2019届高考数学二轮复习专题一第1讲　基本初等函数、函数图象与性质Word版含答案.docx

专题一 第1讲 基本初等函数、函数图象与性质 函数、导数与不等式 考向预测 ‎1．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；‎ ‎2．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；‎ ‎3．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法；‎ ‎4．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；‎ ‎5．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；‎ ‎6．能利用函数解决简单的实际问题．‎ 知识与技巧的梳理 ‎1．函数的性质 ‎(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．‎ ‎(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)．‎ ‎②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0．‎ ‎③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．‎ ‎(3)周期性：‎ ‎①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数．‎ ‎②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数．‎ ‎③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数．‎ ‎④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数．‎ 易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．‎ ‎2．函数的图象 ‎(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．‎ ‎(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究．‎ ‎(3)函数图象的对称性 ‎①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；‎ ‎②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．‎ ‎3．指数与对数式的七个运算公式 ‎(1)am·an＝am＋n；‎ ‎(2)(am)n＝amn；‎ ‎(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；‎ ‎(4)loga＝logaM－logaN；‎ ‎(5)logaMn＝nlogaM；‎ ‎(6)；‎ ‎(7)logaN＝(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0)．‎ ‎4．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01时，两函数在定义域内都为增函数，当0