2018高考数学（文）热点题型：三角函数与解三角形+全国通用（含解析）.doc

三角函数与解三角形 热点一　三角函数的图象和性质 注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.‎ ‎【例1】已知函数f(x)＝sin x－2sin2.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最小值.‎ ‎(1)解　因为f(x)＝sin x＋cos x－.‎ ‎＝2sin－.‎ 所以f(x)的最小正周期为2π.‎ ‎(2)解　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.‎ 当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值.‎ 所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.‎ ‎【类题通法】求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B周期与最值的模板 第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式；‎ 第二步：由T＝求最小正周期；‎ 第三步：确定f(x)的单调性；‎ 第四步：确定各单调区间端点处的函数值；‎ 第五步：明确规范地表达结论.‎ ‎【对点训练】设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ 解　(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx ‎＝－·－sin 2ωx ‎＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.‎ 因为y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.又ω＞0，所以＝π，因此ω＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝－sin.设t＝2x－，则函数f(x)可转化为y＝－sin t.‎ 当π≤x≤时，≤t＝2x－≤ ，‎ 如图所示，作出函数y＝sin t在 上的图象，‎ 由图象可知，当t∈时，sin t∈，‎ 故－1≤－sin t≤，因此－1≤f(x)＝－sin≤.‎ 故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.‎ 热点二　解三角形 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.‎ ‎【例2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点对称.‎ ‎(1)当x∈时，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若a＝7，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积.‎ 解　(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)‎ ‎＝2(sin xcos A－cos xsin A)cos x＋sin A ‎＝2sin xcos Acos x－2cos2xsin A＋sin A ‎＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)，‎ 又函数f(x)的图象关于点对称，‎ 则f＝0，即sin＝0，‎ 又A∈(0，π)，则A＝，‎ 则f(x)＝sin.‎ 由于x∈，‎ 则2x－∈，‎ 即－b＝，∴a＋c∈(，2].‎ 即a＋c的取值范围是(，2].‎ ‎【类题通法】向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.‎ ‎【对点训练】已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0