人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元练习题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十八章 锐角三角函数 一、选择题 ‎ ‎1.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)‎ A． △ABC是等腰三角形 B． △ABC是等腰直角三角形 C． △ABC是直角三角形 D． △ABC是一般锐角三角形 ‎2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝，则△ABC是(　　)‎ A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 锐角三角形 D． 不能确定 ‎3.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin ∠C＞sin ∠D；②cos ∠C＞cos ∠D；③tan ∠C＞tan ∠D中，正确的结论为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． ①②‎ B． ②③‎ C． ①②③‎ D． ①③‎ ‎4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽(　　)‎ A． 80tan 36°‎ B． 80tan 54°‎ C．‎ D． 80tan 54°‎ ‎5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：‎ ‎①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，‎ 其中正确的有(　　)‎ A． ①②③‎ B． ①②④‎ C． ①③④‎ D． ②③④‎ 二、填空题 ‎ ‎6.在△ABC中，若|cosA|＋(1－tanB)2＝0，则△ABC的形状是________________．‎ ‎7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝__________.‎ ‎8.如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为__________．‎ ‎9.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，那么AC＝__________.‎ ‎10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；④tanB＝，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)‎ 三、解答题 ‎ ‎11.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．‎ ‎12.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎13.若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα＝，求sinβ的值．‎ ‎14.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)‎ ‎16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．‎ ‎17.已知三角函数值，求锐角(精确到1″)．‎ ‎(1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α；‎ ‎(2)已知tanθ＝5，求锐角θ.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD＝2 m，经测量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10 m，求GH的长．(参考数据：tan 37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1 m)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 ‎1.【答案】B ‎【解析】∵tanA＝1，sinB＝，‎ ‎∴∠A＝45°，∠B＝45°.‎ 又∵三角形内角和为180°，‎ ‎∴∠C＝90°.‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ 故选B.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】由∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝，得 A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，‎ 故选B.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】如图，连接BE，‎ 根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，‎ ‎∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，‎ ‎∴∠AEB＞∠D，‎ ‎∴∠C＞∠D，‎ 根据锐角三角形函数的增减性，可得，‎ sin ∠C＞sin ∠D，故①正确；cos ∠C＜cos ∠D，故②错误；tan ∠C＞tan ∠D，故③正确，故选D.‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】∵R在P东偏南36°的方向，‎ ‎∴∠QPR＝36°，‎ tan 36°＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PQ＝80，‎ ‎∴QR＝tan 36°‎ PQ＝80tan 36°，‎ 故选A.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】∵∠C＝90°，AB＝2BC，‎ ‎∴AC＝BC，‎ ‎①sinA＝＝；‎ ‎②cosB＝＝；‎ ‎③tanA＝＝；‎ ‎④tanB＝＝，‎ 正确的有②③④，‎ 故选D.‎ ‎6.【答案】锐角三角形 ‎【解析】由题意得：cosA－＝0,1－tanB＝0，‎ 解得cosA＝，tanB＝1，‎ ‎∴∠A＝60°，∠B＝45°.‎ ‎∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.‎ ‎∴△ABC是锐角三角形．‎ ‎7.【答案】‎ ‎【解析】过A作AD⊥BC于D，‎ ‎∵AB＝AC＝5，BC＝8，‎ ‎∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，‎ 由勾股定理得AD＝＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴sinB＝＝.‎ ‎8.【答案】‎ ‎【解析】根据坡度等于坡角的正切值即可得到结果．‎ 根据题意，得该山坡AB的坡度为tan 30°＝.‎ ‎9.【答案】5‎ ‎【解析】在△ABC中，∠C＝90°，‎ ‎∵sinA＝＝，BC＝12，‎ ‎∴AB＝13，‎ ‎∴AC＝＝5.‎ ‎10.【答案】②③④‎ ‎【解析】如图所示：‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，‎ ‎∴sinA＝＝，故①错误；‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∴∠B＝60°，‎ ‎∴cosB＝cos 60°＝，故②正确；‎ ‎∵∠A＝30°，‎ ‎∴tanA＝tan 30°＝，故③正确；‎ ‎∵∠B＝60°，‎ ‎∴tanB＝tan 60°＝，故④正确．‎ 故答案为②③④.‎ ‎11.【答案】解　∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，‎ ‎∴三个内角分别为30°，30°，120°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，‎ 将代入方程，得4×2－m×－1＝0，‎ 解得m＝0，‎ 经检验－是方程4x2－1＝0的根，‎ ‎∴m＝0符合题意；‎ ‎②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，，不符合题意；‎ ‎③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，，‎ 将代入方程得：4×()2－m×－1＝0，‎ 解得m＝0，‎ 经检验不是方程4x2－1＝0的根．‎ 综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.‎ ‎【解析】分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．‎ ‎12.【答案】解　不需要移栽，理由：‎ ‎∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝BC＝5米，‎ 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3，即∠CDB＝30°，‎ ‎∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，‎ ‎∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，‎ ‎∵2＋3.66＝5.66＜6，‎ ‎∴不需要移栽．‎ ‎【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.【答案】解　∵α，β为直角三角形的两个锐角，‎ ‎∴sinβ＝cos (90°－β)＝cosα＝.‎ ‎【解析】根据互余两角三角函数的关系进行解答．‎ ‎14.【答案】解　过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∵∠B＝60°，∠C＝75°，‎ ‎∴∠A＝45°，‎ 在△ADC中，AC＝3，‎ ‎∵sinA＝，‎ ‎∴AD＝sin 45°×3＝3＝CD，‎ 在△BDC中，∠DCB＝30°，‎ ‎∵tan ∠BCD＝，‎ ‎∴BD＝tan 30°×3＝，‎ ‎∴AB＝＋3.‎ ‎【解析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB.‎ ‎15.【答案】解　如图作CH⊥AD于H.设CH＝xkm，‎ 在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan 37°＝，‎ ‎∴AH＝＝，‎ 在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，‎ ‎∴CH＝EH＝x，‎ ‎∵CH⊥AD，BD⊥AD，‎ ‎∴CH∥BD，‎ ‎∴＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC＝CB，‎ ‎∴AH＝HD，‎ ‎∴＝x＋5，‎ ‎∴x＝≈15，‎ ‎∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35 km，‎ ‎∴E处距离港口A有35 km.‎ ‎【解析】如图作CH⊥AD于H.设CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解决问题．‎ ‎16.【答案】解　在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，‎ ‎∵tanB＝，‎ ‎∴b＝a×tanB＝5×tan 60°＝5，‎ 由勾股定理，得c＝＝10.‎ ‎【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．‎ ‎17.【答案】解　(1)∵sinα＝0.501 8，‎ ‎∴α≈30.119 1°.‎ ‎∴a≈30°7′9″；‎ ‎(2)∵tanθ＝5，‎ ‎∴θ＝78.690 0°≈78°41′24″.‎ ‎【解析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可．‎ ‎18.【答案】解　延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CE⊥AH，‎ 设DE＝xm，则CE＝(x＋2)m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△AEC和Rt△BED中，tan 37°＝，tan 60°＝，‎ ‎∴AE＝，BE＝，‎ ‎∵AE－BE＝AB，‎ ‎∴＝10，‎ 即－＝10，‎ 解得x≈5.8，‎ ‎∴DE＝5.8 m，‎ ‎∴GH＝CE＝CD＋DE＝2 m＋5.8 m＝7.8 m.‎ 答：GH的长为7.8 m.‎ ‎【解析】首先构造直角三角形，设DE＝xm，则CE＝(x＋2)m，由三角函数得出AE和BE，由AE＝BE＝AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费