人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》同步练习（含答案）.docx

‎17.1 勾股定理同步练习 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　）‎ A. 10cm B. ‎7.5cm C. ‎8.5cm D. ‎‎6.5cm 2. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（　　）‎ A. 1 B. 5 C. 10 D. 25‎ 3. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（　　）‎ A. h≤17cm‎ B. h≥8cm ‎ C. ‎15cm≤h≤16cm D. ‎‎7cm≤h≤16cm 4. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　）‎ A. 14 B. 42 C. 32 D. 42或32‎ 5. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏‎.‎问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是‎()km． ‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ 第9页，共10页 1. E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（　　）‎ A. ‎25 B. 12 ‎ C. 13 D. 19‎ 2. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）‎ A. 25海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 50海里 3. ‎△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）‎ A. ‎4.8‎ B. ‎4.8‎或‎3.8‎ C. ‎3.8‎ D. 5‎ 二、填空题 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE= ______ ．‎ 第9页，共10页 1. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______ m．‎ 2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______ m2． ‎ 3. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）‎ 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=2：3，c=‎13‎，则a= ______ ，b= ______ ．‎ 三、计算题 5. 在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ ‎ ‎ ‎ 第9页，共10页 1. 如图 , AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积． ‎ ‎ ‎ 2. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ ‎ ‎ ‎ 第9页，共10页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：∵∠BAC=90°，∠B=30°， ∴BC=2AC=10cm， ∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠CAD=∠B=30°， ∴CD=AC=2.5cm， ∴BD=BC-CD=7.5cm， 故选：B． ‎ ‎2.【答案】B 【解析】‎ 解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13， ∴a===5． 故选：B． ‎ ‎3.【答案】D 【解析】‎ 解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h=24-8=16cm； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17， ∴此时h=24-17=7cm， 所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm． 故选D． ‎ 第9页，共10页 ‎4.【答案】D 【解析】‎ 解：此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5， ∴BC=5+9=14. ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9-5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 故选D． ‎ ‎5.【答案】D 【解析】‎ 解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C， 则AC=6-1=5km，BC=9+3=12km， 在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）． ‎ 第9页，共10页 ‎6.【答案】D 【解析】‎ 解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5， ∴正方形的面积是5×5=25， ∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6， ∴阴影部分的面积是25-6=19， 故选D． ‎ ‎7.【答案】C 【解析】‎ 解：连接BC， 由题意得：∠CAB=90°，AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里）， CB==40（海里）， 故选：C． ‎ ‎8.【答案】A 【解析】‎ 解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP， ∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8， ∴BF=4， ∴△ABF中，AF==3， ∴×8×3=×5×PD+×5×PE， 12=×5×（PD+PE） PD+PE=4.8． 故选：A． ‎ ‎9.【答案】2 【解析】‎ 第9页，共10页 解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵∠B=∠BAD=30°， ∴∠CAD=30°， ∵CD=2， ∴AD=4， ∵∠BAD=30°， ∴DE=AD=2， 故答案为：2． ‎ ‎10.【答案】16 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为=10m， 所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m． 故答案为16．‎ ‎11.【答案】216 【解析】‎ 解：连接AC，则在Rt△ADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225， ∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， ∴AB2=AC2+BC2， ∴∠ACB=90°， ∴S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×36-×12×9=270-54=216（平方米）， ‎ 第9页，共10页 故答案为：216． ‎ ‎12.【答案】①②③ 【解析】‎ 解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形； ③∠A=90°-∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形； ④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形． 故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③． ‎ ‎13.【答案】2；3 【解析】‎ 解：∵∠C=90°，且a：b=2：3，c=， ∴设a=2x，b=3x，则（2x）2+（3x）2=（）2， 解得：x=1， 故a=2，b=3， 故答案为：2，3． ‎ ‎14.【答案】解：已知BD=10米，AB=20米， 设CD=x， 则根据AB+BD=CD+AC， 可求得AC=30-x，且BC=10+x， 在Rt△ABC中，AC为斜边， 则AC2=AB2+BC2， 即（30-x）2=202+（10+x）2， 解得：x=5， 故BC=BD+CD=10+5（米）=15米， ‎ 第9页，共10页 答：此树高为15米． ‎ ‎15.【答案】解：∵AC=AB‎2‎+BC‎2‎=‎20‎‎2‎‎+‎‎15‎‎2‎=25， 故有AD2+CD2=242+72=252=AC2， ∴∠D=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=‎1‎‎2‎×20×15+‎1‎‎2‎×7×24=150+84=234． ‎ ‎16.【答案】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， ∴AO⊥BO， ∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时， ∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里， ∴在Rt△AOB中，AO=AB‎2‎-OB‎2‎=‎30‎‎2‎‎-‎‎24‎‎2‎=18， ∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里． ‎ 第9页，共10页