2018-2019学年初三数学专题复习 因式分解
一、单选题
1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是( )
A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. a2+(-b)2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9
3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为( )
A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2
4.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?()
A. 2x-1 B. 2x-3 C. x-1 D. x-3
5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )
A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
B. (x+5)(x-2)=x2+3x-10
C. x2-8x+16=(x-4)2
D. 6ab=2a.3b
6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200
B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200
C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200
D. 962×95+962×5=91390+4810=96200
7.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是( )
A. x(y2﹣9) B. x(y+3)2 C. x(y+3)(y﹣3) D. x(y+9)(y﹣9)
8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是( )
A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2
9.下列分解因式错误的是( )
A. 15a2+5a=5a(3a+1) B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)
C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y) D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2
10.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是( )
A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2
11.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是( )
A. ab+ac+d=a(b+c)+d B. a2﹣1=(a+1)(a﹣1)
C. 12ab2c=3ab•4bc D. (a+1)(a﹣1)=a2﹣1
12.分解因式(a2+1)2﹣4a2 , 结果正确的是( )
A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B. (a2﹣2a+1)2 C. (a﹣1)4 D. (a+1)2(a﹣1)2
13.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是( )
A. (x+xy)(x﹣xy) B. x(x2﹣y2) C. x(x﹣y2) D. x(x﹣y)(x+y)
14.下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A. x2﹣2=(x+1)(x﹣1)﹣1 B. (x﹣3)(x+2)=x2﹣x+6
C. a2﹣4=(a+2)(a﹣2) D. ma+mb+mc=m(a+b)+mc
15.下列多项式中能用提公因式法分解的是( )
A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x
16.若a , b , c是三角形的三边之长,则代数式a-2ac+c-b的值( )
A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种 情况均有可能
二、填空题
17.分解因式:a2+ab=________.
18.分解因式:a2﹣9=________.
19.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________.
20.因式分解:2x2﹣18=________.
21.已知m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2017=________.
三、计算题
22.因式分解:
(1);
(2)
23.先将代数式因式分解,再求值:
2x(a﹣2)﹣y(2﹣a),其中a=0.5,x=1.5,y=﹣2.
24.因式分解:3ab2+6ab+3a.
25.把下列各式分解因式
(1)3ax2+6axy+3ay2
(2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y)
26.把下列各式分解因式:
(1);
(2).
四、解答题
27.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴.
解得:n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
28.﹣x2+7x﹣10.
五、综合题
29.把下列各式因式分解
(1)﹣36aby+12abx﹣6ab
(2)9x2﹣12x+4;
(3)4x2﹣9y2
(4)3x3﹣12x2y+12xy2 .
30.因式分解:
(1)5mx2﹣10mxy+5my2
(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解:﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y(2xy+1﹣4y)
故选:B.
【分析】根据公因式的确定方法:①系数取最大公约数,②字母取公共的字母③指数取最小的,可得到答案;
2.【答案】D
【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反.
【解答】A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误;
C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
D、-x2+9能用平方差公式分解因式,故正确.
故选D.
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反.
3.【答案】D
【解析】【解答】解:6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2 .
故选:D.
【分析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式.
4.【答案】A
【解析】
【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为(2x-1)(x+3),即可得出符合要求的答案.
【解答】∵2x2+5x-3
=(2x-1)(x+3),
2x-1与x+3是多项式的因式,
故选:A.
【点评】此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.
5.【答案】C
【解析】【解答】解: A. 的右边不是积的形式,不是因式分解;故选项错误;
B. 是多项式乘法,不是因式分解;故选项错误;
C. 运用平方差公式因式分解,故选项正确;
D. 不是把多项式化成整式积的形式,故选项错误.
故选C.
6.【答案】A
【解析】【解答】解:计算962×95+962×5的值,最简单的方法先提取公因式962,
即962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200,
故答案为:A.
【分析】通过观察式子,两个加数项中分别存在一个962,所以采取的简便方法为提取公因式法,将962提出公因式,进行接下来的计算即可。
7.【答案】C
【解析】【解答】解:xy2﹣9x,
=x(y2﹣9),
=x(y+3)(y﹣3).
故答案为:C.
【分析】先提取公因式再利用平方差公式.
8.【答案】A
【解析】【解答】解:(﹣2)2002+(﹣2)2001=﹣2×(﹣2)2001+(﹣2)2001
=(﹣2)2001×(﹣2+1)=22001 ,
故选:A.
【分析】首先把(﹣2)2002化为﹣2×(﹣2)2001 , 再提公因式(﹣2)2001 , 即可进行计算.
9.【答案】D
【解析】【解答】解:A、15a2+5a=5a(3a+1),正确;
B、﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),正确;
C、ax+x+ay+y=(ax+ay)+(x+y)=(a+1)(x+y),正确;
D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2结果不是积的形式,故本选项错误.
故选D.
【分析】根据提公因式法,平方差公式,分组分解法,完全平方公式,对各选项分解因式后利用排除法求解.
10.【答案】B
【解析】【解答】解:A、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;
B、x2+2x可以提取公因式x,正确;
C、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;
D、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;
故选B.
