2018版高考数学（文）（人教A版）大一轮复习配套讲义：第十一章　推理与证明、算法、复数（含解析）.doc

第1讲　合情推理与演绎推理 最新考纲　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ 知 识 梳 理 ‎1.合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理 由特殊到特殊 ‎2.演绎推理 ‎(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.‎ ‎(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：‎ ‎①大前提——已知的一般原理；‎ ‎②小前提——所研究的特殊情况；‎ ‎③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.‎ 诊 断 自 测 ‎1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示 ‎(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　　)‎ ‎(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　　)‎ ‎(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　)‎ ‎(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　　)‎ 解析　(1)类比推理的结论不一定正确.‎ ‎(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.‎ ‎(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)‎ A.28 B‎.32 ‎ C.33 D.27‎ 解析　5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，‎ 推出x－20＝12，所以x＝32.‎ 答案　B ‎3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)‎ A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.‎ 答案　C ‎4.(2015·陕西卷)观察下列等式 ‎1－＝ ‎1－＋－＝＋ ‎1－＋－＋－＝＋＋ ‎……‎ 据此规律，第n个等式可为________.‎ 解析　第n个等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1，2，…，2n，分子为1，正负交替出现，即为1－＋－＋…＋－；等式右边共有n项且分母分别为n＋1，n＋2，…，2n，分子为1，即为＋＋…＋.所以第n个等式可为1－‎ eq \f(1,2)＋－＋…＋－＝＋＋…＋.‎ 答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ ‎5.(选修1－2P‎35A6改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3…bn＝________.‎ 答案　b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)‎ 考点一　归纳推理 ‎【例1】 (1)(2016·山东卷)观察下列等式：‎ ＋＝×1×2；‎ ＋＋＋ ‎＝×2×3；‎ ＋＋＋…＋＝×3×4；‎ ＋＋＋…＋＝×4×5；‎ ‎……‎ 照此规律，＋＋＋…＋＝________.‎ ‎(2)(2017·潍坊模拟)观察下列式子：1＋0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________.‎ 解析　设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，‎ 则P1，P2的切线方程分别是－＝1，－＝1.‎ 因为P0(x0，y0)在这两条切线上，‎ 故有－＝1，－＝1，‎ 这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线－＝1上，‎ 故切点弦P1P2所在的直线方程是－＝1.‎ 答案　－＝1‎ ‎16.(2016·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：‎ ‎1　 3　 7　 13　 21　 …‎ ‎5 9 15 23 … …‎ ‎11 17 25 … … …‎ ‎19 27 … … … …‎ ‎29 … … … … …‎ ‎… … … … … …‎ 则第30行从左到右第3个数是________.‎ 解析　先求第30行的第1个数，再求第30行的第3个数.观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第30行的第1个数是1＋4＋6＋8＋10＋…＋60＝－1＝929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n＋2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是929＋60＋62＝1 051.‎ 答案　1 051‎ 第2讲　直接证明与间接证明 最新考纲　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.‎ 知 识 梳 理 ‎1.直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 →→…→ →→…→ 文字语言 因为……所以……或由……得……‎ 要证……只需证……即证……‎ ‎2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.‎ ‎(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法.‎ ‎(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.‎ 诊 断 自 测 ‎1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示 ‎(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　)‎ ‎(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“ab2，②‎ 由①②得a2>ab>b2.‎ 答案　B ‎4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)‎ A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 解析　因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于‎1”‎，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”.‎ 答案　A ‎5.(选修1－2P37例3改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________.