龙岩市连城县中南片2018-2019学年八年级上期中数学试题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年福建省龙岩市连城县中南片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．有‎4cm和‎6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（　　）‎ A．‎1cm B．‎2cm C．‎7cm D．‎‎10cm ‎3．若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（　　）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）‎ A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN ‎5．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 ‎ C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2‎ ‎6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　）‎ A．8 B．‎10 ‎C．18 D．20‎ ‎7．已知等腰三角形的两边长分别为‎4cm、‎8cm，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A．‎12cm B．‎16cm C．‎16cm或‎20cm D．‎‎20cm ‎8．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF ‎9．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，则∠B的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC 其中正确的结论共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分,共24分)‎ ‎11．若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　 　．‎ ‎12．如图，AB＝DC，请补充一个条件：　 　使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）‎ ‎13．如图，∠1＝　 　．‎ ‎14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　°．‎ ‎15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　 　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　．‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎17．（10分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．‎ 求证：DC∥AB．‎ ‎18．（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．‎ ‎19．（10分）如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．‎ ‎20．（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．‎ ‎22．（12分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BEC；‎ ‎（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面积．‎ ‎23．（12分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．‎ ‎（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）写出点A的对应点A1的坐标是　 　，点B的对应点B1的坐标是　 　，点C的对应点C1的坐标是　 　；‎ ‎（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．‎ ‎（1）如图1，求证：DB＝EC；‎ ‎（2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC．‎ ‎①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠BPC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年福建省龙岩市连城县中南片八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎2．有‎4cm和‎6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（　　）‎ A．‎1cm B．‎2cm C．‎7cm D．‎‎10cm ‎【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．‎ ‎【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，‎ 由题意得：6﹣4＜x＜6+4，‎ 解得：2＜x＜10，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．‎ ‎3．若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．‎ ‎【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，‎ ‎∴一个多边形的每一个外角都等于180°﹣108°＝72°，‎ ‎∴多边形的边数＝＝5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．‎ ‎4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）‎ A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN ‎【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．‎ ‎【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；‎ B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．‎ C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；‎ D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．‎ ‎5．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）‎ A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2‎ ‎【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥CD，‎ ‎∴∠1+∠2＝90°，‎ ‎∵∠B＝90°，‎ ‎∴∠1+∠A＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠2，‎ 在△ABC和△CED中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CED（AAS），‎ 故B、C选项正确；‎ ‎∵∠2+∠D＝90°，‎ ‎∴∠A+∠D＝90°，‎ 故A选项正确；‎ ‎∵AC⊥CD，‎ ‎∴∠ACD＝90°，‎ ‎∠1+∠2＝90°，‎ 故D选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．‎ ‎6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 B．‎10 ‎C．18 D．20‎ ‎【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC＝10，又由条件AB＝8可得△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．‎ ‎∴MN是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵△ADC的周长为10，‎ ‎∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，‎ ‎∵AB＝8，‎ ‎∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝10+8＝18．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．‎ ‎7．已知等腰三角形的两边长分别为‎4cm、‎8cm，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A．‎12cm B．‎16cm C．‎16cm或‎20cm D．‎‎20cm ‎【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．‎ ‎【解答】解：当腰长为‎4cm时，4+4＝‎8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；‎ 当腰长为‎8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝‎20cm．‎ 故该三角形的周长为‎20cm．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．‎ ‎8．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF ‎【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，∠ADE＝∠ADF．‎ ‎【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE＝DF，‎ 在Rt△ADE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，‎ 只有AB＝AC时，BD＝CD．‎ 综上所述，结论错误的是BD＝CD．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．‎ ‎9．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，则∠B的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB＝∠DCE，都减去∠ACE即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC≌△DEC，‎ ‎∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，‎ ‎∴∠BCE＝∠DCA＝40°．‎ ‎∴∠B＝∠CEB＝，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．‎ ‎10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC 其中正确的结论共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝76°，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误；‎ ‎【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝76°，‎ ‎∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠BCE，‎ ‎∴∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，‎ ‎∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，‎ 故①②③正确，‎ PC＝PC，∠PCE＝∠PCB，CE＝CB，‎ ‎∴△PCE≌△PCB（SAS），‎ ‎∴PE＝PB，‎ ‎∵AB＝AC，AP＝AP，∠PAC＝∠PAB，‎ ‎∴△PAC≌△PAB（SAS），‎ ‎∴PC＝PB＝PE，‎ ‎∴PA+PC＝PA+PE＞AC+CE，‎ ‎∵AB＝AC，BC＝CE，‎ ‎∴PA+PC＞AB+BC，故④错误，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ 二、填空题（每题4分,共24分)‎ ‎11．