2019届高考数学二轮复习专题二第4讲　数列Word版含答案.docx

专题二 第4讲 数列 三角函数、解三角形、平面向量与数列 考向预测 ‎1．等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；‎ ‎2．数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下．‎ ‎3．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下．‎ 知识与技巧的梳理 ‎1．等差数列 ‎(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；‎ ‎(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；‎ ‎(3)性质：‎ ‎①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；‎ ‎②an＝am＋(n－m)d；‎ ‎③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列．‎ ‎2．等比数列 ‎(1)通项公式：an＝a1qn-1(q≠0)；‎ ‎(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；‎ ‎(3)性质：‎ ‎①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；‎ ‎②an＝am·qn-m；‎ ‎③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列．‎ ‎3．数列求和 ‎(1)分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并．‎ ‎(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．‎ ‎(3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列．‎ 热点题型 热点一　等差(比)数列的性质 ‎【例1】(1)(2018·南昌联考)等比数列中，若，，则等于（ ）‎ A．‎-4‎ B．4 C．‎±4‎ D．‎‎17‎‎2‎ ‎(2)(2017·北京海淀区质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________．‎ 解析　(1)∵数列为等比数列，，，‎ ‎∴，即，∴，‎ 则．故选B．‎ ‎(2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2．‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，∴an＝2an－1．‎ ‎∴数列{an}是公比与首项都为2的等比数列，∴an＝2n．‎ ‎∴bn＝10－log2an＝10－n．由bn＝10－n≥0，解得n≤10．‎ ‎∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10．‎ 答案　(1) B 　(2)9或10‎ 探究提高　1．利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．‎ ‎2．活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．‎ ‎【训练1】 (1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则（ ）‎ A．d>0 B．d0 D．a1d