人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》同步练习（含答案）.docx

‎18.1平行四边形同步练习 一、选择题 1. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）‎ A. OA=OC，OB=OD B. AB=CD，AO=CO C. AD//BC，AD=BC D. ‎∠BAD=∠BCD，‎AB//CD 2. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=‎1‎‎2‎BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）‎ A. 4 B. 7 C. 3 D. 12‎ 4. 四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）‎ A. 1：2：2：1 B. 2：1：1：1 C. 1：2：3：4 D. 2：1：2：1‎ 5. 在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 第11页，共11页 1. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（　　）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ 2. 如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则AFFC的值为（　　）‎ A. ‎5‎‎3‎ B. ‎3‎‎5‎ C. ‎3‎‎2‎ D. ‎‎2‎‎3‎ 3. 如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　）‎ A. ‎2‎ B. 2 C. ‎2‎‎2‎ D. 4‎ 二、填空题 4. 平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= ______ °．‎ 5. 在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= ______ cm．‎ 6. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件______ （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．‎ 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有______．（填序号）‎ 8. 如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为______．‎ 第11页，共11页 三、计算题 1. 平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积． ‎ ‎ ‎ 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD⊥BD，AD＝8，AB＝10，OB，AC的长及□ABCD的面积．‎ ‎ ‎ 第11页，共11页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误； 故选：B． ‎ ‎2.【答案】D 解：（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC． E、F分别是边AD、BC的中点， ∴BF∥DE，BF=DE． ∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确； （2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确； （3）∵AD∥BC，AE=AD=BC， ∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2， ∴EG=BG．故正确． （4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2， ∴S△ABE=3S△AGE．故正确． 故选：D． ‎ ‎3.【答案】B 【解析】‎ 第11页，共11页 解：∵DE：EA=3：4， ∴DE：DA=3：7 ∵EF∥AB， ∴， ∵EF=3， ∴， 解得：AB=7， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=7． 故选：B． ‎ ‎4.【答案】D 【解析】‎ 解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选D． ‎ ‎5.【答案】D 【解析】‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD=S△CBD． ∵BP是平行四边形BEPH的对角线， ∴S△BEP=S△BHP， ∵PD是平行四边形GPFD的对角线， ∴S△GPD=S△FPD． ∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP， ∴S▱ABHG=S▱BCFE， 同理S▱AEFD=S▱HCDG． ‎ 第11页，共11页 即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG． 故选：D． ‎ ‎6.【答案】A 【解析】‎ 解：①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠EAD=∠BAE=∠BAD， ∵DE⊥AE， ∴∠AED=90°， ∴∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠BAE+∠CDE=90°， ∴∠ADE=∠CDE， ∴DE平分∠ADC，故①正确； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=AC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=EB， 同理EC=DC， ∵AB=CD， ∴EB=EC，即E是BC的中点，故②正确； ③∵AB=EB=EC=CD， ∴BC=2CD， ∵AD=BC， ∴AD=2CD，故③正确； ‎ 第11页，共11页 ‎ ④∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△AED=S平行四边形ABCD， ∴S△ABE+S△DCE═S平行四边形ABCD， ∵EB=EC， ∴S△ABE=S△DCE， ∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确， 故选：A． ‎ ‎7.【答案】B 【解析】‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=3， ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴=． 故选：B． ‎ ‎8.【答案】C 【解析】‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°， ∴AC=CD=2，∠ACD=90°， 即△ACD是等腰直角三角形， ‎ 第11页，共11页 ‎∴BC=AD==2； 故选：C． ‎ ‎9.【答案】80 【解析】‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=80°． 故答案为：80． ‎ ‎10.【答案】6 【解析】‎ 解：∵▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长是28cm， ∴设AB=4x，则BC=3x，AB+BC=14cm， ∴7x=14， 解得x=2， 故BC=AD=6cm． 故答案为6． ‎ ‎11.【答案】AD∥BC 【解析】‎ 解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）． 故答案是：AD∥BC． ‎ ‎12.【答案】①②③④ 【解析】‎ 解：证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ‎ 第11页，共11页 ‎∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DC∥AB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 故答案为①②③④． ‎ ‎13.【答案】‎3‎‎4‎或‎3‎‎8‎ 【解析】‎ 解：①当BM=AB时，设AB=AC=m，则BM=m， ∵O是两条对角线的交点， ∴OA=OC=AC=m， ∵∠B=30°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF⊥AC， ∴cos∠ACB=，即cos30°=， ∴FC=， ∵AE∥FC， ∴∠EAC=∠FCA， 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ‎ 第11页，共11页 ‎∴△AOE≌△COF， ∴AE=FC=， ∴， ∴S△AOE=OA•OE=， 作AN⊥BC于N， ∵AB=AC， ∴BN=CN=BC， ∵BN=AB=m， ∴BC=m， ∴BF=BC-FC=， 作MH⊥BC于H， ∵∠B=30°， ∴MH=BM=， ∴S△BMF=BF•MH=， ∴． ②当BM=AB时，同法可得 故答案为或． ‎ ‎14.【答案】解：∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BEC=∠BFD=90°， ∵∠EBF=60°， ∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°， ∴∠D=120°， ∵平行四边形ABCD， ∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C ∴∠A=∠C=180°-120°=60°， ∴∠ABF=∠EBC=30°， ‎ 第11页，共11页 ‎∴AD=BC=2EC=4 在△BEC中由勾股定理得：BE=‎2‎‎3‎， 在△ABF中AF=4-1=3， ∵∠ABF=30， ∴AB=6， ∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=‎6×2‎3‎=12‎‎3‎. ‎ ‎15.【答案】解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8，AB=CD=10，OB=OD=‎１‎‎２‎BD， ∵AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=AB‎2‎−AD‎2‎=‎10‎‎2‎‎−‎‎8‎‎2‎=6， ∴OB=OD=3，‎ ‎∴AO=AD‎2‎+OC‎2‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎73‎，‎ ‎∴AC=2AO=‎2‎‎73‎， ∴▱ABCD的面积是AD×BD=8×6=48．‎ 答：OB的长是3，AC的长是‎2‎‎73‎，▱ABCD的面积是48．‎ ‎ ‎ 第11页，共11页