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式.
11.【答案】B
【解析】【解答】解:A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B正确;
C、是乘法交换律,故C错误;
D、是整式的乘法,故D错误;
故选:B.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
12.【答案】D
【解析】解:(a2+1)2﹣4a2
=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)
=(a﹣1)2(a+1)2 .
故选:D.
【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.
13.【答案】C
【解析】【解答】解:x2﹣xy2=x(x﹣y2).
故选C.
【分析】根据公因式的定义确定公因式是x,然后提取公因式即可选取答案.
14.【答案】C
【解析】【解答】解:A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故A错误;
B、是整式的乘法,故B错误;
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式,故C正确;
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故D错误;
故选:C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.
15.【答案】D
【解析】【解答】
A.x2+y2 , 无法分解因式,故此选项错误;
B.x2-y2=(x+y)(x-y),故此选项错误;
C.x2+2x+1 =(x+1)2 , 故此选项错误;
D.x2+2x , 正确
选:D.
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断
16.【答案】A
【解析】解答:a-2ac+c-b=(a-c) -b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)],
在三解形中,任意两边和>第三边,∴a+b-c>0,
在三解形中,任意两边和<第三边,∴a-(c+b)<0,
∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积,是负数,即代数式的值<0.
分析:给代数式进行因式分解,根据各个符号来确定整个代数式的符号.
故选A.
二、填空题
17.【答案】a(a+b)
【解析】【解答】解:a2+ab=a(a+b).
【分析】直接提取公因式a即可.
18.【答案】(a+3)(a﹣3)
【解析】【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).
故答案为:(a+3)(a﹣3).
【分析】观察此多项式的特点:符合平方差公式,因此利用平方差公式分解因式。
19.【答案】y(x-y)2
【解析】【解答】解:x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2 .
故答案为:y(x﹣y)2 . 【分析】观察此多项式的特点,含有公因式y,因此先提取公因式y,再利用完全平方公式分解因式即可。
20.【答案】2(x+3)(x﹣3)
【解析】【解答】解:2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3), 故答案为:2(x+3)(x﹣3).
【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解.
21.【答案】2018
【解析】【解答】解:∵m2+m﹣1=0,即m2+m=1, ∴原式=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=2018.
故答案为:2018.
【分析】原由m2+m﹣1=0可变化为m2+m=1,将m3+2m2+2017转化为m3+m2+m2+2017,再将m2+m作为一个整体两次代入,即可求出该式的值
三、计算题
22.【答案】(1)解:原式=x4+2x2+1-4x2= x4-2x2+1=( x2 -1) 2=(x+1)2(x−1)2;
(2)解:原式=x2(x−y)+y2(y−x)=(x−y)(x2−y2)=(x−y)2(x+y)
【解析】【分析】(1)首先根据完全平方公式将原式的括号展开,然后合并同类项化为最简形式,接着用完全平方公式分解因式,最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止;
(2)首先利用提公因式法分解因式,然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。
23.【答案】解:原式=2x(a﹣2)+y(a﹣2)=(a﹣2)(2x+y),
当a=0.5,x=1.5,y=﹣2时,原式=(0.5﹣2)×(3﹣2)=﹣1.5
【解析】【分析】原式变形后,提取公因式化为积的形式,将a,x以及y代入计算即可求出值.
24.【答案】解:3ab2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)
=3a(b+1)2
【解析】【分析】先提公因式3a,再运用完全平方公式解答即可。
25.【答案】解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2;
(2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y)
=(x﹣y)(a2﹣b2)
=(x﹣y)(a+b)(a﹣b).
【解析】【分析】(1)直接提取公因式3a,进而利用完全平方公式分解因式即可;
(2)直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式即可.
26.【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
【解析】【分析】(1)利用平方差公式分解因式即可。
(2)观察多项式的特点,先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可。
四、解答题
27.【答案】解:设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a
∴
解得:a=4,k=20
故另一个因式为(x+4),k的值为20
【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1,因式是(x+3)的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2,因式是(2x﹣5)的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.
28.【答案】解:﹣x2+7x﹣10 =﹣(x2﹣7x+10)
=﹣(x﹣2)(x﹣5).
【解析】【分析】x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),进而得出即可.
五、综合题
29.【答案】(1)解:原式=﹣6ab(6y﹣2x+1)
(2)解:原式=(3x﹣2)2
(3)解:原式=(2x+3y)(2x﹣3y)
(4)解:原式=3x(x2﹣4xy+4y2)=3x(x﹣2y)2
【解析】【分析】(1)原式提取公因式即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用平方差公式分解即可;(4)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
30.【答案】(1)解:5mx2﹣10mxy+5my2
=5m(x2﹣2xy+y2)
=5m(x﹣y)2
(2)解:x2(a﹣1)+y2(1﹣a)
=(a﹣1)(x2﹣y2)
=(a﹣1)(x+y)(x﹣y)
【解析】【分析】(1)首先提取公因式5m,进而利用完全平方公式分解因式即可;(2)首先提取公因式(a﹣1),进而利用平方差公式分解因式即可.