2019年亳州市利辛县九年级上期末数学模拟试卷含答案（PDF版）.pdf

2018-2019 学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．若关于 x 的函数 y＝（2﹣a）x2﹣x 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 2．已知 a：b＝3：2，则 a：（a﹣b）＝（ ） A．1：3 B．3：1 C．3：5 D．5：3 3．如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 13 米，高度 h 为 5 米，自动扶梯与地面所成的夹角 为 θ ，则 tan θ 的值等于（ ） A． B． C． D． 4．已知∠A 为锐角，且 sinA＝ ，那么∠A 等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 5．已知函数 y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且 a，b 是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3 的两个根， 则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 6．函数 y＝﹣2x2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2 7．如图， ⊙ O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 8．已知 m、n 是方程 x2﹣3x﹣1＝0 的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则 a 的 值为（ ）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 9．二次函数 y＝﹣2x2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 10．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝4，E 为 BC 中点，AE 平分 ∠BAD，连接 DE，则 sin∠ADE 的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当 x＝2 时， y 的值为 ． 12．如果 ，那么锐角 A 的度数为 ． 13．若函数 是反比例函数，则 m＝ ． 14．方程（x﹣5）2＝5 的解为 ．三．解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15．计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+ tan30°﹣ ． 16．如图，在△ABC 中，D、E 分别在 AB 与 AC 上，且 AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4． 求证：△ADE∽△ACB．17．如图，在 11×14 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（﹣4，1），B（﹣1，1）， （﹣2，4）． （Ⅰ）以 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1； （Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中点 B1，C1 的坐标． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tanB＝ （1）求 AC 和 AB 的长； （2）求 sin∠BAD 的值．19．求二次函数 y＝x2﹣6x+1 的顶点坐标，并直接写出 y 随 x 增大而增大时自变量 x 的取值 范围． 20．如图，在△PAB 中，点 C、D 在边 AB 上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°． （1）试说明△APC 与△PBD 相似． （2）自习课上聪聪在完成课本 101 页这道习题时作出如下猜想：若 CD＝1，AC＝x，BD＝ y 其余条件不变，那么 y 与 x 肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式． （3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若 PC＝PD＝1，∠CPD＝ α ，∠APB＝ β ， 只要 α 与 β 满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立．你同意明明的观点吗？如果你 同意请直接写出 α 与 β 所满足的关系；若不同意，请说明理由．21．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由 45°降为 30°， 已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D，B，C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？ （2）若滑滑板的正前方有 3 米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有 5 米长的空 地，则这样改造是否可行？请说明理由． （参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）22．一经销商按市场价收购某种海鲜 1000 斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量 基本保持不变），当天市场价为每斤 30 元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天 每斤可上涨 1 元，但是平均每天有 10 斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤 20 元的价格全部售出． （1）用含 x 的代数式填空： ① x 天后每斤海鲜的市场价为 元； ② x 天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元； ③ x 天后活着的海鲜还有 斤； （2）如果放养 x 天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为 y1，写出 y1 关于 x 的函数关系式； （3）若每放养一天需支出各种费用 400 元，写出经销商此次经销活动获得的总利润 y2 关于 放养天数 x 的函数关系式．23．如图 ① ，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第一象 限．动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A ⇒ B ⇒ C ⇒ D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时 间为 t 秒． （1）当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数 图象如图 ② 所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； （2）求正方形边长及顶点 C 的坐标； （3）在（1）中当 t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标； （4）如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 A ⇒ B ⇒ C ⇒ D 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相 等？若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由．参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．【解答】解：∵函数 y＝（2﹣a）x2﹣x 是二次函数， ∴2﹣a≠0，即 a≠2， 故选：B． 2．【解答】解：∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝3． 故选：B． 3．【解答】解：∵商场自动扶梯的长 l＝13 米，高度 h＝5 米， ∴m＝ ＝ ＝12 米， ∴tan θ ＝ ； 故选：A． 4．