2019年中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)
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资料简介
‎2018-2019学年初三数学专题复习 因式分解 一、单选题 ‎ ‎1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是(   ) ‎ A. 3xy                                  B. ﹣3x2y                                  C. 3xy2                                  D. ﹣3x2y2‎ ‎2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(     )‎ A. a2+(-b)2                        B. 5m2-20mn                        C. -x2-y2                        D. -x2+9‎ ‎3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为(   ) ‎ A. 3xy                                   B. ﹣3x2y                                   C. 3xy2                                   D. 3x2y2‎ ‎4.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?()‎ A. 2x-1                                B. 2x-3                                C. x-1                                D. x-3‎ ‎5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(    )‎ A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B. (x+5)(x-2)=x2+3x-10‎ C. x2-8x+16=(x-4)2‎ D. 6ab=2a.3b ‎6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是(    ) ‎ A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200 B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200 C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200 D. 962×95+962×5=91390+4810=96200‎ ‎7.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是(   )‎ A. x(y2﹣9)            B. x(y+3)2            C. x(y+3)(y﹣3)            D. x(y+9)(y﹣9)‎ ‎8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是(   )‎ A. 22001                                   B. ﹣22001                                   C. 1                                   D. 2‎ ‎9.下列分解因式错误的是(  )‎ A. 15a2+5a=5a(3a+1)                                   B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)‎ C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)                       D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2‎ ‎10.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是(   ) ‎ A. x2﹣y                               B. x2+2x                               C. x2+y2                               D. x2﹣xy+y2‎ ‎11.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是(  )‎ A. ab+ac+d=a(b+c)+d                                 B. a2﹣1=(a+1)(a﹣1)‎ C. 12ab2c=3ab•4bc                                           D. (a+1)(a﹣1)=a2﹣1‎ ‎12.分解因式(a2+1)2﹣4a2 , 结果正确的是(  )‎ A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a)    B. (a2﹣2a+1)2    C. (a﹣1)4    D. (a+1)2(a﹣1)2‎ ‎13.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是(  )‎ A. (x+xy)(x﹣xy)           B. x(x2﹣y2)           C. x(x﹣y2)           D. x(x﹣y)(x+y)‎ ‎14.下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是(   ) ‎ ‎ ‎ A. x2﹣2=(x+1)(x﹣1)﹣1                             B. (x﹣3)(x+2)=x2﹣x+6 C. a2﹣4=(a+2)(a﹣2)                                  D. ma+mb+mc=m(a+b)+mc ‎15.下列多项式中能用提公因式法分解的是(  ) ‎ A. x2+y2                                B. x2-y2                                C. x2+2x+1                                D. x2+2x ‎16.若a , b , c是三角形的三边之长,则代数式a-2ac+c-b的值(   )‎ A. 小于0                      B. 大于0                      C. 等于0                      D. 以上三种 情况均有可能 二、填空题 ‎ ‎17.分解因式:a2+ab=________. ‎ ‎18.分解因式:a2﹣9=________. ‎ ‎19.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________. ‎ ‎20.因式分解:2x2﹣18=________. ‎ ‎21.已知m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2017=________. ‎ 三、计算题 ‎ ‎22.因式分解:                    ‎ ‎(1); ‎ ‎(2)‎ ‎23.