安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学文试题Word版（含答案）.doc

安徽省合肥市2018届高三调研性检测 数学文 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若函数为奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C．0 D．1 ‎ ‎4.已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. 3 D．6‎ ‎5.下列双曲线中，渐近线方程不是的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如图的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A．9 B．‎19 C. 33 D．51‎ ‎7.在中，角对应的边分别为，，则（ ）‎ A．1 B．‎2 C.3 D．‎ ‎8.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中俯视图和侧视图图弧部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象关于轴对称，则的最小正值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C. 3 D．4‎ ‎11.若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（ ）‎ A．220 B．‎110 C. 99 D．55‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.圆的半径为 ．‎ ‎14.命题，使得，则是 ．‎ ‎15.已知，若，则 ．‎ ‎16.已知是半径为5的球面上的点，且，当四面体的体积最大时， ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数在的值域.‎ ‎18.学校将高二年级某班级50位同学期中考试数学成绩（均为整数）分为7组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息，回答下列问题.‎ ‎（Ⅰ）试估计该班级同学数学成绩的平均分；‎ ‎（Ⅱ）先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率.‎ ‎19.已知各项均为正数的等比数列中，.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎20.如图，多面体中，,平面，且.‎ ‎（Ⅰ）为线段中点，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求多面体的体积.‎ ‎21. 已知椭圆经过点，左焦点为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎22. 已知函数在处取得极小值.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若过点的直线与曲线有三条切线，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBCDD 6-10:CAAAB 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 1 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）依题意，‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，‎ ‎∵∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴函数的值域为.‎ ‎18. 解：（Ⅰ）平均分 ‎（Ⅱ）由直方图可知，数学成绩不低于130分的同学共有人，其中，分数在的有4人记作，分数在的有2人记作依题意从该班级数学成绩不低于130分的同学中选出2人共有15个基本事件，列举如下：‎ 其中，选出的两人在同一组的有7个基本事件，故.‎ ‎19.解： （Ⅰ）设等比数列的公比为，且，‎ ‎∵‎ ‎∴，又 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 得 故…（1）‎ ‎∴…（2）‎ 得：，‎ ‎∴‎ ‎20.解：（Ⅰ）证明：取中点，由平面平面∴平面 ‎（Ⅱ）‎ ‎21.解：（Ⅰ）由椭圆的定义得：‎ 又，故，‎ ‎∴椭圆的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）过的直线方程为，，‎ 联立，‎ 设，则，‎ ‎∴的面积.‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵函数在处取得极小值.‎ ‎∴，‎ 经验证，函数的解析式为.‎ ‎（Ⅱ）设切点为，曲线的切线斜率 则切线方程为代入点，‎ 得 依题意，方程有三个根 令，‎ 则,‎ ‎∴当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 故在上单调递减，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，，‎ 当时，与有三个交点，‎ 故时，存在三条切线.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