人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习（含答案）.docx

‎17.2 勾股定理的逆定理同步练习 一、选择题 1. 用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（　　）‎ A. b‎2‎‎=(a+c)(a-c)‎ B. a：b：c=1‎：2：‎3‎ C. a=‎‎3‎‎2‎，b=‎‎4‎‎2‎，c=‎‎5‎‎2‎ D. a=6‎，b=8‎，‎c=10‎ 2. 已知一个三角形的三边长分别为‎2‎，‎6‎，2，则这个三角形的面积为（　　）‎ A. ‎2‎‎2‎ B. ‎2‎‎3‎ C. ‎2‎ D. ‎‎3‎ 3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（　　）‎ A. ‎∠A为直角 B. ‎∠C为直角 C. ‎∠B为直角 D. 不是直角三角形 4. 下列结论中，错误的有( ) ‎ ‎①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4‎2‎，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（　　）‎ A. ‎10 B. 16 ‎ C. 40 D. 80‎ 6. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（　　）‎ A. ‎30 B. 36‎ 第9页，共9页 C. 54 D. 72‎ 1. 如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（　　）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 10‎ 2. 已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2‎5‎|+b-2‎+（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（　　）‎ A. 以c为斜边的直角三角形 B. 以a为斜边的直角三角形 C. 以b为斜边的直角三角形 D. 有一个内角为‎30‎‎∘‎的直角三角形 二、填空题 3. 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．‎ 4. 已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．‎ 5. 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．‎ 6. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．‎ 7. 在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________°．‎ 三、计算题 8. P为等边‎∆ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将‎∆ABP绕点B顺时针旋转‎60‎‎∘‎到‎∆CBP'‎位置． ​ (1)判断 第9页，共9页 ‎∆BPP'‎的形状，并说明理由； (2)求‎∠BPC的度数． ‎ 1. 如图，已知‎∠ABD=90‎‎∘‎，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m． ‎ ‎（1）求BD的长度；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积． ‎ 第9页，共9页 答案和解析 ‎1.【答案】C 【解析】‎ 解：A、∵b2=（a+c）（a-c）， ∴b2=a2-c2， ∴b2+c2=a2， ∴能构成直角三角形，故选项A错误； B、∵a：b：c=1：2：， ∴设a=x，则b=2x，c=x， ∵x2+（x）2=（2x）2， ∴能构成直角三角形，故选项B错误； C、∵a=32，b=42，c=52， ∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2， ∴不能构成直角三角形，故选项C正确； D、∵a=6，b=8，c=10， 62+82=36+64=100=102， ∴能构成直角三角形，故选项D错误； 故选C． ‎ ‎2.【答案】C 【解析】‎ 解：∵22+（）2=6=（）2， ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积是×2×=． 故选：C． ‎ 第9页，共9页 ‎3.【答案】A 【解析】‎ 解：∵（a+b）（a-b）=c2， ∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边， ∴∠A为直角． 故选A． ‎ ‎4.【答案】C 解：①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或； ②△ABC的三边长为别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°； ③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确； ④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C．‎ ‎5.【答案】C 【解析】‎ 解：如图，连结OO′． ∵△CBO≌△ABO′， ∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA， ∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA， ∴∠O′BO=90°， ∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64， ∴O′O=8． 在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10， ∴OA2+O′O2=O′A2，‎ 第9页，共9页 ‎ ∴∠AOO′=90°， ∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40． 故选：C． ‎ ‎6.【答案】D 【解析】‎ 解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形， ∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15， 在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2， ∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°， 过D作DF⊥BE于F， 则DF==， ∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72． 故选：D． ‎ ‎7.【答案】A 【解析】‎ 解：∵BC2+AC2=62+82=100， AB2=102=100， ∴BC2+AC2=AB2， 根据勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°， 所以，点B到AC的距离是6． 故选A． ‎ 第9页，共9页 ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解：由题意可得：a=2，b=2，c=4， ∵22+42=20，， 即a2+c2=b2， 所以△ABC是直角三角形； 故选：B． ‎ ‎9.【答案】直角三角形 【解析】‎ 解：∵（a+b）2=c2+2ab， ∴a2+2ab+b2-c2=2ab， ∴a2+b2=c2， ∴三角形是直角三角形． 故答案为直角三角形． ‎ ‎10.【答案】‎60‎‎13‎ 解：∵52+122=132， ∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13， 设斜边上的高为h，则 S△ABC=×5×12=×13h， 解得：h=， 故答案为． ‎ ‎11.【答案】‎41‎ 【解析】‎ 第9页，共9页 解：∵BD=3，DC=AB=5，AD=4， 又∵32+42=52， ∴△ABD是直角三角形， ∴△ACD是直角三角形． ∴AC==． ‎ ‎12.【答案】15 【解析】‎ 解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△CED中， ， ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴CE=AB=5，∠BAD=∠E， ∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13， ∴CE2+AE2=AC2， ∴∠E=90°， ∴∠BAD=90°， 即△ABD为直角三角形， ∴△ABD的面积=AD•AB=15， 故答案为：15． ‎ ‎13.【答案】60 【解析】 解：∵AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， ‎ 第9页，共9页 ‎∵∠A：∠B=1：2， ∴设∠A=x，∠B=2x， ∴x+2x=90°， 解得：x=30°， 则∠B=60°. 故答案为60.‎ ‎14.【答案】解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下： ∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置， ∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10， ∴△BPP′是等边三角形； （2）∵△BPP’是等边三角形， ∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6， ∵62+82=102， ∴PP′2+PC2=P′C2， ∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°， ∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°． 15.【答案】解：（1）∵∠ABD=90° ∴AB2+BD2=AD2 ∴82+BD2=172 ∴BD=15 (2)∵BD=15,DC=20,BC=25 ∴BD2+DC2=BC2 ∴∠BDC=90° ∴四边形​ABCD的面积=‎1‎‎2‎ABxBD+‎1‎‎2‎CDxBD =‎1‎‎2‎x8x15+‎1‎‎2‎x20x15 =210m​2‎ 第9页，共9页