若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　（4，2）　．‎ ‎【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，‎ ‎∴点B的坐标为（4，2）．‎ 故答案为：（4，2）．‎ ‎【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：‎ ‎（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．‎ ‎12．如图，AB＝DC，请补充一个条件：　AC＝BD　使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AB＝CD，BC＝CB，‎ ‎∴可补充AC＝BD，‎ 在△ABC和△DCB中 ‎∴△ABC≌△DCB（SSS），‎ 故答案为：AC＝BD．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．‎ ‎13．如图，∠1＝　70°　．‎ ‎【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算．‎ ‎【解答】解：由三角形外角性质可得，130°＝∠1+60°，‎ ‎∴∠1＝130°﹣60°＝70°，‎ 故答案为：70°．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．‎ ‎14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　135　°．‎ ‎【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．‎ ‎【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1＝∠DBE，‎ 又∵∠DBE+∠3＝90°，‎ ‎∴∠1+∠3＝90°．‎ ‎∵∠2＝45°，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．‎ 故填135．‎ ‎【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．‎ ‎15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　2　．‎ ‎【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．‎ ‎【解答】解：作PE⊥OB于E，‎ ‎∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，‎ ‎∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），‎ ‎∵∠BOP＝∠AOP＝15°，‎ ‎∴∠AOB＝30°，‎ ‎∵PC∥OA，‎ ‎∴∠BCP＝∠AOB＝30°，‎ ‎∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），‎ ‎∴PD＝PE＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案是：2．‎ ‎【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　18　．‎ ‎【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO＝MB，NO＝NC．从而得到△AMN的周长，答案可得．‎ ‎【解答】解：∵BO平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABO＝∠OBC．‎ 又∵MN∥BC，‎ ‎∴∠MOB＝∠OBC．‎ ‎∴∠ABO＝∠MOB．‎ ‎∴MO＝MB．‎ 同理可得：NO＝NC．‎ ‎∴△AMN的周长＝AM+MN+AN ‎＝AM+MO+ON+AN ‎＝AM+MB+NC+AN ‎＝AB+AC ‎＝8+10‎ ‎＝18，‎ 故答案为：18．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．‎ 三、解答题（共86分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（10分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．‎ 求证：DC∥AB．‎ ‎【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，则可证得DC∥AB．‎ ‎【解答】证明：‎ 在△ODC和△OBA中 ‎∴△ODC≌△OBA （SAS）；‎ ‎∴∠C＝∠A，‎ ‎∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．‎ ‎18．（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．‎ ‎【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵FB＝EC，‎ ‎∴BC＝EF，‎ 又∵AB∥ED，AC∥DF，‎ ‎∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，‎ 在△ABC与△DEF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA），‎ ‎∴AB＝DE，AC＝DF．‎ ‎【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．‎ ‎19．（10分）如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．‎ ‎【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．‎ ‎【解答】证明：∵CE∥DA，‎ ‎∴∠A＝∠CEB．‎ 又∵∠A＝∠B，‎ ‎∴∠CEB＝∠B．‎ ‎∴CE＝CB．‎ ‎∴△CEB是等腰三角形．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．‎ ‎20．（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）‎ ‎【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．‎ ‎【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．‎ ‎【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．‎ ‎21．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．‎ ‎【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．‎ ‎【解答】解：∵∠AFE＝90°，‎ ‎∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，‎ ‎∴∠CED＝∠AEF＝55°，‎ ‎∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．‎ 答：∠ACD的度数为83°．‎ ‎【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．‎ ‎22．（12分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BEC；‎ ‎（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面积．‎ ‎【分析】（1）根据已知可得到∠A＝∠B＝90°，DE＝CE，AD＝BE从而利用HL判定两三角形全等；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC＝90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．‎ ‎【解答】.解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，‎ ‎∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．‎ ‎∵AD＝BE，‎ 在Rt△ADE与Rt△BEC中 ‎，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）‎ ‎（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．‎ ‎∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．‎ ‎∴∠DEC＝90°．‎ 又∵AD＝6，AB＝14，‎ ‎∴BE＝AD＝6，AE＝14﹣6＝8．‎ ‎∵∠1＝∠2，‎ ‎∴ED＝EC＝，‎ ‎∴△CDE的面积＝．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．‎ ‎23．（12分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．‎ ‎（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）写出点A的对应点A1的坐标是　（1，﹣1）　，点B的对应点B1的坐标是　（﹣4，﹣1）　，点C的对应点C1的坐标是　（﹣3，1）　；‎ ‎（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标　（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；‎ ‎（2）根据△△A1B‎1C1各顶点的位置写出其坐标即可；‎ ‎（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）画图如图所示：‎ ‎（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；‎ ‎（3）∵AB为公共边，‎ ‎∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．‎ ‎【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．‎ ‎24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．‎ ‎（1）如图1，求证：DB＝EC；‎ ‎（2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC．‎ ‎①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠BPC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）欲证明AD＝AE，只要证明∠ADE＝∠AED即可；‎ ‎（2）①结论成立．只要证明△ABD≌△ACE（SAS）．‎ ‎②如图2﹣2中．设AC交BD于点O．利用“8字型”证明角相等即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，‎ ‎∴∠ADE＝∠AED，‎ ‎∴AD＝AE，‎ ‎∴AB﹣AD＝AC﹣AE，‎ ‎∴BD＝CE．‎ ‎（2）①结论成立．理由如下：‎ 如图2﹣1中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAD，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD＝∠DAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）‎ ‎∴BD＝CE．‎ ‎②如图2﹣2中．设AC交BD于点O．‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝70°，‎ ‎∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，‎ ‎∵△ADB≌△AEC，‎ ‎∴∠ABO＝∠PCO，‎ ‎∵∠AOB＝∠POC，‎ ‎∴∠BPC＝∠BAO＝40°．‎ ‎【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费