安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学下学期第四次联考试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1．若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1
2．为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（ ）
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．函数y=﹣x+1与函数y= -在同一坐标系中的大致图象是（ ）
11
6．在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1035 B． x（x+1）=1035 C．x（x﹣1）=1035 D． x（x﹣1）=1035
8．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是( )
A．12米 B． 米
C．24米 D．米
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若，则＝9.其中正确的结论序号是（ ）
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
10．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
11
A．B．C. D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11．已知：反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ．
12．在△中，已知＝7，＝4，＝5，依次连接△的三边中点，得
△，再依次连接△的三边中点得△，…，则△的周长为 .
13．如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上
有碟子___________个.
第13题图
14．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是 ．
11
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： ．
16．解方程（2x+1）2=3（2x+1）
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
11
18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点.
（1）设Rt△CBD的面积为，Rt△BFC的面积为，Rt△DCE的面积为，则
（用“”“”“”填空）；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
11
20．20.（本题8分）如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台处，测得 ， 然后沿江边走了500m到达世博文化中心处，测得 ， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
22．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
11
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
七、解答题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′,AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.
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潘集区九年级数学第四次联考试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C 2．B 3．D 4.A 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11． ﹣6 12． 1 13．12 14．①②④
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解原式=2-1+3=4……………………….8
16．解方程（2x+1）2=3（2x+1）
解：（2x+1）（2x﹣2）=0，………………3
∴2x+1=0，或2x﹣2=0，………………….6
∴；………………………8
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）如图所示，射线CM即为所求；
………………………………4
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴，即，
∴AD=4． ……………………………………8
18．
解∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），……………………3
∵F为AB的中点，∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，………………..6
11
∴该函数的解析式为y= （x＞0）；………………………………………..8
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1） ……………………………………………..5
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：
在矩形ABCD中,∠BCD=90°，又点在边EF上,∴ ∠BCF+∠DCE=90°.
在矩形BDEF中,∠=∠=90°,∴ ∠CBF+∠BCF=90°，∴ ∠CBF=∠DCE,
∴ △BCF∽△CDE…………………………………..10
20．解（1）设C点坐标为（x，y），
∵△ODC的面积是3，∴ OD•DC=x•（﹣y）=3，
∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，
∴所求反比例函数解析式为y=﹣；………………….5
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣，得y=﹣6．
∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，
把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．……………10
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．
解：过点作∥交于点,……………………………..2
∵∥ ， ∴四边形是平行四边形.
∴m，m……………………….6
11
……………………………………………………………………………………………11
答：世博园段黄浦江的宽度为m．………………………..12
22． 解（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴BC=BD=CD=AD=2，
∴∠C=∠CDB=60°，
∵∠BDE=∠BDC，
∴∠BDE=∠C，
∵AE+DE=AD=2，AE+CF=2，
∴DE=CF，……………………….3
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；……………………….6
（2）解：等边三角形．…………………………..8
理由：∵△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
∵∠CBF+∠DBF=60°，
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，
∴△BEF是等边三角形．……………………………………12
七、解答题（共1小题，满分14分）
23. (1)证明：∵ DO⊥AB,∴ ∠DOB=90°,∴ ∠ACB=∠DOB=90°.
又∵ ∠B=∠B,∴ △DOB∽△ACB. …………………………………….4
(2)解：∵ AD平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,∴ DO=DC.
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∵ 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,∴ AB=10.
∵ △DOB∽△ACB,∴ DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5.
设BD=x，则DO=DC=x,BO=x.
又∵ CD+BD=8,∴ x+x=8,解得x=5,即BD=5. ………………………9
（3）解：∵ 点B与点B′关于直线DO对称，∴ ∠B=∠OB′D,BD=B′D=x,BO=B′O=x.
又∵ ∠B为锐角，∴ ∠OB′D也为锐角，∴ ∠AB′D为钝角，
∴ 当△AB′D是等腰三角形时，AB′=DB′.
∵ AB′+B′O+BO=10,∴ x+ 解得x=，即BD=.
所以，当△AB′D为等腰三角形时，BD=. ………………………..14
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