先将代数式因式分解,再求值: 2x(a﹣2)﹣y(2﹣a),其中a=0.5,x=1.5,y=﹣2. ‎ ‎24.因式分解:3ab2+6ab+3a. ‎ ‎25.把下列各式分解因式 (1)3ax2+6axy+3ay2 (2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y) ‎ ‎26.把下列各式分解因式:        ‎ ‎(1); ‎ ‎(2). ‎ 四、解答题 ‎ ‎27.仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),得 x2﹣4x+m=(x+3)(x+n) 则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n ∴. 解得:n=﹣7,m=﹣21 ∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21 ‎ ‎ ‎ 问题:仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值. ‎ ‎28.﹣x2+7x﹣10. ‎ 五、综合题 ‎ ‎29.把下列各式因式分解 ‎ ‎(1)﹣36aby+12abx﹣6ab               ‎ ‎(2)9x2﹣12x+4; ‎ ‎(3)4x2﹣9y2 ‎ ‎(4)3x3﹣12x2y+12xy2 . ‎ ‎30.因式分解: ‎ ‎(1)5mx2﹣10mxy+5my2 ‎ ‎(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a) ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解:﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y(2xy+1﹣4y) ‎ 故选:B.‎ ‎【分析】根据公因式的确定方法:①系数取最大公约数,②字母取公共的字母③指数取最小的,可得到答案;‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反. 【解答】A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误; B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误; C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误; D、-x2+9能用平方差公式分解因式,故正确. 故选D. 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反.‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解:6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2 . ‎ 故选:D.‎ ‎【分析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式.‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为(2x-1)(x+3),即可得出符合要求的答案.‎ ‎【解答】∵2x2+5x-3 =(2x-1)(x+3), 2x-1与x+3是多项式的因式, 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】【解答】解: A. 的右边不是积的形式,不是因式分解;故选项错误;‎ B. 是多项式乘法,不是因式分解;故选项错误;‎ C. 运用平方差公式因式分解,故选项正确;‎ D. 不是把多项式化成整式积的形式,故选项错误.‎ 故选C.‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解:计算962×95+962×5的值,最简单的方法先提取公因式962,‎ 即962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200,‎ ‎ ‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】通过观察式子,两个加数项中分别存在一个962,所以采取的简便方法为提取公因式法,将962提出公因式,进行接下来的计算即可。‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎【解析】【解答】解:xy2﹣9x,‎ ‎=x(y2﹣9),‎ ‎=x(y+3)(y﹣3).‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】先提取公因式再利用平方差公式.‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解:(﹣2)2002+(﹣2)2001=﹣2×(﹣2)2001+(﹣2)2001‎ ‎=(﹣2)2001×(﹣2+1)=22001 , ‎ 故选:A.‎ ‎【分析】首先把(﹣2)2002化为﹣2×(﹣2)2001 , 再提公因式(﹣2)2001 , 即可进行计算.‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解:A、15a2+5a=5a(3a+1),正确;‎ B、﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),正确;‎ C、ax+x+ay+y=(ax+ay)+(x+y)=(a+1)(x+y),正确;‎ D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2结果不是积的形式,故本选项错误.‎ 故选D.‎ ‎【分析】根据提公因式法,平方差公式,分组分解法,完全平方公式,对各选项分解因式后利用排除法求解.‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解:A、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误; ‎ B、x2+2x可以提取公因式x,正确;‎ C、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;‎ D、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;‎ 故选B.‎ ‎【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式.‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解:A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;‎ B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B正确;‎ C、是乘法交换律,故C错误;‎ D、是整式的乘法,故D错误;‎ 故选:B.‎ ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】解:(a2+1)2﹣4a2‎ ‎=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)‎ ‎ ‎ ‎=(a﹣1)2(a+1)2 . ‎ 故选:D.‎ ‎【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.‎ ‎13.【答案】C ‎ ‎【解析】【解答】解:x2﹣xy2=x(x﹣y2).‎ 故选C.‎ ‎【分析】根据公因式的定义确定公因式是x,然后提取公因式即可选取答案.