2018～2019学年度第一学期期末七校联考
高三数学（文科）
杨村一中 王蕊 天津外国语大学附属外国语学校 张磊
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
3．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．16 B．0
C．-2 D．不存在
4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）
A．21
B．58
C．141
D．318
5．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
7．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.）
9．设复数，则=__________．
10．已知正方体内切球的体积为，则正方体的体对角线长为__________．
11．已知直线为圆的切线，则为__________．
12．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是__________．
13．已知，若，则的最小值为__________．
14．已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分13分）
在中，是角所对的边，若．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求的值．
16．（本小题满分13分）
党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；
（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？
（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.
17．（本小题满分13分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面
（Ⅰ）若为的中点，求证面；
（Ⅱ）求证：面 ；
（Ⅲ）求与面所成角的大小.
18．（本小题满分13分）
已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和；
（Ⅲ）若对于，恒成立，求范围.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程；
（Ⅲ）证明：点在定直线上.
20．（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考
高三数学（文科）参考答案
杨村一中 王蕊 天津外国语大学附属外国语学校 张磊
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
A
B
C
B
二、填空题
9． 10． 11． 12． 13． 14．
三、解答题
15．（Ⅰ）； ；所以…(6分)
（Ⅱ），所以； …………（10分）
且，即…………………………………（13分）
16．（Ⅰ）， …………………………………………（2分）
所以应选取种植苹果户. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种；……………………………………………………………………………………（8分）
设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab共4种； …………………………………………………（12分）
所以，概率为： …………………………………………………………（13分）
17．（Ⅰ）取PB中点N，连接MN和NA， 且，且则且所以四边形DMNA为平行四边形，
所以…………………………………………………………………………（2分）
面PAB， ………………………………………………………………（3分）
面PAB，所以面； …………………………………………（4分）
（Ⅱ），…………………（6分）
，所以； ……………………………………（8分）
（Ⅲ），所以，所以即为所求.（11分）
，，所以AC与面PBC所成角的大小为.（13分）
18．（Ⅰ）
成等比，解得. ………………（4分）
（Ⅱ） …………………………（6 分）
………………（9分）
（3） ………………………………………………（10分）
； 或 ……………………………………（13分）
19．（Ⅰ），解得：； ……………（3分）
所以椭圆方程为：. …………………………………………（4分）
（Ⅱ）设，①当直线MN斜率存在时：设MN方程为，联立得：，
，；
； ……………………………………………………（5分）
到MN直线的距离为，……………（6分）
；……（7分）
当时，MN直线方程过直线MN与椭圆的交点不在第一象限（舍）；
所以MN方程为. ………………………………………………………（8分）
②当直线MN斜率不存在时，（舍）.（9分）
综上：直线MN方程为：
（Ⅲ）设AM：，与椭圆联立：，
…………………………（10分）
同理设BN，可得 …………（11分）
所以MN的方程为：以及MN方程过，将坐标代入可得：，. ……………………（13分）
又因为AM与NB交于P点，即，，将代入得，所以点P在定直线上 MN方程为…………………（14分）
20．（Ⅰ），…………………………………………（2分）
则，且切点坐标为；……………………………（4分）
所以所求切线方程为：………………………………（5分）
（Ⅱ），所以在为增函数，在为减函数，………………………………………………………………………………（7分）
， ；…………………………（9分）
所以 …………………………………………（10分）
（Ⅲ），， 假设，则有
…………………………………………………（11分）
①-②得： ∴，
由④得， ∴；即；……（12分）
即⑤； 令，，
则在0
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