‎ 解析　由题意2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，又b2＝ac，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，‎ ‎∴a2＋c2－‎2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，‎ ‎∴A＝C，∴A＝B＝C＝，∴△ABC为等边三角形.‎ 答案　等边三角形 考点一　综合法的应用 ‎【例1】 (2017·东北三省三校模拟)已知a，b，c>0，a＋b＋c＝1.求证：‎ ‎(1)＋＋≤；‎ ‎(2)＋＋≥.‎ 证明　(1)∵(＋＋)2＝(a＋b＋c)＋2＋2＋2≤(a＋b＋c)＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3，‎ ‎∴＋＋≤.‎ ‎(2)∵a＞0，∴‎3a＋1＞0，‎ ‎∴＋(‎3a＋1)≥2＝4，‎ ‎∴≥3－‎3a，同理得≥3－3b，≥3－‎3c，‎ 以上三式相加得 ‎4≥9－3(a＋b＋c)＝6，‎ ‎∴＋＋≥.‎ 规律方法　用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围：‎ ‎(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式；‎ ‎(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱.‎ ‎【训练1】 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：‎ ‎(1)ab＋bc＋ac≤；‎ ‎(2)＋＋≥1.‎ 证明　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥‎2ac得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设知(a＋b＋c)2＝1，‎ 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.‎ 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.‎ ‎(2)因为a＞0，b＞0，c＞0，‎ 所以＋b≥‎2a，＋c≥2b，＋a≥‎2c，‎ 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，‎ 即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.‎ 考点二　分析法的应用 ‎【例2】 已知a＞0，证明：－≥a＋－2.‎ 证明　要证－≥a＋－2，‎ 只需证≥－(2－).‎ 因为a＞0，所以－(2－)＞0，‎ 所以只需证≥，‎ 即2(2－)≥8－4，只需证a＋≥2.‎ 因为a＞0，a＋≥2显然成立，所以要证的不等式成立.‎ 规律方法　(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.‎ ‎(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.‎ ‎【训练2】 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为 a，b，c.‎ 求证：＋＝.‎ 证明　要证＋＝，‎ 即证＋＝3也就是＋＝1，‎ 只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，‎ 需证c2＋a2＝ac＋b2，‎ 又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，‎ 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2acos 60°，即b2＝c2＋a2－ac，‎ 故c2＋a2＝ac＋b2成立.‎ 于是原等式成立.‎ 考点三　反证法的应用 ‎【例3】 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；‎ ‎(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.‎ ‎(1)解　由已知得解得d＝2，‎ 故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋).‎ ‎(2)证明　由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r∈N*，且互不相等)成等比数列，则b＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋).‎ ‎∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.‎ ‎∵p，q，r∈N*，∴ ‎∴＝pr，(p－r)2＝0.∴p＝r，与p≠r矛盾.‎ ‎∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.‎ 规律方法　(1)当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等.‎ ‎(2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②‎ 必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的.‎ ‎【训练3】 (2017·郑州一中月考)已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.‎ 证明　假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a1≤25，a2≤25，a3≤25，a4≤25，则a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100，‎ 这与已知a1＋a2＋a3＋a4>100矛盾，故假设错误.‎ 所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.‎ ‎[思想方法]‎ ‎　分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.‎ ‎[易错防范]‎ ‎1.用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即证……”“只需证……”等，逐步分析，直到一个明显成立的结论.‎ ‎2.在使用反证法证明数学命题时，反设必须恰当，如“都是”的否定是“不都是”“至少一个”的否定是“不存在”等.‎ 基础巩固题组 ‎(建议用时：35分钟)‎ 一、选择题 ‎1.若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)‎ A.lg(1＋a2)>0 B.a2＋b2≥2(a－b－1)‎ C.a2＋3ab>2b2 D.< 解析　在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－‎2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立.‎ 答案　B ‎2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)‎ A.三个内角都不大于60°‎ B.三个内角都大于60°‎ C.三个内角至多有一个大于60°‎ D.