2017-2018学年宁波市鄞州区七校联考七年级下期中试卷含答案解析.doc

‎2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级下期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 ‎ C．（3ab2）3＝‎9a3b6 D．a6÷a2＝a4‎ ‎2．若是关于x．y的方程2x﹣y+‎2a＝0的一个解，则常数a为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有‎0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（　　）‎ A．5×10﹣6 B．25×10﹣‎5 ‎C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣5‎ ‎4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）‎ A．120° B．80° C．60° D．50°‎ ‎5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC ‎ C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°‎ ‎6．下列代数式变形中，是因式分解的是（　　）‎ A． ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） ‎ C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2‎ ‎7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（　　）‎ A．a4﹣‎2a2b2+b4 B．a4+‎2a2b2+b4 ‎ C．a4+b4 D．a4﹣b4‎ ‎8．803﹣80能被（　　）整除．‎ A．76 B．‎78 ‎C．79 D．82‎ ‎9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．25 D．36‎ ‎10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）‎ ‎①当a＝5时，方程组的解是；‎ ‎②当x，y的值互为相反数时，a＝20；‎ ‎③不存在一个实数a使得x＝y；‎ ‎④若‎22a﹣3y＝27，则a＝2．‎ A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③‎ 二、填空题：（每小题3分，共24分）‎ ‎11．分解因式a2﹣‎9a的结果是　 　．‎ ‎12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到　 　．‎ ‎13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　 　．‎ ‎14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为　 　°．‎ ‎15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝　 　．‎ ‎16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　 　．‎ ‎17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为　 　．‎ ‎18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　 　‎ 三、解答题：（共46分）‎ ‎19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，‎ ‎（1）请你作出平移后的图形△DEF；‎ ‎（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．‎ ‎20．（6分）化简：‎ ‎（1）（‎2a2）4÷‎3a2 ‎ ‎（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）‎ ‎21．（6分）解下列二元一次方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．‎ ‎（1）求a2b﹣ab2的值；‎ ‎（2）求a2+b2的值；‎ ‎（3）求a+b的值；‎ ‎23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．‎ ‎（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　 　；‎ ‎（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　 　张，3号卡片　 　张；‎ ‎（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　 　；‎ ‎（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　 　画出拼图．‎ ‎24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．‎ ‎（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．‎ ‎（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．‎ ‎25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）‎ 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ 汽车运费（元/辆）‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？‎ ‎（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？‎ ‎2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 ‎ C．（3ab2）3＝‎9a3b6 D．a6÷a2＝a4‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；‎ B、（a3）2＝a6，故错误；‎ C、（3ab2）3＝‎27a3b6，故错误；‎ D、正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎2．若是关于x．y的方程2x﹣y+‎2a＝0的一个解，则常数a为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+‎2a＝0得：﹣2﹣2+‎2a＝0，‎ 解得：a＝2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．‎ ‎3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有‎0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（　　）‎ A．5×10﹣6 B．25×10﹣‎5 ‎C．2.5×10﹣4 D．2.5×10﹣5‎ ‎【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．‎ ‎【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）‎ A．120° B．80° C．60° D．50°‎ ‎【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．‎ ‎【解答】解：∵a∥b ‎∴∠3＝∠2，‎ ‎∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，‎ ‎∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．‎ ‎5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC ‎ C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°‎ ‎【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1＝∠2，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；‎ B、∵∠ABD＝∠BDC，‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；‎ C、∵∠3＝∠4，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；‎ D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，‎ ‎∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．‎ ‎6．下列代数式变形中，是因式分解的是（　　）‎ A． ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） ‎ C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2‎ ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；‎ B、左边不等于右边，故B错误；‎ C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；‎ D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．‎ ‎7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（　　）‎ A．a4﹣‎2a2b2+b4 B．a4+‎2a2b2+b4 ‎ C．a4+b4 D．a4﹣b4‎ ‎【分析】利用平方差公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣‎2a2b2+b4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．‎ ‎8．803﹣80能被（　　）整除．‎ A．76 B．‎78 ‎C．79 D．82‎ ‎【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80＝80×81×79，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．‎ ‎∴803﹣80能被79整除．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．‎ ‎9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．25 D．36‎ ‎【分析】根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，‎ ‎∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，‎ 由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，‎ 解得，x＝﹣2，y＝3，‎ 则x+y＝﹣2+3＝1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．‎ ‎10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）‎ ‎①当a＝5时，方程组的解是；‎ ‎②当x，y的值互为相反数时，a＝20；‎ ‎③不存在一个实数a使得x＝y；‎ ‎④若‎22a﹣3y＝27，则a＝2．‎ A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③‎ ‎【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；‎ ‎②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；‎ ‎③假如x＝y，得到a无解，本选项正确；‎ ‎④根据题中等式得到‎2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，‎ 解得：，本选项错误；‎ ‎②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，‎ 代入方程组得：，‎ 解得：a＝20，本选项正确；‎ ‎③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；‎ ‎④方程组解得：，‎ 由题意得：‎2a﹣3y＝7，‎ 把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：‎2a﹣45+‎3a＝7，‎ 解得：a＝，本选项错误，‎ 则正确的选项有②③，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．‎ 二、填空题：（每小题3分，共24分）‎ ‎11．