专题六
电场、磁场的基本性质
考向预测
高考对电场与磁场考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题。
知识与技巧的梳理
1．电场强度的三个公式
(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用．
(2)E＝k是真空中点电荷所形成的电场的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2．电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝。
(2)电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp。
3．等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4．带电粒子在磁场中的受力情况
(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsin θ，注意：θ为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
限时训练
（45分钟）
经典常规题
1．如图所示，均匀带电的半圆环在圆心O点产生的电场强度为E、电势为φ，把半圆环分成AB、BC、CD三等分。下列说法正确的是( )
A．BC部分在O点产生的电场强度的大小为
B．BC部分在O点产生的电场强度的大小为
C．BC部分在O点产生的电势为
D．BC部分在O点产生的电势为
2．(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
高频易错题
1．(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为( )
A． B． C．k D．k
2．(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45°角，在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.位于直线上的a点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知ab＝d，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为( )
A． B．
C． D．
精准预测题
1．(多选)如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v－t图象可能是下图中的( )
2．水平放置的平行板电容器与某一电源相连接后，断开开关，重力不可忽略的小球由电容器的正中央沿水平向右的方向射入该电容器，如图所示，小球先后经过虚线的A、B两点。则( )
A．如果小球所带的电荷为正电荷，小球所受的电场力一定向下
B．小球由A到B的过程中电场力一定做负功
C．小球由A到B的过程中动能可能减小
D．小球由A到B的过程中，小球的机械能可能减小
3．(多选)在真空中的x轴上的原点处和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示(其中在x＝4a处速度最大)，则下列说法正确的是( )
A．点电荷M、N一定都是正电荷
B．点电荷M、N一定为异种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x＝4a处的电场强度不一定为零
4．一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN，则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4k
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小，a点的电势高于b点的电势
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
5．(多选)如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g，电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。g取10 m/s2。下列说法中正确的是( )
A．小球带负电
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s
D．小球机械能的增加量为1 J
6．如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：
(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？
(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？
(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。
参考答案
限时训练
（45分钟）
经典常规题
1． 【解题思路】如图所示，B、C两点把半圆环等分为三段．设每段在O点产生的电场强度大小均为E′。AB段和CD段在O处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′，则整个半圆环在O点的合场强：E＝2E′，则：E′＝；故圆弧BC在圆心O处产生的场强为。电势是标量，设圆弧BC在圆心O点产生的电势为φ′，则有 3φ′＝φ，则 φ′＝，故选A、D。
【答案】AD
2．【解题思路】原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知，在b点：B0＝B0－B1＋B2，在a点：B0＝B0－B1－B2，由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，A、C项正确。
【答案】AC
高频易错题
1． 【解题思路】对小球受力分析可知mgtan 45°＝qE，解得E＝，选项A正确，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为Q；该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝＝＝，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1相同，如图所示，则两个场强的合场强为E1′＝2·cos 45°＝，方向沿圆心与小球的连线向外； 因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝E1′＝·＝，方向水平向左，选项C错误，D正确。
【答案】AD
2． 【解题思路】由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为90°，所以粒子运动的半径r＝·(n＝1，2，3…)，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1，2，3…)，故A、B、C正确，D错误。
【答案】ABC
精准预测题
1．【解题思路】当qvB＝mg时，小环做匀速运动，此时图象为平行于t轴的直线，故B正确；当qvB＞mg时，FN＝qvB－mg，此时：μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB＝mg时，小环开始做匀速运动，故C正确；当qvB＜mg时，FN＝mg－qvB，此时：μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v－t图象的斜率应该逐渐增大，故A、D错误。
【答案】BC
2．【解题思路】小球在极板间受到竖直向下的重力作用与电场力作用，由题图所示小球运动轨迹可知，小球向下运动，说明小球受到的合力竖直向下，重力与电场力的合力竖直向下；当小球带正电时，若上极板带正电荷，小球受到的合力向下，小球运动轨迹向下，若上极板带负电，但如果电场力小于重力，小球受到的合力向下，小球运动轨迹向下，故无法确定电场力与重力的大小关系，A错误；如果小球受到的电场力向下，小球从A运动到B点过程中电场力做正功，如果小球受到的电场力向上，则电场力做负功，小球的机械能可能增加，也可能减小，B错误，D正确；小球受到的合力向下，小球从A点运动到B点过程中合外力做正功，小球的动能增加，C错误。
【答案】D
3．【解题思路】由题图图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是正电荷，A正确，B错误；点电荷P的动能先增大后减小，由于只有电场力做功，所以点电荷P的电势能一定是先减小后增大，由图可知，在x＝4a处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明x＝4a处的电场强度等于0，则点电荷M与N在P点的电场强度大小相等，方向相反，根据库仑定律得：＝，则qM∶qN＝4∶1，点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，C正确，D错误。
【答案】AC
4． 【解题思路】由题意可知，周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线和等势面分布如图所示。由图可知Ea>Eb，φa>φb，B正确；图中b、c两点的场强不同，C错误；由于a点的电势高于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
【答案】B
5．【解题思路】由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管在水平方向做匀速运动，则小球竖直方向所受的洛伦兹力恒定，则竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间t＝＝ s＝1 s，选项C错误；小球到管口时的竖直分速度vy＝at＝10 m/s，机械能的增加量：ΔE＝mgh＋mv＝(0.01×10×5＋×0.01×102) J＝1 J，选项D正确。
【答案】BD
6．【解析】(1)粒子回旋半个圆周到达B点所用时间最短，此时粒子做圆周运动的半径r＝
根据半径qvB＝
解得v0＝。
(2)粒子做圆周运动半径r＝，由几何关系可知：
过B点后第三次通过磁场边界时距离B点：s＝3r＝
(3)粒子运动轨迹如图：从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为：
tmin＝T＝。
维权 声明
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