天津市宝坻区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）.pdf

2018-2019 学年天津市宝坻区九年级（上）期末数学 模拟试卷 一．选择题（共 12 小题，满分 33 分） 1．方程 x2＝4x 的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形， 其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线 y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 4．一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 6．二次函数 y＝﹣（x﹣3）2+1 的最大值为（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 7．下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ） A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 8．若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 9．如图，已知 AB 是 ⊙ O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与 ⊙ O 相切于点 D，过点 B作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若 ⊙ O 的半径为 4，BC＝6，则 PA 的长为（ ） A．4 B．2 C．3 D．2.5 10．边长为 2 的正方形内接于 ⊙ M，则 ⊙ M 的半径是（ ） A．1 B．2 C． D． 11．如图，菱形 ABCD 中，AB＝2，∠C＝60°，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻 滚，每绕着一个顶点旋转 60°叫一次操作，则经过 27 次这样的操作，菱形对角线交点 O 所经过的路径总长为（结果保留 π ）（ ） A． B． C． D． 12．小明从右边的二次函数 y＝ax2+bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息： ① a＜0， ② c＝0， ③ 函数的最小值为﹣3， ④ 当 x＜0 时，y＞0， ⑤ 当 0＜x1＜x2＜2 时，y1＞y2， ⑥ 对称轴是直线 x＝2．你认为其中正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+k＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ． 14．在 ⊙ O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆周角的大小 为 ． 15．抛物线 y＝2x2﹣4x+1 的对称轴为直线 ．16．点 A（﹣3，m）和点 B（n，2）关于原点对称，则 m+n＝ ． 17．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 是 ⊙ O 上的一点，若 BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于点 D， 则 OD 的长为 ． 18．二次函数 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，A2011 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…，B2011 在二次函数 位于第一象限的图象上， 若△A0B1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…，△A2010B2011A2011 都为等边三角形，则△ A2010B2011A2011 的边长＝ ． 三．解答题（共 7 小题） 19．解方程： （1）（x﹣2）2＝16 （2）2x（x﹣3）＝x﹣3 （3）3x2﹣9x+6＝0 （4）5x2+2x﹣3＝0（用求根公式）20．已知抛物线 y＝x2+bx+c 经过（0，﹣1），（3，2）两点． （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成 y＝（x﹣h）2+k 的形式． 21．如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园 ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏． （1）若 a＝20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长； （2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．22．如图，△ABC 内接于 ⊙ O，∠B＝60°，CD 是 ⊙ O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一 点，且 AP＝AC． （1）求证：PA 是 ⊙ O 的切线； （2）若 AB＝4+ ，BC＝2 ，求 ⊙ O 的半径．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 24．如图，在 Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD，其中 AM＝AN． （1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND； （2）线段 MN 与线段 AD 相交于 T，若 AT＝ ，求 tan∠ABM 的值．25．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 是 ⊙ O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， 直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分∠ACB，交 AB 点 F，连接 BE． （1）求证：AC 平分∠DAB； （2）求证：PC＝PF； （3）若 tan∠ABC＝ ，AB＝14，求线段 PC 的长．参考答案 一．选择题（共 12 小题，满分 33 分） 1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得 x＝0 或 x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， 故选：C． 2．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确； B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误； C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误； D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误； 故选：A． 3．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 4．【解答】解：∵一元二次方程 中 a＝1，b＝﹣1，c＝ ， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1× ＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：A． 5．【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得： 168（1﹣x）2＝108． 故选：A． 6．【解答】解：∵二次函数 y＝﹣（x﹣3）2+1 是顶点式， ∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为 1， 故选：A． 7．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根； B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根； C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根； D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B． 8．【解答】解：把 x＝0 代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0 得 a2﹣1＝0，解得 a1＝1，a2＝﹣1， 而 a+1≠0， 所以 a＝1． 故选：A． 9．【解答】解：连接 DO， ∵PD 与 ⊙ O 相切于点 D， ∴∠PDO＝90°， ∵∠C＝90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴ ＝ ＝ ＝ ， 设 PA＝x，则 ＝ ， 解得：x＝4， 故 PA＝4． 