专题二
牛顿运动定律与直线运动
考向预测
本部分内容高考命题存在以下特点和趋势：一是高考考查的重点，命题次数较多；二是题型全面：从选择到实验、再到计算题；三是命题趋势大体呈现以下特点：从匀变速直线运动规律的应用为重点转向动力学方法的应用为重点，而从2016年高考开始又趋向动力学方法和功能关系的综合应用。
知识与技巧的梳理
1．基本思路
2．解题关键
抓住两个分析，受力分析和运动情况分析，必要时要画运动情景示意图．对于多运动过程问题，还要找准一个转折点，特别是转折点的速度。
3．常用方法
(1)整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体类问题的分析通常是整体法与隔离法的综合应用。
(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解。
(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动的问题。
限时训练
（45分钟）
经典常规题
1．(2018·全国卷Ⅰ·15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
2．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，取g＝10 m/s2。下列选项中正确的是( )
A．2 s末～3 s末内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．恒力F大小为10 N
3．如图所示，传送带的倾角θ＝37°，上、下两个轮子间的距离L＝3 m，传送带以v0＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速运动。一质量m＝2 kg的小物块从传送带中点处以v1＝1 m/s的初速度沿传送带向下滑动。已知小物块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，小物块在传送带上滑动会留下滑痕，传送带两个轮子的大小忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小物块沿传送带向下滑动的最远距离及此时小物块在传送带上留下的滑痕的长度。
(2)小物块离开传送带时的速度大小。
高频易错题
1．(多选)如图，水平面上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小。g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．3 s末物块所受合力大小为3.0 N
B．物块在0～5 s内处于静止状态
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3
D．6～10 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
2．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．行李从A运动到B过程一直受到向左的摩擦力
B．乘客与行李同时到达B处
C．乘客提前1 s到达B处
D．乘客提前0.5 s到达B处
精准预测题
1．(多选)一质量为2 kg的物体受到水平拉力作用，在粗糙水平面上作加速直线运动时的a－t图象如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则( )
A．在t＝2 s时刻，物体的速度为5 m/s
B．在0～2 s时间内，物体做的移大于7 m
C．在0～2 s时间内，物体做的位移小于7 m
D．在t＝1 s时刻，拉力下F的大小为3 N
2．(多选)如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ的M点和P点间接一个电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场。现使与磁场上边界相距d0的ab棒由静止开始释放，若棒在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。则自棒由静止开始释放到离开磁场的过程中，下列速度图象可能正确是的( )
3．如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即 f＝kv。
(1)试求滑板下滑的最大速度vm的表达式；
(2)若m＝2 kg、θ＝30°，g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度—时间图象如图乙所示，图中斜线是t＝0时刻的速度图象的切线，由此求 μ 和 k 的值。
4．如图所示，质量m＝1 kg的物体静止在粗糙水平地面上A点。物体在斜向上与水平方向夹角α＝37°的恒力F作用下，从A点开始运动，到达B点时立即撤去拉力F，物体最后滑到C点静止。物体开始一段时间及隔一段时间后的v－t的图象如图。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小；
(3)0～1.8 s内物体位移s的大小。
5．如图所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套
在光滑杆上。一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知支架和圆环的质量均为m，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求圆环刚接触弹簧时的动能Ek。
(2)如图所示，取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，取竖直向下为正方向，建立x轴。在圆环压缩弹簧的过程中，圆环的位移为x，加速度为a，在图中定性画出a随x变化关系的图象。
(3)试论证当圆环运动到最低点时，地面对底座的支持力FN＞3mg。
6．如图甲所示，一个质量为m＝1 kg的小物体在平行于斜面向下的推力F＝3.5 N的作用下沿足够长的斜面向下运动．已知斜面倾角θ＝30°。选取沿斜面向下为x轴正方向，物体通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图乙所示，g取10 m/s2。求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)第2 s内物体的平均速度大小。
参考答案
限时训练
（45分钟）
经典常规题
1． 【解题思路】设物块P静止时，弹簧的长度为x0，原长为l，则k(l－x0)＝mg，物块P匀加速直线运动时受重力mg、弹簧弹力k(l－x0－x)及力F，根据牛顿第二定律，得
F＋k(l－x0－x)－mg＝ma
故F＝kx＋ma
根据数学知识知F－x图象是截距为ma的一次函数图象。
【答案】A
2．【解题思路】物块匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝＝10 m/s2，物块匀减速直线运动的时间为：t1＝＝ s＝1 s ，即在t＝1 s末恒力F反向，物块做匀加速运动，故A错，B对；物块匀加速运动的加速度大小：a2＝＝4 m/s2,根据牛顿第二定律得：F＋Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，联立两式解得：F＝7 N，Ff＝3 N，由Ff＝μmg，得μ＝0.3，故C对，D错。
【答案】BC
3．【解析】(1)由题意可知μ＝0.8 > tan 37°＝0.75，即小物块所受滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力mgsin 37°，在传送带方向，对小物块根据牛顿第二定律有：
μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
a＝0.4 m/s2
小物块沿传送带向下做匀减速直线运动，速度为0时运动到最远距离x1，假设小物块速度为0时没有滑落，根据运动公式有：
解得：x1＝1.25 m，，小物块没有滑落，所以沿传送带向下滑动的最远距离x1＝1.25 m
小物块向下滑动的时间为
传送带运动的距离s1＝v0t1
联立解得s1＝5 m
小物块相对传送带运动的距离Δx＝s1＋x1
解得：Δx＝6.25 m
因传送带总长度为2L＝6 m，所以传送带上留下的划痕长度为5m。
(2)小物块速度减小为0后，加速度不变，沿传送带向上做匀加速运动
设小物块到达传送带最上端时的速度大小为v2假设此时二者不共速，则有：
解得：m/s
v2
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