‎ ‎14.【答案】C ‎ ‎【解析】【解答】解:A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故A错误; ‎ B、是整式的乘法,故B错误;‎ C、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故C正确;‎ D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故D错误;‎ 故选:C.‎ ‎【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.‎ ‎15.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】‎ A.x2+y2 , 无法分解因式,故此选项错误;‎ B.x2-y2=(x+y)(x-y),故此选项错误;‎ C.x2+2x+1 =(x+1)2 , 故此选项错误;‎ D.x2+2x , 正确 选:D.‎ ‎【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断 ‎16.【答案】A ‎ ‎【解析】解答:a-2ac+c-b=(a-c) -b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)],‎ 在三解形中,任意两边和>第三边,∴a+b-c>0,‎ 在三解形中,任意两边和<第三边,∴a-(c+b)<0,‎ ‎∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积,是负数,即代数式的值<0.‎ 分析:给代数式进行因式分解,根据各个符号来确定整个代数式的符号.‎ 故选A.‎ 二、填空题 ‎17.【答案】a(a+b) ‎ ‎【解析】【解答】解:a2+ab=a(a+b). 【分析】直接提取公因式a即可.‎ ‎18.【答案】(a+3)(a﹣3) ‎ ‎【解析】【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3). 故答案为:(a+3)(a﹣3). 【分析】观察此多项式的特点:符合平方差公式,因此利用平方差公式分解因式。‎ ‎ ‎ ‎19.【答案】y(x-y)2 ‎ ‎【解析】【解答】解:x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2 . 故答案为:y(x﹣y)2 . 【分析】观察此多项式的特点,含有公因式y,因此先提取公因式y,再利用完全平方公式分解因式即可。‎ ‎20.【答案】2(x+3)(x﹣3) ‎ ‎【解析】【解答】解:2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3), 故答案为:2(x+3)(x﹣3). 【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解.‎ ‎21.【答案】2018 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵m2+m﹣1=0,即m2+m=1, ∴原式=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=2018. 故答案为:2018. 【分析】原由m2+m﹣1=0可变化为m2+m=1,将m3+2m2+2017转化为m3+m2+m2+2017,再将m2+m作为一个整体两次代入,即可求出该式的值 三、计算题 ‎22.【答案】(1)解:原式=x4+2x2+1-4x2= x4-2x2+1=( x2 -1) 2=(x+1)2(x−1)2; (2)解:原式=x2(x−y)+y2(y−x)=(x−y)(x2−y2)=(x−y)2(x+y) ‎ ‎【解析】【分析】(1)首先根据完全平方公式将原式的括号展开,然后合并同类项化为最简形式,接着用完全平方公式分解因式,最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止; (2)首先利用提公因式法分解因式,然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。‎ ‎23.【答案】解:原式=2x(a﹣2)+y(a﹣2)=(a﹣2)(2x+y), 当a=0.5,x=1.5,y=﹣2时,原式=(0.5﹣2)×(3﹣2)=﹣1.5 ‎ ‎【解析】【分析】原式变形后,提取公因式化为积的形式,将a,x以及y代入计算即可求出值.‎ ‎24.【答案】解:3ab2+6ab+3a=3a(b2+2b+1) =3a(b+1)2 ‎ ‎【解析】【分析】先提公因式3a,再运用完全平方公式解答即可。‎ ‎25.【答案】解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2; (2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y) =(x﹣y)(a2﹣b2) =(x﹣y)(a+b)(a﹣b). ‎ ‎【解析】【分析】(1)直接提取公因式3a,进而利用完全平方公式分解因式即可;              (2)直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式即可.‎ ‎26.【答案】(1)解:原式= (2)解:原式= ‎ ‎【解析】【分析】(1)利用平方差公式分解因式即可。 (2)观察多项式的特点,先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可。‎ 四、解答题 ‎ ‎ ‎27.【答案】解:设另一个因式为(x+a),得 2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a) 则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a ∴ 解得:a=4,k=20 故另一个因式为(x+4),k的值为20 ‎ ‎【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1,因式是(x+3)的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2,因式是(2x﹣5)的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.‎ ‎28.【答案】解:﹣x2+7x﹣10 =﹣(x2﹣7x+10) =﹣(x﹣2)(x﹣5). ‎ ‎【解析】【分析】x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),进而得出即可.‎ 五、综合题 ‎29.【答案】(1)解:原式=﹣6ab(6y﹣2x+1) (2)解:原式=(3x﹣2)2 (3)解:原式=(2x+3y)(2x﹣3y) (4)解:原式=3x(x2﹣4xy+4y2)=3x(x﹣2y)2 ‎ ‎【解析】【分析】(1)原式提取公因式即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用平方差公式分解即可;(4)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.‎ ‎30.【答案】(1)解:5mx2﹣10mxy+5my2‎ ‎=5m(x2﹣2xy+y2)‎ ‎=5m(x﹣y)2‎ ‎(2)解:x2(a﹣1)+y2(1﹣a) ‎ ‎=(a﹣1)(x2﹣y2)‎ ‎=(a﹣1)(x+y)(x﹣y)‎ ‎【解析】【分析】(1)首先提取公因式5m,进而利用完全平方公式分解因式即可;(2)首先提取公因式(a﹣1),进而利用平方差公式分解因式即可.‎ ‎ ‎

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