人教版七年级数学下册《5.1.2第1课时垂线》同步练习（含答案）.docx

‎5.1.2　‎垂线 ‎ 第1课时　垂线 关键问答 ‎①垂直的定义的作用是什么？‎ ‎②一条直线有多少条垂线？同一平面内，经过一点画已知直线的垂线，可以画几条？‎ ‎③利用三角板画已知直线的垂线的步骤是什么？‎ ‎1．①如图5－1－17，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)‎ 图5－1－17‎ A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180°‎ ‎2．②如图5－1－18，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(　　)‎ 图5－1－18‎ A．两点确定一条直线 B．经过一点有一条直线与已知直线垂直 C．过一点只能作一条直线 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎3．③已知直线l1和l2，点P在直线l2上，过点P画l1的垂线CD，用三角板画图，下列操作正确的是(　　)‎ 图5－1－19‎ 命题点 1 垂直的定义 [热度：88%]‎ ‎4.④下列语句正确的是(　　)‎ A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直 方法点拨 ‎④判定两直线垂直的方法是说明两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，若未直接给出直角，则需把已知条件进行转化．‎ ‎5．⑤如图5－1－20所示，直线AB⊥CD于点O，下列说法正确的有(　　)‎ 图5－1－20‎ ‎①∠AOD＋∠BOC＝180°；②∠AOC＝∠BOD；‎ ‎③∠AOC＝90°；④∠AOD＝∠AOC.‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 模型建立 ‎⑤两直线垂直，所得的四个角相等，都等于90°‎ 命题点 2　与垂直相关的角的计算　[热度：94%]‎ ‎6.⑥如图5－1－21，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为(　　)‎ 图5－1－21‎ A．75° B．65° C．60° D．55°‎ 方法点拨 ‎⑥对于求有公共顶点的角的问题，常利用垂直得90°这一条件，通过角平分线的性质、对顶角相等、邻补角的和为180°等，结合已知条件，由已知角来求未知角.‎ ‎7．如图5－1－22，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，则∠AOG的度数为(　　)‎ ‎　　　‎ ‎ 图5－1－22‎ A．56° B．59° C．60° D．62°‎ ‎8.⑦2018·武昌区期末 如图5－1－23，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC∶∠COE＝3∶2，则∠AOD＝________°.‎ 图5－1－23‎ 方法点拨 ‎⑦有关比例问题，往往设每份为x，然后建立方程求解.‎ ‎9．如图5－1－24，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__________°.‎ 图5－1－24‎ ‎10．如图5－1－25，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数．‎ 图5－1－25‎ 命题点 3　画垂线　[热度：90%]‎ ‎11.⑧过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(　　)‎ A．这条线段上 　 B．这条线段的端点上 C．这条线段的延长线上 　D．以上都有可能 方法点拨 ‎⑧过一点画线段或射线的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足不一定在线段或射线上，可能在线段的延长线或射线的反向延长线上.‎ ‎12.⑨已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　) ‎ 图5－1－26‎ 易错警示 ‎⑨同一题目中，同一字母只能表示同一个点.‎ ‎13.⑩点P与∠A的位置关系如图5－1－27所示．‎ 图5－1－27‎ ‎(1)在图①、图②、图③中，以P为顶点作出∠P(0°＜∠P＜180°)，使∠P的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直．‎ ‎(2)量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数量关系：‎ 在图①中，∠P＝__________；‎ 在图②中，∠P＝__________；‎ 在图③中，∠P＝__________．‎ 模型建立 ‎⑩一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的数量关系是相等或互补.‎ ‎14.⑪如图5－1－28，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠COE，点F在OE的反向延长线上．‎ ‎(1)当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系；‎ ‎(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化？并说明理由．‎ 图5－1－28‎ 方法点拨 ‎⑪当OP和OE的位置发生改变后，∠COF和∠BOP的相等关系保持不变，OM平分∠BOP保持不变，所以∠POM和∠COF之间的数量关系也保持不变.‎ 典题讲评与答案详析 ‎1．C　2.D　3.D ‎4．C　[解析]A项，两条直线相交成四个角，相等的两个角可能是对顶角，这两条直线不一定垂直，故A项错误；‎ B项，两条直线相交成四个角，相等的两对角可能是对顶角，这两条直线不一定垂直，故B项错误；‎ C项，两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，可得一对邻补角相等，则必有一角等于90°，所以这两条直线垂直，故C项正确；‎ D项，两条直线相交成四个角，形成四对邻补角，这两条直线不一定垂直，故D项 错误．‎ ‎5．D ‎6．D　[解析] 由垂直的定义和平角的定义，可得∠1与∠2互余．‎ ‎7．B　[解析] 由对顶角相等及∠FOD＝28°，可求得∠COE＝28°.由垂直可得∠AOC＝90°，所以∠AOE＝118°.由OG平分∠AOE，可得∠AOG＝59°.‎ ‎8．126　[解析] 因为EO⊥AB，所以∠AOE＝90°.因为∠AOC∶∠COE＝3∶2，所以设∠AOC＝3x，∠COE＝2x，则3x＋2x＝90°，解得x＝18°，故∠AOC＝54°，则∠AOD＝180°－54°＝126°.‎ ‎9．75　[解析] 由垂直的定义，可得∠EOF＝90°.由∠BOF＝2∠BOE，可得∠BOE＝30°.又由∠AOE与∠BOE互为邻补角，可得∠AOE＝150°.由OC平分∠AOE可得∠AOC＝75°.‎ 又由对顶角相等，可得∠BOD＝∠AOC＝75°.‎ ‎10．解：因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°.‎ 因为∠AOC＋∠AOF＋∠DOF＝180°，‎ ‎∠AOF＝25°，所以∠AOC＝65°.‎ 因为∠AOC＋∠BOC＝180°，‎ 所以∠BOC＝115°.‎ 因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，‎ 所以∠AOF＋∠EOF＝90°.‎ 因为∠AOF＝25°，所以∠EOF＝65°.‎ ‎11．D　12.C ‎13．解：(1)如图．‎ ‎(2)∠A或180°－∠A　∠A或180°－∠A ‎∠A或180°－∠A ‎14．解：(1)∠POM＝∠COF.‎ ‎(2)不发生变化．理由：因为CD⊥AB于点O，‎ 所以∠AOP＋∠COP＝90°.‎ 因为PO⊥OE于点O，‎ 所以∠AOP＋∠AOF＝90°，‎ 所以∠COP＝∠AOF.‎ 又因为∠AOC＝∠COB＝90°，‎ 所以∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，‎ 即∠BOP＝∠COF.‎ 因为∠AOF＝∠BOE，所以∠COP＝∠BOE.‎ 因为OM平分∠COE，所以∠COM＝∠MOE，‎ 所以∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，‎ 所以∠POM＝∠BOP，‎ 所以∠POM＝∠COF.‎ ‎【关键问答】‎ ‎①既可以判定两直线垂直，又可以得到两直线的夹角是直角．‎ ‎②一条直线有无数条垂线；同一平面内，经过一点可以画一条已知直线的垂线．‎ ‎③首先把三角板的一条直角边与已知直线重合，其次沿着已知直线推动三角板，使其另一条直角边经过已知点，最后过这条直角边画直线．‎