以 ……
=
=
=
=1-
=
四、解答题
26.【答案】解：图①中，阴影部分的面积=矩形面积-半圆的面积；图②中，阴影部分面积=两个正方形的面积-一个直角三角形的面积，代入数据求值即可．图①中，阴影部分的面积 当 时，原式 图①中，阴影部分的面积 当 时，原式
27.【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱； ②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱
28.【答案】解：（1）2a﹣3c表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车两小时比乙车三小时多行驶多少；
（2）表示甲车的速度是a，乙车的速度是b，甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍；
（3）ab表示矩形的宽是a，矩形的长是b。长方形的面积是多少；
（4）a2﹣b2表示甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少．
五、综合题
29.【答案】（1）；
（2）
30.【答案】（1）解：“囧”的面积：20×20﹣ xy×2﹣xy，
=400﹣xy﹣xy，
=400﹣2xy
（2）解：当x=2，y=8时，“囧”的面积=400﹣2×2×8，
=400﹣32，
=368
31.【答案】（1）1-
（2）1-
（3）1-
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