分解因式a2﹣‎9a的结果是　a（a﹣9）　．‎ ‎【分析】根据因式分解法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝a（a﹣9）‎ 故答案为：a（a﹣9）‎ ‎【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．‎ ‎12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到　x＝　．‎ ‎【分析】根据等式的性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：x＝‎ 故答案为：x＝‎ ‎【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．‎ ‎13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　154°　．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，‎ ‎∴∠BCD＝46°，‎ 又∵∠BCE＝20°，‎ ‎∴∠ECD＝26°，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，‎ 故答案为：154°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．‎ ‎14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为　25　°．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．‎ ‎【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，‎ ‎∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，‎ ‎∵△ABC平移得到△A′B′C′，‎ ‎∴AB∥A′B′，‎ ‎∴∠AB′A′＝∠A＝25°．‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．‎ ‎15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝　　．‎ ‎【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（﹣π）0+2﹣2，‎ ‎＝1+，‎ ‎＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．‎ ‎16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　4　．‎ ‎【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，‎ ‎∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，‎ ‎∵x+y+z＝2，‎ ‎∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．‎ ‎17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为　8　．‎ ‎【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．‎ ‎【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，‎ x+2y﹣3＝0，‎ x+2y＝3，‎ ‎2x•4y＝2x+2y＝23＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．‎ ‎18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　11　‎ ‎【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 则x※y＝x+y2，‎ ‎∴2※3＝2+32＝11，‎ 故答案为：11．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 三、解答题：（共46分）‎ ‎19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，‎ ‎（1）请你作出平移后的图形△DEF；‎ ‎（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；‎ ‎（2）利用△DEF 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）△DEF如图所示；‎ ‎（2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，‎ ‎＝12﹣4﹣3﹣1，‎ ‎＝4．‎ ‎【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎20．（6分）化简：‎ ‎（1）（‎2a2）4÷‎3a2 ‎ ‎（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）‎ ‎【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；‎ ‎（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝‎16a8÷‎3a2＝a6； ‎ ‎（2）原式＝1﹣a2+a2﹣‎3a＝1﹣‎3a．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎21．（6分）解下列二元一次方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【分析】（1）利用加减消元法求解可得；‎ ‎（2）利用加减消元法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，‎ ‎②+③，得：33x＝33，‎ 解得：x＝1，‎ 将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，‎ 解得：y＝1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ ‎②﹣①，得：3x＝15，‎ 解得：x＝5，‎ 将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，‎ 解得：y＝2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．‎ ‎22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．‎ ‎（1）求a2b﹣ab2的值；‎ ‎（2）求a2+b2的值；‎ ‎（3）求a+b的值；‎ ‎【分析】（1）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得题目中所求式子的值；‎ ‎（2）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a2+b2的值；‎ ‎（3）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a+b的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，‎ ‎∴a2b﹣ab2‎ ‎＝ab（a﹣b）‎ ‎＝﹣12×7‎ ‎＝﹣84；‎ ‎（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，‎ ‎∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；‎ ‎（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，‎ ‎∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，‎ ‎∴a+b＝±1．‎ ‎【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．‎ ‎23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．‎ ‎（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；‎ ‎（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　2　张，3号卡片　3　张；‎ ‎（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　（a+2b）•（a+b）　；‎ ‎（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　（a+2b）（a+3b）　画出拼图．‎ ‎【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，‎ ‎（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，‎ ‎（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），‎ ‎（4）先分解因式，再根据边长画图即可．‎ ‎【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，‎ 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．‎ ‎（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；‎ 故答案为：2，3．‎ ‎（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），‎ 故答案为：（a+2b）•（a+b）．‎ ‎（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），‎ 如图，‎ 故答案为：（a+2b）（a+3b）．‎ ‎【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．‎ ‎24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．‎ ‎（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．‎ ‎（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．‎ ‎【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；‎ ‎（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．‎ ‎【解答】解：（1）BD∥CE．‎ 理由：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠DCF，‎ ‎∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，‎ ‎∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，‎ ‎∴∠2＝∠4，‎ ‎∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；‎ ‎（2）AC⊥BD，‎ 理由：∵BD∥CE，‎ ‎∴∠DGC+∠ACE＝180°，‎ ‎∵∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，‎ 即AC⊥BD．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）‎ 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ 汽车运费（元/辆）‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？‎ ‎（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？‎ ‎【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．‎ ‎【解答】解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：‎ ‎，‎ 解得．‎ 答：需甲车型8辆，乙车型10辆；‎ ‎（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：‎ ‎，‎ 消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，‎ 因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，‎ 由z是正整数，解得，，‎ 有二种运送方案：‎ ‎①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；‎ ‎②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．‎