淮南市潘集区2018-2019学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷 一、精心选择（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　）‎ A．3，4，5 B．5，7，‎7 ‎C．10，6，4.5 D．4，5，9‎ ‎3．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）‎ A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 ‎ C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 ‎4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：‎ ‎①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；‎ ‎②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；‎ ‎③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．‎ 请你说明这样作角平分线的根据是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS ‎5．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：‎ ‎（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF （2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF ‎（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F （4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，‎ 其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎6．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）‎ A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（　　）‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）‎ A．8 B．‎6 ‎C．4 D．2‎ ‎9．如图，小明从A点出发，沿直线前进‎10米后向左转36°，再沿直线前进‎10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎100米 B．‎110米 C．‎120米 D．‎‎200米 ‎10．如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．100°‎ 二、细心填空（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　 　．‎ ‎12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　 　．‎ ‎13．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是　 　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为　 　．‎ ‎15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　 　使得△ABC≌△DEF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A＝100°，则∠P＝　 　．‎ ‎17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝‎4cm，△ABD的周长为‎14cm，则△ABC的周长为　 　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，‎ 则下列结论 ‎①AD平分∠CDE；‎ ‎②∠BAC＝∠BDE；‎ ‎③DE平分∠ADB；‎ ‎④BE+AC＝AB．‎ 一定成立的结论有　 　．（填序号）‎ 三、耐心解答（本大题共5小题，满分46分）‎ ‎19．（8分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．‎ ‎21．（10分）某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B‎1C1．‎ ‎（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）‎ A1　 　‎ B1　 　‎ C1　 　‎ ‎（3）求△ABC的面积．‎ ‎23．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：‎ ‎（1）△ABE≌△ACD；‎ ‎（2）DC⊥BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列五个黑体汉字中，轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．‎ ‎【解答】解：轴对称图形的有喜，十、大，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　）‎ A．3，4，5 B．5，7，‎7 ‎C．10，6，4.5 D．4，5，9‎ ‎【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．‎ ‎【解答】解：A、3+4＞5，故正确；‎ B、5+7＞7，故正确；‎ C、6+4.5＞10，故正确；‎ D、4+5＝9，故错误，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．‎ ‎3．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）‎ A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 ‎【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．‎ ‎【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，‎ ‎∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．‎ ‎4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：‎ ‎①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；‎ ‎②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；‎ ‎③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．‎ 请你说明这样作角平分线的根据是（　　）‎ A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS ‎【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．‎ ‎【解答】解：从画法①可知OA＝OB，‎ 从画法②可知CM＝CN，‎ 又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，‎ ‎∴∠MOC＝∠NOC，‎ 即射线OC就是∠AOB的角平分线．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．‎ ‎5．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：‎ ‎（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF （2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF ‎（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F （4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．‎ ‎【解答】解：（1）由AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；‎ ‎（3）由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；‎ ‎（4）由AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎6．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）‎ A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°‎ ‎【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形的内角和等于a，‎ ‎∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．‎ ‎∵五边形的外角和等于b，‎ ‎∴b＝360°，‎ ‎∴a＝b．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（　　）‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）‎ A．8 B．‎6 ‎C．4 D．2‎ ‎【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．‎ ‎【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，‎ ‎∵AB∥CD，PA⊥AB，‎ ‎∴PD⊥CD，‎ ‎∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，‎ ‎∴PA＝PE，PD＝PE，‎ ‎∴PE＝PA＝PD，‎ ‎∵PA+PD＝AD＝8，‎ ‎∴PA＝PD＝4，‎ ‎∴PE＝4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．‎ ‎9．如图，小明从A点出发，沿直线前进‎10米后向左转36°，再沿直线前进‎10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎100米 B．‎110米 C．‎120米 D．‎‎200米 ‎【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以‎10m即可．‎ ‎【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进‎10米后向左转36°，‎ ‎∴他走过的图形是正多边形，‎ 边数n＝360°÷36°＝10，‎ ‎∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝‎100米．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．‎ ‎10．如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．100°‎ ‎【分析】利用“SAS”证△AMK≌△BKN得∠AMK＝∠BKN，根据∠A＝50°知∠AMK+∠AKM＝130°，从而得∠BKN+∠AKM＝130°，据此可得答案．