故选：A． 10．【解答】解：连接 OB，OC，则 OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°， 在 Rt△BOC 中，OC＝ ． 故选：C． 11．【解答】解：∵菱形 ABCD 中，AB＝2，∠D＝60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝2， ∵菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴OA＝OC＝1， ∴OB＝ ＝ ， ∴第一次旋转的弧长为： π ； 第二次旋转的弧长为： π ； 第三次旋转的弧长为： π故可得旋转 27 次菱形中心 O 所经过的路径总长＝9（ π + π + π ）＝（6 +3） π ． 故选：D． 12．【解答】解： ① 由抛物线开口向上，得到 a＞0，本选项错误； ② 由抛物线过原点，得到 c＝0，本选项正确； ③ 当 x＝3 时，函数的最小值为﹣3，本选项正确； ④ 由函数图象得：当 x＜0 时，y＞0，本选项正确； ⑤ 当 0＜x1＜x2＜2 时，函数为减函数，得到 y1＞y2，本选项正确； ⑥ 对称轴是直线 x＝2，本选项正确， 则其中正确的个数为 5． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0， 解得 k＝4． 故答案为 4． 14．【解答】解：连接 OA、OB， ∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝ AB，又 OC＝ AB， ∴AC＝OC， ∴∠AOC＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴弦 AB 所对的圆周角的度数是 45°或 135°． 故答案为：45°或 135°． 15．【解答】解： ∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1， ∴对称轴为直线 x＝1， 故答案为：x＝1． 16．【解答】解：∵点 A（﹣3，m）和点 B（n，2）关于原点对称， ∴m＝﹣2，n＝3， 故 m+n＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 17．【解答】解：∵OD⊥BC， ∴BD＝CD＝ BC＝3， ∵OB＝ AB＝5， ∴OD＝ ＝4． 故答案为 4． 18．【解答】解：分别过 B1，B2，B3 作 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B、C， 设 A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则 AB1＝ a，BB2＝ b，CB3＝ c， 在正△A0B1A1 中，B1（ a， ）， 代入 y＝ x2 中，得 ＝ •（ a）2，解得 a＝1，即 A0A1＝1，在正△A1B2A2 中，B2（ b，1+ ）， 代入 y＝ x2 中，得 1+ ＝ •（ b）2，解得 b＝2，即 A1A2＝2， 在正△A2B3A3 中，B3（ c，3+ ）， 代入 y＝ x2 中，得 3+ ＝ •（ c）2，解得 c＝3，即 A2A3＝3， 由此可得△A2010B2011A2011 的边长＝2011． 故答案为：2011． 三．解答题（共 7 小题） 19．【解答】解：（1）开方，得 x﹣2＝±4． 解得 x1＝6，x2＝﹣2； （2）移项，得 2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0． 因式分解，得 （x﹣3）（2x﹣1）＝0， x﹣3＝0 或 2x﹣1＝0． 解得 x1＝3，x2＝ ； （3）因式分解，得 3（x﹣1）（x﹣2）＝0． x﹣1＝0 或 x﹣2＝0， 解得 x1＝1，x2＝2； （4）a＝5，b＝2，c＝﹣3， ∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣3）＝64＞0，∴5x2+2x﹣3＝0 有不相等的二实根． x1＝ ＝ ＝ ， x2＝ ＝ ＝﹣1． 20．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝x2+bx+c 经过（0，﹣1），（3，2）两点， ∴ ， 解得 ． ∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣1； （2）∵令 y＝0，则 x2﹣2x﹣1＝0，解得 x＝1+ 或 x＝1﹣ ， ∴二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为（1+ ，0），1﹣ ，0）； （3）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2． 21．【解答】解：（1）设 AB＝xm，则 BC＝（100﹣2x）m， 根据题意得 x（100﹣2x）＝450，解得 x1＝5，x2＝45， 当 x＝5 时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去； 当 x＝45 时，100﹣2x＝10， 答：AD 的长为 10m； （2）设 AD＝xm， ∴S＝ x（100﹣x）＝﹣ （x﹣50）2+1250， 当 a≥50 时，则 x＝50 时，S 的最大值为 1250； 当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x＝a 时，S 的最大值为 50a﹣ a2， 综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1250m2；当 0＜a＜50 时，S 的最大值为（50a﹣ a2） m2． 22．【解答】（1）证明：连接 OA， ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， 又∵AP＝AC， ∴∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°， ∴OA⊥PA， ∴PA 是 ⊙ O 的切线； （2）解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E． 在 Rt△BCE 中，∠B＝60°，BC＝2 ， ∴BE＝ BC＝ ，CE＝3， ∵AB＝4+ ， ∴AE＝AB﹣BE＝4， ∴在 Rt△ACE 中，AC＝ ＝5， ∴AP＝AC＝5． ∴在 Rt△PAO 中，OA＝ ， ∴ ⊙ O 的半径为 ． 23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500， ∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线 x＝80， ∴当 x＝80 时，y 最大值＝4500； （3）当 y＝4000 时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得 x1＝70，x2＝90． ∴当 70≤x≤90 时，每天的销售利润不低于 4000 元． 24．【解答】解：（1）∵AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°， ∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）． （2）由 Rt△ABM≌Rt△AND 易得：∠DAN＝∠BAM，DN＝BM， ∵∠BAM+∠DAM＝90°；∠DAN+∠ADN＝90°， ∴∠DAM＝∠ADN， ∴ND∥AM， ∴△DNT∽△AMT， ∴ ＝ ， ∵AT＝ ， ∴ ， 在 Rt△ABM 中，tan∠ABM＝ ． 25．【解答】（1）证明：∵PD 切 ⊙ O 于点 C， ∴OC⊥PD， 又∵AD⊥PD， ∴OC∥AD， ∴∠ACO＝∠DAC． ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO， 即 AC 平分∠DAB； （2）证明：∵AD⊥PD， ∴∠DAC+∠ACD＝90°． 又∵AB 为 ⊙ O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∴∠PCB+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠PCB． 又∵∠DAC＝∠CAO， ∴∠CAO＝∠PCB． ∵CE 平分∠ACB， ∴∠ACF＝∠BCF， ∴∠CAO+∠ACF＝∠PCB+∠BCF， ∴∠PFC＝∠PCF， ∴PC＝PF； （3）解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P， ∴△PAC∽△PCB， ∴ ． 又∵tan∠ABC＝ ， ∴ ， ∴ ， 设 PC＝4k，PB＝3k，则在 Rt△POC 中，PO＝3k+7，OC＝7， ∵PC2+OC2＝OP2， ∴（4k）2+72＝（3k+7）2， ∴k＝6 （k＝0 不合题意，舍去）． ∴PC＝4k＝4×6＝24．