三个内角至多有两个大于60°‎ 答案　B ‎3.已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)‎ A.a>b B.a＋＞0(m＞1)，‎ ‎∴2＋ ‎7.用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是__________________.‎ 答案　都不能被5整除 ‎8.下列条件：①ab>0，②ab0，b>0，④aa＋b，则a，b应满足的条件是________.‎ 解析　∵a＋b－(a＋b)‎ ‎＝(a－b)＋(b－a)‎ ‎＝(－)(a－b)‎ ‎＝(－)2(＋).‎ ‎∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.‎ ‎∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.‎ 答案　a≥0，b≥0且a≠b ‎14.设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy.‎ 证明　由于x≥1，y≥1，所以要证明x＋y＋≤＋＋xy，只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.‎ 将上式中的右式减左式，得 ‎[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]‎ ‎＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]‎ ‎＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)‎ ‎＝(xy－1)(xy－x－y＋1)‎ ‎＝(xy－1)(x－1)(y－1).‎ 因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，‎ 从而所要证明的不等式成立.‎ 第3讲　算法与程序框图 最新考纲　1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.‎ 知 识 梳 理 ‎1.算法 ‎(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.‎ ‎(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.‎ ‎2.程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.‎ ‎3.三种基本逻辑结构 ‎　名称 顺序结构 条件结构 循环结构 内容 定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎4.基本算法语句 ‎(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎(2)条件语句的格式 ‎①IF－THEN格式 ‎ IF　条件　THEN ‎　语句体 END　IF ‎②IF－THEN－ELSE格式 IF　条件　THEN ‎　语句体1‎ ELSE ‎　语句体2‎ END　IF ‎(3)循环语句的格式 ‎①WHILE语句 WHILE　条件 ‎ 循环体 WEND ‎②UNTIL语句 DO 循环体 LOOP　UNTIL　条件 ‎5.流程图与结构图 ‎(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.‎ ‎(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.‎ 诊 断 自 测 ‎1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示 ‎(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(　　)‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.(　　)‎ ‎(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.(　　)‎ ‎(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.(　　)‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2.执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)‎ A.－ B. C.－ D. 解析　按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝‎ sin ＝.‎ 答案　D ‎3.(2016·全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)‎ A.7 B‎.12 ‎ C.17 D.34‎ 解析　由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17，故选C.‎ 答案　C ‎4.(必修3P‎20A1改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.‎ 解析　由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.‎ ‎∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.‎ 答案　0‎ ‎5.(2016·北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的s值为________.‎ 解析　k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；‎ s＝1，k＝2，满足k≤2；‎ s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.‎ 答案　9‎ 考点一　算法的基本结构 ‎【例1】 (1)(2017·厦门质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)‎ A.2 B‎.7 ‎ C.8 D.128‎ ‎(2)(2017·北京海淀区模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 解析　(1)由程序框图知，y＝ ‎∵输入x的值为1，比2小，‎ ‎∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.‎ ‎(2)初始值k＝0，a＝1，b＝1.‎ 第一次循环，a＝－，k＝1；‎ 第二次循环，a＝－2，k＝2；‎ 第三次循环，a＝1，‎ 此时a＝b＝1，输出k＝2.‎ 答案　(1)C　(2)B 规律方法　(1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构.‎ 特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键.‎ ‎(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：‎ ‎①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.‎ ‎②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.