2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.1棱柱棱锥和棱台学业分层测评苏教版必修2.doc

‎1.1.1‎‎ 棱柱、棱锥和棱台 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1．下列说法中正确的个数是________．‎ ‎①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形．‎ ‎【解析】　棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，④错误．‎ ‎【答案】　1‎ ‎2．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为____．(填序号)　‎ 图1－1－11‎ ‎【解析】　结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.‎ ‎【答案】　①‎ ‎3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号)‎ ‎①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．‎ ‎【解析】　在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，所以填①③④⑤.‎ ‎【答案】　①③④⑤‎ ‎4．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图1－1－12所示，A，B，C是展开图上的三点，在正方体盒子中三角形ABC 5‎ 的形状为__________．(“等边三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”)‎ 图1－1－12‎ ‎【解析】　由题图知，分别连接A，B，C三点，AB，BC，CA是正方体盒子的面对角线，所以△ABC为等边三角形．‎ ‎【答案】　等边三角形 ‎5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为‎60 cm，则每条侧棱长为________ cm.‎ ‎【解析】　由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长为12 cm.‎ ‎【答案】　12‎ ‎6．一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是________. ‎ ‎【导学号：41292004】‎ ‎【解析】　如图，由于A1是SA的中点，‎ 则＝＝，‎ 故＝＝.‎ ‎【答案】　1∶4‎ ‎7．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1－1－13)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为________．‎ 图1－1－13‎ 5‎ ‎【解析】　两个☆不能并列相邻，②④错误；两个※不能并列相邻，③错误，故选①.也可通过实物制作检验来判定．‎ ‎【答案】　①‎ ‎8．所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个．‎ ‎【解析】　如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥．图(3)是它们拼接而成的一个几何体．故暴露的面数为7个．‎ ‎(1)　　　(2)　　(3)‎ ‎【答案】　7‎ 二、解答题 ‎9．观察图1－1－14中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．‎ ‎(1)　　　　　　(2)　　　　　(3)‎ 图1－1－14‎ ‎【解】　图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体．‎ 图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成．‎ 图(3)是一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成．‎ ‎10．如图1－1－15，在边长为‎2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.‎ 图1－1－15‎ 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？‎ ‎(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？‎ ‎(3)每个面的三角形面积为多少？‎ ‎【解】　(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．‎ 5‎ ‎(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．‎ ‎(3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×‎2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(‎2a)2－a2－a2－a2＝a2.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．在正五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线有________条. ‎ ‎【导学号：41292005】‎ ‎【解析】　正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．‎ ‎【答案】　10‎ ‎2．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是__________．‎ ‎【解析】　用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形．‎ ‎【答案】　答案不唯一，如三棱锥、三棱柱、三棱台等 ‎3．如图1－1－16，M是棱长为‎2 cm的正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.‎ 图1－1－16‎ ‎【解析】　由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段 所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.‎ ‎【答案】　 ‎4．如图1－1－17所示，已知三棱台ABC－A′B′C′.‎ 5‎ 图1－1－17‎ ‎(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；‎ ‎(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．‎ ‎【解】　(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，多面体是B′C′－BCC″B″.‎ ‎(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.‎ ‎①　　　　　　　②‎ 5‎