专题05导数中的点关于线对称问题-2019年高考数学总复习之典型例题突破（压轴题系列）Word版含解析.doc

专题05 导数中的点关于线对称问题 导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。‎ ‎【题型示例】‎ ‎1、已知函数（为自然对数的底数）与 的图象上存在关于直线 对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为函数与的图象在上存在关于直线对称的点，所以问题转化为方程在上有解，即在上有解.令，则，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即，故选A.‎ ‎2、已知函数的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设是上一点，则点关于y轴的对称点为，于是，‎ ‎∴，令，则 ‎，∴在上是增函数，在与上是减函数，‎ 又时，，，，∴，故选D.‎ ‎ ‎ ‎3、已知函数，，若存在使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎4、已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题知有解，令， ，故函数在递减，在递增，所以，解得.‎ ‎【专题练习】‎ ‎1、已知函数, ,若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，在上有两解，即有两解，整理得．设，则．令，得，解得或（舍）．当时，，函数递减，当时，，函数递增，则当时，取得极小值，当时，，有两解，．的取值范围是．故选D．学=科网 ‎2、已知函数与的图象在上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依题意，存在，使成立，即，在上有解.令，则.因为在上单调递增，所以，所以在上单调递减，所以，所以 在上单调递增，所以，即，所以.‎ ‎3、已知函数，，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎4、已知函数 (,是自然对数的底)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题意,若函数 (,是自然对数的底)与的图象上存在关于轴对称的点,‎ 则方程在区间上有解,‎ ‎,即方程在区间上有解,‎ 设函数,其导数,‎ 又由,在有唯一的极值,‎ 分析可得:当时,,为减函数,‎ 当时,,为增函数,‎ 故函数有最小值,‎ 又由,，比较可得:,‎ 故函数有最大值,‎ 故函数在区间上的值域为;‎ 若方程在区间上有解,‎ 必有,则有,‎ 即的取值范围是.‎ ‎5、若平面直角坐标系内的两点满足：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”（点对与可看作同一个“姊妹点对”）.已知函数则的“姊妹点对”的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B