‎ ‎【解答】解：在△AMK和△BKN中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AMK≌△BKN（SAS），‎ ‎∴∠AMK＝∠BKN，‎ ‎∵∠A＝∠B＝50°，‎ ‎∴∠AMK+∠AKM＝130°，‎ ‎∴∠BKN+∠AKM＝130°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MKN＝50°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN是解题的关键．‎ 二、细心填空（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　三角形具有稳定性　．‎ ‎【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．‎ ‎【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，‎ 故答案为：三角形具有稳定性．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．‎ ‎12．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣1，﹣2）　．‎ ‎【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．‎ ‎【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．‎ 故答案为：（﹣1，﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：‎ ‎（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；‎ ‎（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；‎ ‎（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．‎ ‎13．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是　16：25：08　．‎ ‎【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意2在镜子的出现的应是5．‎ ‎【解答】解：实际时间是16：25：08．‎ ‎【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称．‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为　540°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，‎ ‎∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°＝720°，‎ ‎∵∠B＝∠C＝90°，‎ ‎∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°＝540°．‎ 故答案为540°．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．‎ ‎15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　∠A＝∠D　使得△ABC≌△DEF．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定定理填空．‎ ‎【解答】解：添加∠A＝∠D．理由如下：‎ ‎∵FB＝CE，‎ ‎∴BC＝EF．‎ 又∵AC∥DF，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE．‎ ‎∴在△ABC与△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（AAS）．‎ 故答案是：∠A＝∠D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．‎ ‎16．如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A＝100°，则∠P＝　140°　．‎ ‎【分析】由三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB，利用角平分线可求得其一半，在△BPC中再利用三角形内角和定理可求出∠BPC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC＝100°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，‎ ‎∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，‎ ‎∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，‎ ‎∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，‎ ‎∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣40°＝140°，‎ 故答案为：140°．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，利用条件求出∠PBC+∠PCB＝40°是解题的关键，注意本题运用了整体的思想．‎ ‎17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝‎4cm，△ABD的周长为‎14cm，则△ABC的周长为　‎22cm　．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，根据△ABD的周长求出AB+BC＝‎14cm，即可求出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝‎4cm，‎ ‎∴AC＝2AE＝‎8cm，AD＝DC，‎ ‎∵△ABD的周长为‎14cm，‎ ‎∴AB+AD+BD＝‎14cm，‎ ‎∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝‎14cm，‎ ‎∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝‎14cm+‎8cm＝‎22cm，‎ 故答案为：‎‎22cm ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD＝DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，‎ 则下列结论 ‎①AD平分∠CDE；‎ ‎②∠BAC＝∠BDE；‎ ‎③DE平分∠ADB；‎ ‎④BE+AC＝AB．‎ 一定成立的结论有　①②④　．（填序号）‎ ‎【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．‎ ‎【解答】解：∵AD平分∠BAC ‎∴∠DAC＝∠DAE ‎∵∠C＝90°，DE⊥AB ‎∴∠C＝∠E＝90°‎ ‎∵AD＝AD ‎∴△DAC≌△DAE ‎∴∠CDA＝∠EDA ‎∴①AD平分∠CDE正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 无法证明∠BDE＝60°，‎ ‎∴③DE平分∠ADB错误；‎ ‎∵BE+AE＝AB，AE＝AC ‎∴BE+AC＝AB ‎∴④BE+AC＝AB正确；‎ ‎∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B ‎∴∠BDE＝∠BAC ‎∴②∠BAC＝∠BDE正确．‎ 故答案为①②④．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．‎ 三、耐心解答（本大题共5小题，满分46分）‎ ‎19．（8分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．‎ ‎【分析】求出AD＝BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．‎ ‎【解答】证明：∵AC＝BD，‎ ‎∴AC+CD＝BD+CD，‎ ‎∴AD＝BC，‎ 在△AED和△BFC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△BFC（ASA），‎ ‎∴DE＝CF．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．‎ ‎20．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得 ‎（n﹣2）×180°＝360°×6，‎ 解得n＝14．‎ 答：这个多边形的边数是14．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．‎ ‎21．（10分）某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？‎ ‎【分析】延长BD交AC于E，根据三角形的外角的性质求出∠BDC，与测量结果比较，得到答案．‎ ‎【解答】解：延长BD交AC于E，‎ 由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A+∠B＝90°+32°＝122°，‎ ‎∴∠BDC＝∠DEC+∠C＝122°+21°＝143°，‎ 而检验员量得∠BDC＝146°，‎ 故零件不合格，‎ ‎【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B‎1C1．‎ ‎（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）‎ A1　（1，﹣2）　‎ B1　（3，﹣1）　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C1　（﹣2，1）　‎ ‎（3）求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；‎ ‎（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；‎ ‎（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B‎1C1即为所求；‎ ‎（2）由图可知，A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）．‎ 故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；‎ ‎（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2‎ ‎＝15﹣4.5﹣1﹣5‎ ‎＝4.5．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：‎ ‎（1）△ABE≌△ACD；‎ ‎（2）DC⊥BE．‎ ‎【分析】（1）此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；‎ ‎（2）根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．‎ ‎∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．‎ 即∠BAE＝∠CAD，‎ 在△ABE与△ACD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△ACD．‎ ‎（2）∵△ABE≌△ACD，‎ ‎∴∠ACD＝∠ABE＝45°．‎ 又∵∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°．‎ ‎∴DC⊥BE．‎ ‎【点评】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费