期末专题复习：华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ）
A. m≠0 B. m≠﹣1 C. m＞﹣1 D. m＜﹣1
2.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=2x+2 B. y=﹣2x C. y=x2+2 D. y=x﹣2
3.二次函数的最小值是
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
4.要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位 D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位
5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（ ）
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
6.抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（ ）
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数
C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根
8.已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，a的值等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（ ）
第 11 页 共 11 页
A. abc＞0 B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6
C. a-b+c＜0 D. 当y=4时，x的取值只能为0
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（ ）
A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （2）（3）（4） D. （1）（4）（5）
二、填空题（共10题；共33分）
11.抛物线 y=2x2+4 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．
12.二次函数 y=-2x2+3x-4 ，当x=________时，y的值最大。
13.若 y=(m+2)xm2-2+3x-2 是二次函数，则 m 的值是 ________.
14.抛物线 y=-(x-1)2+4 的顶点坐标为________．
15.学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 y m2 ． 则函数 y 的表达式为________，该矩形植物园的最大面积是________ m2 ．
16.如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-2,4) ， B(1,1) ，则方程 ax2=bx+c 的解是________．
17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的以下四个结论，（1）abc=0，（2）a+b+c＞0，（3）a＞b，（4）a﹣b+c＞0其中正确的是________（填序号）．
第 11 页 共 11 页
18.如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则 FECB 的值为________．
19.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ x2+23x+53 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
20.已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为________．
三、解答题（共7题；共57分）
21.已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．
22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
第 11 页 共 11 页
23.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．
求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为 秒时，△PAD的周长最小？当t为 秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第 11 页 共 11 页
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.
（1）求该二次函数和一次函数的解析式
（2）连接BC，求的面积
26.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
画板的边长（dm）
10
20
出售价（元/张）
160
220
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
第 11 页 共 11 页
27.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（22+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
第 11 页 共 11 页
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】y=2(x+2)2+4
12.【答案】34
13.【答案】2
14.【答案】（1，4）
15.【答案】y=x(4-x)；4
16.【答案】x1=-2 ， x2=1
17.【答案】（1）（4）
18.【答案】1+ 2
19.【答案】169
20.【答案】22
三、解答题
21.【答案】解：（1）由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，
解得：m≠﹣3，
则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y=0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．
∵△=（m+3）2 ， ∴x=3m+3±m+32m，
∴x1=2m+3m，x2=1，
当x1=2m+3m是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，
第 11 页 共 11 页
∵|x|＜4，m=1不合题意舍去，
∴m的值为﹣1或3．
22.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
23.【答案】解;（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意知点A（0，﹣12），
所以c=﹣12，
又18a+c=0，
a=23，
∵AB∥OC，且AB=6，
∴抛物线的对称轴是x=-b2a=3，
∴b=﹣4，
所以抛物线的解析式为y=23x2﹣4x﹣12；
（2）①S=12·2t(6﹣t)=﹣t2+6t=﹣(t﹣3)2+9，（0＜t＜6），
②当t=3时，S取最大值为9．
这时点P的坐标（3，﹣12），
点Q坐标（6，﹣6），
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．
24.【答案】解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）；
（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，
由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．
∵MN∥y轴，AB∥CD，
∴四边形ODMN是矩形．
∴DM=ON=2，
∴CD=2×2=4．
第 11 页 共 11 页
∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），
∴AB=2，
∵梯形ABCD的面积=12（AB+CD）•OD=9，
∴OD=3，即c=3．
∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得a-b+3=09a-3b+3=0，
解得a=1b=4．
∴y=x2+4x+3．
将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）；
（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣6或4+6秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．
故答案为：2；4或4﹣6或4+6．
②存在．
∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，
∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，
∴∠PDM=∠APN，
∵∠PMD=∠ANP，
∴△APN∽△PDM，
∴ANPM=PNDM，
∴13-PN=PN2，
∴PN2﹣3PN+2=0，
∴PN=1或PN=2．
∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．
25.【答案】解：（1）在中，令， 得，
在中，
过
过、
第 11 页 共 11 页
（2）在中，令， 得
26.【答案】（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y＝kx＋b（k≠0） （1分）
由表格中的数据可得，， 解得
从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y＝6x＋100
（2）设每张画板的成本价为ax2 ， 利润W＝6x＋100－ax2
当x＝30时，W＝130，180＋100－900a＝130，得a＝
一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式W＝－x2＋6x＋100
由W＝－16(x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154
因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.
27.【答案】（1）解： 如图①， ∵A（-2，0）B（0，2）
∴OA=OB=2
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8
∴AB=22
∵OC=AB
∴OC=22， 即C （0，22）
又∵抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点 ，则可得：-42-2m+n=0n=22解得：m=-2n=22
∴抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22
（2）证明： ∵OA=OB ∠AOB=90°
∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF
∴∠BEF=∠AOE
（3）解： 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.
②如答图②， 当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°，在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO
∴ ∠BEF=∠BAO=45°
又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°
∴∠BEF=∠ABO
∴BF=EF
第 11 页 共 11 页
∴EF=BF=OF=12OB=12×2＝1
∴ E(-1， 1)
③如图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF
∴△AOE≌△BEF
∴BE=AO=2
∵EH⊥OB
∴∠EHB=90°
∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO
∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45°
∴EH=BH=BEcos45°=2×=2
∴OH=OB-BH=2-2
∴ E(-2， 2-2)
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-2， 2- 2)
（4）解： P(0， 22)或P （-1， 2 2）
第 11 页 共 11 页
微信/支付宝扫码支付