‎ ‎③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.‎ ‎【训练1】 (1)(2017·西安调研)根据下面框图，当输入x为2 017时，输出的y＝(　　)‎ A.2 B‎.4 ‎ C.10 D.28‎ ‎(2)(2016·山东卷)执行下面的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________.‎ 解析　(1)因为x所有的值构成首项为2 017，公差为－2的等差数列.由程序框图知，当x＝－1时，输出y值.‎ ‎∴输出的y＝3＋1＝4.‎ ‎(2)第一次循环：S＝－1，1≥3不成立，i＝2；‎ 第二次循环：S＝－1，2≥3不成立，i＝3；‎ 第三次循环：S＝－1＝1，3≥3成立，输出S＝1.‎ 答案　(1)B　(2)1‎ 考点二　程序框图的识别与完善(多维探究)‎ 命题角度一　由程序框图求输出结果 ‎【例2－1】 (2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A.y＝2x B.y＝3x C.y＝4x D.y＝5x 解析　输入x＝0，y＝1，n＝1，‎ 运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，‎ 输出x＝，y＝6.‎ 由于点在直线y＝4x上，则x，y的值满足y＝4x.‎ 答案　C 命题角度二　完善程序框图 ‎【例2－2】 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A.s≤？‎ B.s≤？‎ C.s≤？‎ D.s≤？‎ 解析　执行第1次循环，则k＝2，s＝，满足条件.‎ 执行第2次循环，则k＝4，s＝＋＝，满足条件.‎ 执行第3次循环，则k＝6，s＝＋＝，满足条件.‎ 执行第4次循环，k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8.‎ 因此条件判断框应填“s≤？”.‎ 答案　C 规律方法　(1)①第1题的关键在于理解程序框图的功能；②第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化.‎ ‎(2)解答此类题目：①要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；②理解程序框图的功能；③要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.‎ ‎【训练2】 (1)(2017·佛山质检)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为(　　)‎ A.7 B‎.8 ‎C.9 D.10‎ ‎(2)(2016·兰州诊断)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?‎ 解析　(1)根据程序框图知，当i＝4时，输出S.第一次循环得到S＝S0－2，i＝2‎ ‎；第2次循环得到S＝S0－2－4，i＝3；第3次循环得到S＝S0－2－4－8，i＝4.‎ 依题意，得S0－2－4－8＝－4，则S0＝10.‎ ‎(2)由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.‎ 答案　(1)D　(2)B 考点三　基本算法语句 ‎【例3】 (2017·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{}(n∈N*)的项，则所得y值的最小值为(　　)‎ A.4 B‎.9 ‎C.16 D.20‎ INPUT　x IF　x16‎ PRINT　k END 解析　第一次循环，x＝7，k＝1；‎ 第二次循环，x＝15，k＝2；‎ 第三次循环，x＝31，k＝3；‎ 终止循环，输出k的值是3.‎ 答案　3‎ ‎[思想方法]‎ ‎1.每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构.‎ ‎2.利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构.要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.‎ ‎[易错防范]‎ ‎1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.‎ ‎2.注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性.‎ ‎3.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，当型循环则是“‎ 先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.‎ 基础巩固题组 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.执行如图所示的程序框图，若输入的实数x＝4，则输出结果为(　　)‎ A.4 B‎.3 ‎ C.2 D. 解析　依题意，输出的y＝log24＝2.‎ 答案　C ‎2.(2017·贵阳质检)根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y＝(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.5 D.10‎ 解析　当x＝6时，x＝6－3＝3，此时x＝3≥0；当x＝3时，x＝3－3＝0，此时x＝0≥0；当x＝0时，x＝0－3＝－3，此时x＝－3＜0，则y＝(－3)2＋1＝10.‎ 答案　D ‎3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ‎，则判断框内应填入的条件是(　　)‎ A.i4? C.i5?‎ 解析　i＝1进入循环，i＝2，T＝1，P＝＝5；再循环，i＝3，T＝2，P＝＝1；再循环，i＝4，T＝3，P＝＝；再循环，i＝5，T＝4，P＝＝，此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i>4？.‎ 答案　B ‎4.(2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(　　)‎ A.9 B‎.18 ‎ C.20 D.35‎ 解析　由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，‎ 第一次循环：v＝4，i＝1；‎ 第二次循环：v＝9，i＝0；‎ 第三次循环：v＝18，i＝－1.‎ i＝－13，输出S＝4.‎ 答案　B ‎8.(2015·全国Ⅱ卷)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于(　　)‎ A.0 B‎.2 ‎ C.4 D.14‎ 解析　执行程序框图：当a＝14，b＝18时，a＜b，则b＝18－14＝4；当a＝14，b＝4时，a＞b，则a＝14－4＝10；当a＝10，b＝4时，a＞b，则a＝10－4＝6；当a＝6，b＝4时，‎ a＞b，则a＝6－4＝2；当a＝2，b＝4时，a＜b，则b＝4－2＝2，此时a＝b＝2，输出a为2.故选B.‎ 答案　B 二、填空题 ‎9.(2017·济南模拟)执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.‎ 解析　当x＝1时，1