2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面平行学业分层测评苏教版必修2.doc

‎1.2.3‎‎ 第1课时 直线与平面平行 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α，则CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．‎ ‎【解析】　由条件知CD∥α，故CD与α内的直线平行或异面．‎ ‎【答案】　平行或异面 ‎2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列四个命题正确的是________．‎ ‎①α内的所有直线与l异面；‎ ‎②α内不存在与l平行的直线；‎ ‎③α内存在唯一的直线与l平行；‎ ‎④α内的直线与l相交．‎ ‎【解析】　依题意，直线l∩α＝A(如图)，α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．‎ ‎【答案】　②‎ ‎3．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB∥平面MNP的图形的序号是__________. ‎ 图1－2－44‎ ‎【解析】　过AB的体对角面与面MNP平行，故①成立；④中易知AB∥NP，故④也成立．‎ ‎【答案】　①④‎ ‎4．P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图1－2－45中与过E，F，G的截面平行的线段有________条．‎ 6‎ 图1－2－45‎ ‎【解析】　由题意知EF∥AC，FG∥PB，∴AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段．‎ ‎【答案】　2‎ ‎5．正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且AN∶NB＝1∶2，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG＝__________.‎ ‎【解析】　过D1，M，N的平面与AD的交点G位置如图，其中AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，在Rt△AGN中，NG＝‎ ＝a.‎ ‎【答案】　a ‎6．如图1－2－46，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，则四边形BCFE的形状一定是______．‎ 图1－2－46‎ ‎【解析】　∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，‎ ‎∴BC≠EF，∴四边形BCFE为梯形．‎ ‎【答案】　梯形 ‎7．如图1－2－47，三棱锥A－BCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 6‎ 边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.‎ 图1－2－47‎ ‎【解析】　∵AC∥平面EFGH，‎ ‎∴EF∥AC，HG∥AC.‎ ‎∴EF＝HG＝·m.‎ 同理，EH＝FG＝·n，‎ ‎∴·m＝·n，‎ ‎∴AE∶EB＝m∶n.‎ ‎【答案】　m∶n ‎8．如图1－2－48，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是________．‎ 图1－2－48‎ ‎【解析】　∵⇒‎ AB∥CD，‎ 同理可证AB∥EF，∴EF∥CD.‎ ‎【答案】　平行 二、解答题 ‎9．如图1－2－49，已知A1B‎1C1－ABC是正三棱柱，D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1.‎ 图1－2－49‎ ‎【证明】　∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，‎ 6‎ ‎∴四边形B1BCC1是矩形．‎ 连结B1C交BC1于点E，‎ 则B1E＝EC.‎ 连结DE，在△AB1C中，‎ ‎∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1.‎ 又∵AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，‎ ‎∴AB1∥平面DBC1.‎ ‎10．如图1－2－50，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B‎1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG. ‎ 图1－2－50‎ ‎【证明】　∵AC∥A1C1，而AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1.‎ ‎∴AC∥平面A1EC1.‎ 而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC⊂平面AB1C，‎ ‎∴AC∥FG.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．如图1－2－51所示，A是平面BCD外一点，E，F，H分别是BD，DC，AB的中点，设过这三点的平面为α，则在下图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面α平行的直线有________________条．‎ 图1－2－51‎ ‎【解析】　如图，过F作FG∥AD交AC于G，显然平面EFGH就是平面α.‎ 6‎ 在△BCD中，EF∥BC，EF⊂α，BC⊄α，‎ ‎∴BC∥α.同理，AD∥α.‎ 所以在所给的6条直线中，与平面α平行的有2条．‎ ‎【答案】　2‎ ‎2．如图1－2－52，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________．‎ 图1－2－52‎ ‎【解析】　因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC，又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.‎ ‎【答案】　 ‎3．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是____________________．‎ ‎【解析】　连结AM并延长交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由＝得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.‎ ‎【答案】　平面ABC，平面ABD ‎4．已知直线l是过正方体ABCD－A1B‎1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线. ‎ 求证：B1D1∥l.‎ 图1－2－53‎ ‎【证明】　∵BB1綊DD1，‎ ‎∴四边形BDD1B1是平行四边形，∴B1D1∥BD.‎ 6‎ ‎∵B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，‎ ‎∴B1D1∥平面ABCD，‎ ‎∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1⊂平面AB1D1，∴B1D1∥l.‎ 6‎