【解答】解：∵sinA＝ ，∠A 为锐角， ∴∠A＝30°． 故选：B． 5．【解答】解：函数 y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3， 令 y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝3 的两个根为 a，b， ∵当 x＝m 或 n 时，y＝3＞0， ∴实数 m，n，a，b 的大小关系为 a＜m＜n＜b． 故选：D． 6．【解答】解：抛物线 y＝﹣2x2 的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为 y＝ ﹣2（x﹣1）2﹣2． 故选：B．7．【解答】解：∵OB＝OC ∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°， ∴由圆周角定理可知：∠A＝ ∠BOC＝50° 故选：B． 8．【解答】解：∵m、n 是方程 x2﹣3x﹣1＝0 的两根， ∴代入方程可以分别得到 m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0， ∴m2﹣3m＝1，n2﹣3n＝1， ∴2m2﹣6m＝2，3n2﹣9n＝3， 而（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10， ∴（2+a）（3﹣5）＝10， ∴a＝﹣7． 故选：B． 9．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向下，则 a＜0． 如图，抛物线的对称轴 x＝﹣ ＜0，则 a、b 同号，即 b＜0． 如图，抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0． 综上所述，b＜0，c＞0． 故选：A． 10．【解答】解：做 EF⊥AD 于点 F，AG⊥CD 于点 G ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠AFE＝90° ∴△ABE≌△AFE ∴AF＝AB＝1，EF＝BE＝EC＝ BC＝2 ∵EF＝EC，DE＝DE，∠C＝∠DFE＝90° ∴△EDF≌△EDC ∴∠EDF＝∠EDC，FD＝CD， ∵四边形 ABCG 是矩形，GC＝AB＝1，AG＝BC＝4 ∴DG2＝AD2﹣AG2， 即（CD﹣CG）2＝（AF+DF）2﹣AG2 代入数值，解得，CD＝4 ∴DE2＝CD2+CE2∴DE＝2 ∴sin∠EDF＝sin∠EDC＝ ＝ ． 故选：B． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2）， ∴ ， 解得： ， 则这个二次函数的表达式为 y＝﹣ x2+ x+2． 把 x＝2 代入得，y＝﹣ ×4+ ×2+2＝2． 故答案为 2． 12．【解答】解：∵cosA＝ ， ∴锐角 A 的度数为 30°． 故答案为：30°． 13．【解答】解：根据题意得： ， 解得：m＝3． 故答案是：3． 14．【解答】解：两边开平方可得 x﹣5＝± ， ∴x＝5± ， 则 x1＝5+ 、x2＝5﹣ ， 故答案为： ．三．解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15．【解答】解：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+ tan30°﹣ ＝（ ）﹣1+|1﹣ |+ × ﹣ ＝ ＝ ． 16．【解答】证明：∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4， ∴AB＝5+7＝12，AC＝6+4＝10， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB． 17．【解答】解：（Ⅰ）如图△AB1C1 即为所求； （Ⅱ）B1（2，1），C1（0，7）； 18．【解答】解：（1）如图，在 Rt△ABC 中， ∵tanB＝ ＝ ，∴设 AC＝3x、BC＝4x， ∵BD＝2， ∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2， ∵∠ADC＝45°， ∴AC＝DC，即 4x﹣2＝3x， 解得：x＝2， 则 AC＝6、BC＝8， ∴AB＝ ＝10； （2）作 DE⊥AB 于点 E， 由 tanB＝ ＝ 可设 DE＝3a，则 BE＝4a， ∵DE2+BE2＝BD2，且 BD＝2， ∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝ （负值舍去）， ∴DE＝3a＝ ， ∵AD＝ ＝6 ， ∴sin∠BAD＝ ＝ ． 19．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8， ∴该函数的顶点坐标为（3，﹣8），当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大． 20．【解答】解：（1）∵PC＝PD＝CD， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°， ∴∠ACP＝∠BDP＝120°， ∵∠A+∠APC＝60°，∠APC+∠BPD＝∠APB﹣∠CPD＝120°﹣60°＝60°， ∴∠A＝∠BPD， ∴△APC∽△PBD； （2）由（1）得 ＝ ， ∴ ＝ ，∴y＝ （x＞0）； （3）同意． 2 β ﹣ α ＝180°． 21．【解答】解：（1）在 Rt△ABC 中，∵tan∠ABC＝ ， ∴AC＝4tan45°＝2 ， 在 Rt△ADC 中，∵∠D＝30°， ∴AD＝2AC＝4 ≈5.656（m）， ∵AD﹣AB＝5.656﹣4≈1.66（m）， ∴改善后滑滑板会加长 1.66 米； （2）不可行，理由如下： ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴BC＝AC＝2 ， 在 Rt△ADC 中，∵tanD＝ ， ∴CD＝ ＝ ＝2 ， ∴BD＝CD﹣BC＝2 ﹣2 ≈2.07， 而 5﹣2.07＝2.930＜3， ∴这样改造不可行． 22．【解答】解：（1）由题意可得： ① x 天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元； ② x 天后死去的海鲜共有：10x 斤；死去的海鲜的销售总额为：200x 元； ③ x 天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤； 故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x； （2）根据题意可得：y1＝（1000﹣10x）（30+x）+200x＝﹣10x2+900x+30000；（3）根据题意可得： y2＝y1﹣30000﹣400x＝﹣10x2+500x． 23．【解答】解：（1）Q（1，0）（1 分）Q 的图象是一条直线，且过点（11，0）． 且点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度．（2 分） （2）过点 B 作 BF⊥y 轴于点 F，BE⊥x 轴于点 E，则 BF＝8，OF＝BE＝4． ∴AF＝10﹣4＝6． 在 Rt△AFB 中，AB＝ ＝10，（3 分） 过点 C 作 CG⊥x 轴于点 G，与 FB 的延长线交于点 H． ∵∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴△ABF≌△BCH． ∴BH＝AF＝6 CH＝BF＝8． ∴OG＝FH＝8+6＝14，CG＝8+4＝12． ∴所求 C 点的坐标为（14，12）． （3）过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，PN⊥x 轴于点 N， 则△APM∽△ABF． ∴ ， ∴ ． ∴AM＝ t，PM＝ t， ∴PN＝OM＝10﹣ t，ON＝PM＝ t． 设△OPQ 的面积为 S（平方单位）， ∴S＝ ×（10﹣ t）（1+t）＝5+ t﹣ t2（0≤t≤10）， 说明：未注明自变量的取值范围不扣分． ∵a＝﹣ ，∴当 t＝﹣ ＝ 时，△OPQ 的面积最大．（6 分） 此时 P 的坐标为（ ， ）．（7 分） （4）OP 与 PQ 相等，组成等腰三角形，即当 P 点的横坐标等于 Q 点的横坐标的一半时， 当 P 在 BC 上时，8+ （t﹣10）＝ （t+1），解得：t＝﹣15（舍去） 当 P 在 CD 上时，14﹣ （t﹣20）＝ （t+1），解得：t＝ ， 即当 t＝ 时，OP 与 PQ 相等． 当 P 在 BA 上时，t＝ ，OP 与 PQ 相等，（9 分） ∴当 t＝ 或 t＝ 时，OP 与 PQ 相等．