人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷（含答案）.docx

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测卷 一、 选择题 ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值(　D　)‎ A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的10倍 D．不变 ‎2.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( B )‎ A．3.5sin29°　　 B．3.5cos29° C．3.5tan29° D． ‎3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　B　)‎ A． 144 cm B． 180 cm C． 240 cm D． 360 cm ‎4.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是‎1:‎‎3‎（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  （ A ） ‎ A. ‎5‎‎3‎米 B. ‎10‎‎3‎米 C. 15米 D. 10米 ‎5. 在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( C )‎ A．sinA＝ B．tanA＝ C.cosA＝ D．以上都不对 ‎6.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为(　A　)‎ A． (3－3) km/s B． (3) km/s C． (3＋3) km/s D． 3 km/s ‎7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( B )‎ A.　　 B．　　 C.　　 D． ‎8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　A　）‎ A. ‎2-‎π‎3‎ B. ‎2-‎π‎6‎ C. ‎4-‎π‎3‎ D. ‎‎4-‎π‎6‎ ‎9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　A　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝ ，则小车上升的高度是( B )‎ A．5米　 B．6米　 C．6.5米　 D．12米 ‎11.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(　B　)‎ A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66‎ ‎12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于(　C　)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． 2‎ 一、 填空题 ‎ ‎13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________米．‎ ‎[答案]20 ‎14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．‎ ‎【答案】 ‎15.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)‎ ‎【答案】(150＋100)米 ‎16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________.‎ ‎[答案] ‎17.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．‎ ‎【答案】5‎ ‎18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝____________.‎ ‎【答案】‎ 一、 解答题 ‎19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a． （1）求sina、cosa、tana的值； （2）若∠B=∠CAD，求BD的长． 解：在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD=AC‎2‎+CD‎2‎=‎5‎． （1）sinα=CDAD=‎1‎‎5‎=‎5‎‎5‎，cosα=ACAD=‎2‎‎5‎=‎2‎‎5‎‎5‎，tanα=CDAC=‎1‎‎2‎； （2）在Rt△ABC中， tanB=ACBC， 即tanα=‎2‎BC=‎1‎‎2‎， ∴BC=4， ∴BD=BC-CD=4-1=3．‎ ‎20.计算：sin 45°＋cos230°＋2sin 60°.‎ ‎【答案】解　原式＝×＋2＋2×‎ ‎＝＋＋‎ ‎＝1＋.‎ ‎21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求sinA和sinB的值．‎ 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝＝(cm)，‎ ‎∴sinA＝＝＝，‎ sinB＝＝＝.‎ 即sinA＝，sinB＝.‎ ‎22.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)‎ ‎【答案】解　设BD＝x米，则BC＝x米，BE＝(x＋2)米，‎ 在Rt△BDE中，tan ∠EDB＝＝，‎ 即≈1.33，‎ 解得x≈6.06，‎ ‎∵sin ∠EDB＝，‎ 即0.8＝，‎ 解得ED≈10，‎ 即钢线ED的长度约为10米．‎ ‎23. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.‎ ‎(1)试写出α的三个三角函数值；‎ ‎(2)若∠B＝α，求BD的长．‎ 解：(1)sinα＝，cosα＝，tanα＝；‎ ‎(2)BC＝＝＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.‎ ‎24. 甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23°和北偏西67°的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？‎ ‎ 解：如图所示，设下午1时，甲轮船到达B，乙轮船到达C，根据题意知∠BAE＝23°，∠CAE＝67°，所以∠BAC＝∠CAE＋∠BAE＝90°.又因为AB＝24×5＝120，AC＝32×5＝160，由勾股定理得BC2＝1202＋1602＝40000，所以BC＝200，答：下午1时两艘轮船相距200海里．‎