2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.4第1课时两平面平行学业分层测评苏教版必修2.doc

‎1.2.4‎‎ 第1课时 两平面平行 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1．有下列命题：‎ ‎①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；‎ ‎②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；‎ ‎③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；‎ ‎④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.‎ 其中正确的有________．(填序号)‎ ‎【解析】　由面面平行的定义、性质得③正确．‎ ‎【答案】　③‎ ‎2．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为________．‎ ‎【解析】　过B作BC⊥α于C，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin 60°＝3.‎ ‎【答案】　3 ‎3．如图1－2－83，AE⊥平面α，垂足为E，BF⊥α，垂足为F，l⊂α，C，D∈α ，AC⊥l，则当BD与l______时，平面ACE∥平面BFD.‎ 图1－2－83‎ ‎【解析】　l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD.‎ ‎【答案】　垂直 ‎4．平面α过正方体ABCD－A1B‎1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB‎1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为________．‎ 7‎ ‎【解析】　设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1.∵平面α∥平面CB1D1，∴m1∥m.‎ 又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，‎ 且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，‎ ‎∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m.‎ ‎∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1，同理可证CD1∥n.‎ 因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角．‎ 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形，‎ 故直线B1D1与CD1所成角为60°，其正弦值为.‎ ‎【答案】　 ‎5．已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________. ‎ ‎【导学号：41292038】‎ ‎【解析】　∵α∥β∥γ，∴＝.‎ 由＝，得＝，即＝，‎ 而AB＝6，‎ ‎∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.‎ ‎【答案】　15‎ ‎6．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是________．(填序号)‎ ‎①有且只有一条直线与平面α的距离为d；‎ ‎②所有直线与平面α的距离都等于d；‎ ‎③有无数条直线与平面α的距离等于d；‎ ‎④所有直线与平面α的距离都不等于d.‎ ‎【解析】　由两平行平面间的距离可知，②③正确．‎ ‎【答案】　②③‎ ‎7．如图1－2－84所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.‎ 7‎ 图1－2－84‎ ‎【解析】　∵HN∥BD，HF∥DD1，‎ HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，‎ 故线段FH上任意点M与N连结，有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎【答案】　M∈线段FH ‎8．如图1－2－85，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．‎ 图1－2－85‎ ‎【解析】　取CD的中点H，连结EH，FH(略)．在正四面体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交．‎ ‎【答案】　4‎ 二、解答题 ‎9．如图1－2－86所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．‎ 图1－2－86‎ ‎(1)求证：平面MNG∥平面ACD；‎ ‎(2)求S△MNG∶S△ACD.‎ ‎【解】　(1)证明：连结BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，H.‎ 7‎ ‎∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，‎ ‎∴＝＝＝2.‎ 连结PF，FH，PH，有MN∥PF.‎ 又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD.‎ ‎∴MN∥平面ACD.‎ 同理MG∥平面ACD.又MG∩MN＝M，‎ ‎∴平面MNG∥平面ACD.‎ ‎(2)由(1)可知＝＝，‎ ‎∴MG＝PH.‎ 又PH＝AD，∴MG＝AD.‎ 同理NG＝AC，MN＝CD.‎ ‎∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3.‎ ‎∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.‎ ‎10.如图1－2－87，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？ ‎ 图1－2－87‎ ‎【解】　如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.‎ 7‎ 假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，‎ 所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．如图1－2－88，在多面体ABC－A1B‎1C1中，如果在平面AB1内，∠1＋∠2＝180°，在平面BC1内，∠3＋∠4＝180°，那么平面ABC与平面A1B‎1C1的位置关系是________．‎ 图1－2－88‎ ‎【解析】　在平面AB1内，∠1＋∠2＝180°知A1B1∥AB，在平面BC1内，∠3＋∠4＝180°，知B1C1∥BC，所以平面ABC与平面A1B1C1平行．‎ ‎【答案】　平行 ‎2．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为__________. ‎ ‎【导学号：41292040】‎ ‎【解析】　在如图所示的棱长为1的正方体中，上、下底面分别记为α，β.直线m即直线AD1，直线n即直线BD.显然点A，B之间的距离为a＝，点A到直线n的距离为b＝，直线m和n的距离为c＝1，则c