高考导航 从近几年的高考试题看，全国卷交替考查三角函数、解三角形.该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.
热点一 三角函数的图象和性质(规范解答)
注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.
【例1】 (满分13分)(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值.
满分解答 (1)解 因为f(x)＝sin x＋cos x－.2分
＝2sin－.4分
所以f(x)的最小正周期为2π.6分
(2)解 因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.8分
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值.11分
所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.13分
❶将f(x)化为asin x＋bcos x＋c形式得2分；
❷将f(x)化为Asin(ωx＋φ)＋h形式得2分；
❸求出最小正周期得2分.
❹写出ωx＋φ的取值范围得2分.
❺利用单调性分析最值得3分.
❻求出最值得2分.
求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B周期与最值的模板
第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式；
第二步：由T＝求最小正周期；
第三步：确定f(x)的单调性；
第四步：确定各单调区间端点处的函数值；
第五步：明确规范地表达结论.
【训练1】 设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
解 (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
＝－·－sin 2ωx
＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.
因为y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.又ω＞0，所以＝π，因此ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝－sin.设t＝2x－，则函数f(x)可转化为y＝－sin t.
当π≤x≤时，≤t＝2x－≤ ，
如图所示，作出函数y＝sin t在 上的图象，
由图象可知，当t∈时，sin t∈，
故－1≤－sin t≤，因此－1≤f(x)＝－sin≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
热点二 解三角形
高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.
【例2】 (2017·成都诊断)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点对称.
(1)当x∈时，求函数f(x)的值域；
(2)若a＝7，且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积.
解 (1)∵f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)
＝2(sin xcos A－cos xsin A)cos x＋sin A
＝2sin xcos Acos x－2cos2xsin A＋sin A
＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)，
又函数f(x)的图象关于点对称，
则f＝0，即sin＝0，
又A∈(0，π)，则A＝，
则f(x)＝sin.
由于x∈，
则2x－∈，
即－b＝，∴a＋c∈(，2].
即a＋c的取值范围是(，2].
探究提高 向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.
【训练3】 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0
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