上海市静安区2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题.doc

上海市静安区2018届九年级数学下学期质量调研（二模）试题 ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列实数中，有理数是 ‎ ‎（A）； （B）； （C）； 　 （D）．‎ ‎2．下列方程中，有实数根的是 ‎（A）；（B）； （C）；（D）．‎ ‎3．如果，，那么下列不等式中成立的是 ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ． ‎ A B E D C G 第4题图 F ‎4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，‎ 如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是 ‎(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°． ‎ ‎5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，‎ 下列判断中错误的是 ‎(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等；‎ ‎ (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． ‎ ‎6．下列命题中，假命题是 ‎ ‎（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；‎ ‎（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； ‎ ‎（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7． =  ▲ ．‎ 9‎ ‎8．分解因式：  ▲ ． ‎ ‎9．方程组的解是  ▲ ． ‎ ‎10．如果有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值‎ ‎ ▲ ．(填“＜”、“=”或“＞”)‎ ‎12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）‎ 高度（cm）‎ ‎40~45‎ ‎45~50‎ ‎50~55‎ ‎55~60‎ ‎60~65‎ ‎65~70‎ 频数 ‎33‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎43‎ ‎36‎ 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．‎ A B E D C G ‎·‎ 第14题图 ‎13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．‎ ‎14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点 D、E．已知 ，那么= ▲ ．（用向量表示）．‎ ‎15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， ‎ ‎ 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．‎ A B C D E 第15题图 ‎·‎ E O ‎16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正 多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）．‎ ‎17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：‎ ‎，，那么 ▲ ． ‎ ‎18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点 O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ ‎ 计算：． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 9‎ ‎ 解方程： ．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） ‎ 第21题图 A B C D E H F 已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．‎ ‎（1）求证：DC=EC； ‎ ‎（2）求△EAF的面积．‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） ‎ ‎（元/千克）‎ O ‎40‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎18‎ x y（千克）‎ 第22题图 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； ‎ ‎（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）‎ ‎ ‎ C 第23题图 A B D E F ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ ‎ 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E，‎ 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形． ‎ 9‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．‎ x B C 第24题图 O y ‎·‎ ‎（1） 求这条抛物线的表达式； ‎ ‎（2） 求四边形ABCM的面积； ‎ ‎（3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，‎ 且AD//BC，求点D的坐标． ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）‎ A 第25题图 B P O C D E ‎·‎ ‎ 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x．‎ （1） 求AC的长；‎ （2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，‎ 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ 第25题备用图 A B O C D （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，‎ 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎2018年静安区初三数学二模试卷参考答案及评分标准 ‎（2018年4月）‎ ‎（考试时间：100分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D ‎ B ‎ C A ‎ C ‎ B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、． 8、． 9、． 10、x > 4． 11、>． 12、960． ‎ ‎13、． 14、． 15、120． 16、． 17、（2，1）． 18、． ‎ 三、解答题（本大题共12题，满分78分） ‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：． ‎ 解：原式= …………………（5分）‎ ‎ = …………………………（3分）‎ ‎ = …………………………………（2分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：‎ 解： ………………………（4分）‎ ‎ ………………………（2分）‎ ‎ ……………………（1分） ‎ ‎ ， ………………………（2分）‎ 经检验是 增根，舍去 ‎∴原方程的根是． ………………………（1分）‎ ‎21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）∵正方形ABCD，‎ 第21题图 A B C D E H F ‎∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°‎ AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,‎ ‎∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分）‎ 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH ‎∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）‎ ‎∴∠EDC=∠DEC …………（1分）‎ ‎∴DC=EC …………（1分）‎ ‎（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,‎ 9‎ ‎ ∴△AFE∽△CBE ∴ ………………………………（1分）‎ ‎∵AB=BC=DC=EC=1，AC=,∴AE= …………………………（1分）‎ Rt△BHC中， BH=BC=,‎ ‎∴在△BEC中，BH⊥EC, ……………………（2分）‎ ‎∴, ∴…………（1分）‎ ‎（元/千克）‎ O ‎40‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎18‎ x y（千克）‎ 第22题图 ‎22．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，‎ 把（10，40），（18，24）代入得：，…………（2分）‎ 解得， ……………………………………（2分）‎ ‎∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分）‎ ‎（2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150 …………（2分）‎ ‎ x2-40x+375=0， ………………………（1分） 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） ………………………（2分）‎ 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ C A B 第23题图 D E F 证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC ，AB//DC ‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）‎ 又∵∠BEF+∠DEF =180°, ∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分）‎ ‎∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF， …………………………（1分）‎ ‎∵AB//DC， ∴∠EBF=∠ADB …………………………（1分）‎ ‎∴△ADB∽△EBF ∴ ………………………（2分）‎ ‎(2) ∵△ADB∽△EBF,∴, ………………………（1分）‎ 在平行四边形ABCD中，BE=ED=‎ 9‎ ‎∴ ‎ ‎∴, ………………………………………（1分）‎ 又∵‎ ‎∴,△DBF是等腰三角形 …………………………（1分）‎ ‎∵∴FE⊥BD, 即∠DEF =90° …………………………（1分）‎ ‎∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分）‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形 …………………………（1分）‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 解：（1）由题意得：抛物线对称轴，即． …………（1分）‎ 点B（8,0）关于对称轴的对称点为点A（0,0）∴， …………（1分）‎ 将C（9，-3）代入，得…………………………（1分）‎ ‎∴抛物线的表达式： …………………………（1分）‎ ‎（2）∵点M在对称轴上，∴可设M（4，y）‎ 又∵MA=MC，即 ‎ ‎∴, 解得y=-3, ∴M（4，-3） …………………（2分）‎ O B C y 第23题图 A M x ‎∵MC//AB且MC≠AB, ∴四边形ABCM为梯形，, ‎ AB=8,MC=5,AB边上的高h = yM = 3‎ ‎∴ …………（2分）‎ ‎(3) 将点B（8,0）和点C（9，﹣3）代入 可得 ‎，解得 由题意得，∵AD//BC, ∴ ，…（1分）‎ 又∵AD过（0,0），DC=AB=8，‎ 设D(x,-3x) , …………………………（1分）‎ 解得(不合题意，舍去)， …………………………（1分）‎ 9‎ ‎∴∴点D的坐标．……………………（1分）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ A ‎·‎ 第25题图(1)‎ B P O C H E D 解：（1）作AH⊥BC于H，且，AB=6，‎ 那么…………（2分）‎ BC=9，HC=9-2=7，‎ ‎， ……………………（1分）‎ ‎﹒ ………（1分）‎ ‎·‎ A 第25题图(2)‎ B P O C D H E I ‎（2）作OI⊥AB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5‎ ‎∴∠OAB=∠ABC, ‎ ‎∴Rt△AIO中， ‎ ‎∴AI=1.5，IO= ……………………（1分）‎ ‎∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=， ……………………（1分）‎ ‎∴Rt△PIO中，‎ ‎……（1分）‎ ‎∵⊙P与⊙O外切，∴ ……………………（1分）‎ ‎∴= …………………………（1分）‎ ‎∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：0